商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)前言一、商務(wù)統(tǒng)計(jì)課程的性質(zhì)二、商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法一、商務(wù)統(tǒng)計(jì)課程的性質(zhì)1、商務(wù)統(tǒng)計(jì)是全面系統(tǒng)論述商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)全過程中所用統(tǒng)計(jì)理論與方法的綜合性課程，在調(diào)查分析師證書系列課程中是具有提綱挈領(lǐng)作用的一門課程。2、商務(wù)統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容都是碩士研究生入學(xué)考試必考的內(nèi)容，是任何一個(gè)統(tǒng)計(jì)人員和調(diào)查分析人員都必須掌握的統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心知識(shí)。二、商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的方法1、商務(wù)統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用性統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注重各種基本概念的含義和各種方法的基本原理與應(yīng)用，要掌握每種方法的使用條件、計(jì)算步驟、以及結(jié)果的意義與解釋。2、要在理解和領(lǐng)會(huì)中記憶和掌握課程的內(nèi)容。如對(duì)於各種統(tǒng)計(jì)分佈的複雜的密度函數(shù)公式就不需記憶，但卻需要熟練掌握其概念定義以及分佈函數(shù)表的使用方法。第一章緒論

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念四、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)學(xué)的性質(zhì)（一）統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的內(nèi)容與階段對(duì)各種數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、分析和推斷的活動(dòng)過程稱為統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，一項(xiàng)完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程可分為統(tǒng)計(jì)資料的搜集整理和統(tǒng)計(jì)資料的分析推斷兩大階段。（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義與分科統(tǒng)計(jì)學(xué)就是關(guān)於數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、分析和推斷的科學(xué)。關(guān)於統(tǒng)計(jì)資料的搜集整理和分析推斷的理論與方法構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)學(xué)的全部?jī)?nèi)容。（1）理論統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)（2）描述統(tǒng)計(jì)學(xué)與推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的作用（一）統(tǒng)計(jì)學(xué)在科學(xué)研究中的作用——提出假說並判定假說的正確與否（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)在生產(chǎn)中的作用——通過試驗(yàn)分析找出最佳工藝，並對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)品質(zhì)控制。（三）統(tǒng)計(jì)學(xué)在管理中的作用——抽樣調(diào)查瞭解社會(huì)與市場(chǎng)，為決策提供依據(jù)；並可建立各種社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型，定量地模擬社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，既可分析社會(huì)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展及其結(jié)構(gòu)變化，又可進(jìn)行政策效果的評(píng)價(jià)。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念（一）總體和個(gè)體

組成統(tǒng)計(jì)活動(dòng)研究對(duì)象的全部事物的全體集合，就稱為統(tǒng)計(jì)總體，簡(jiǎn)稱總體或母體；而總體中的各個(gè)事物則稱為個(gè)體，總體中個(gè)體的數(shù)量稱為總體容量。

1、自然物體總體與人為劃定個(gè)體的總體；

2、有限總體與無限總體；

3、具體總體與設(shè)想總體（抽象總體）。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念（二）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及其測(cè)度

用來測(cè)度統(tǒng)計(jì)活動(dòng)研究對(duì)象某種特徵數(shù)量的概念稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，簡(jiǎn)稱指標(biāo)。其中，測(cè)度總體特徵數(shù)量的概念稱為總體指標(biāo)，而測(cè)度個(gè)體特徵數(shù)量的概念則稱為個(gè)體指標(biāo)。

指標(biāo)的測(cè)度計(jì)量尺度有（1）定類尺度，（2）定序尺度，（3）定距尺度，（4）定比尺度。三、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念（三）樣本和統(tǒng)計(jì)推斷

1、樣本——從總體中隨機(jī)抽出的部分個(gè)體所組成的集合稱為樣本或子樣，樣本中所含個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

2、統(tǒng)計(jì)推斷——根據(jù)樣本觀測(cè)資料來對(duì)總體的分佈狀況和分佈特徵進(jìn)行推斷。

3、樣本數(shù)據(jù)的分類——（1）橫截面數(shù)據(jù)，（2）時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

四、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系及其設(shè)計(jì)（一）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的定義

反映總體及其所含個(gè)體的各個(gè)方面特徵數(shù)量的一系列相互聯(lián)繫、相互補(bǔ)充的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所形成的體系，稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。（二）構(gòu)建統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的意義（三）指標(biāo)體系中指標(biāo)的分類

1、水準(zhǔn)指標(biāo)——（1）存量指標(biāo)與流量指標(biāo)，（2）實(shí)物指標(biāo)與價(jià)值指標(biāo)。

2、比率指標(biāo)——（1）比例相對(duì)指標(biāo)，（2）比值相對(duì)指標(biāo)，（3）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)，（4）彈性相對(duì)指標(biāo)，（5）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。（四）指標(biāo)體系設(shè)計(jì)的內(nèi)容1、確定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的框架；2、確定每一個(gè)指標(biāo)的內(nèi)涵和外延；3、確定每個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)量單位；

4、確定每個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算方法。

（五）指標(biāo)體系設(shè)計(jì)的原則1、目的性原則2、科學(xué)性原則3、可行性原則4、聯(lián)繫性原則第二章數(shù)據(jù)採集與整理一、數(shù)據(jù)採集的方式與程式二、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查三、試驗(yàn)觀測(cè)四、數(shù)據(jù)的整理顯示一、數(shù)據(jù)採集的方式與程式（一）數(shù)據(jù)採集——根據(jù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的要求，對(duì)所研究總體中個(gè)體的相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)記錄取得數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程。（二）數(shù)據(jù)採集活動(dòng)的基本要求——採集到的數(shù)據(jù)資料要具有代表性和真實(shí)性。所謂代表性，是要求所觀測(cè)到的樣本必須對(duì)所研究總體具有代表性；而所謂真實(shí)性，則是要求所採集到的數(shù)據(jù)必須是真實(shí)的實(shí)際數(shù)據(jù)。（三）數(shù)據(jù)採集方式的分類——現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和試驗(yàn)觀測(cè)一、數(shù)據(jù)採集的方式與程式

（四）數(shù)據(jù)採集的程式

1、制定數(shù)據(jù)採集方案——包括（1）採集數(shù)據(jù)的目的，（2）採集總體和觀測(cè)單位，（3）觀測(cè)指標(biāo)數(shù)值登記表，（4）採集方式和組織，（5）採集時(shí)間和期限。

2、現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)登記

3、數(shù)據(jù)整理顯示二、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查（一）調(diào)查的取樣方式

1、隨機(jī)抽樣調(diào)查（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）系統(tǒng)抽樣，（3）分層抽樣，（4）整群抽樣。

2、非隨機(jī)抽樣調(diào)查（1）任意抽樣，（2）立意抽樣，（3）配額抽樣。

3、概率抽樣和非概率抽樣的特點(diǎn)比較二、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查（二）現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的觀測(cè)方式

1、訪問法（1）口頭訪問——當(dāng)面訪問或電話訪問（2）書面訪問——郵局或互聯(lián)網(wǎng)郵件傳遞，以及登門送收

2、觀察法二、現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查（三）現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查的問卷設(shè)計(jì)

1、提問方式（1）封閉型提問（2）開放型提問

2、提問次序三、試驗(yàn)觀測(cè)（一）試驗(yàn)觀測(cè)設(shè)計(jì)的原則

1、均衡分散性原則

2、整齊可比性原則（二）試驗(yàn)觀測(cè)的方法

1、完全隨機(jī)試驗(yàn)觀測(cè)

2、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)觀測(cè)

3、拉丁方試驗(yàn)觀測(cè)

4、正交試驗(yàn)觀測(cè)四、數(shù)據(jù)整理與顯示（一）構(gòu)建觀測(cè)資料資料庫的意義與方法（二）觀測(cè)數(shù)據(jù)的分類顯示

1、觀測(cè)個(gè)體的分類（1）分類的功能與原則（2）分類的方法

2、統(tǒng)計(jì)表的編制（1）統(tǒng)計(jì)表的構(gòu)成（2）統(tǒng)計(jì)表的編制規(guī)則——內(nèi)容安排科學(xué)合理，形式設(shè)計(jì)簡(jiǎn)練美觀。第三章次數(shù)分佈

一、次數(shù)分佈的概念二、次數(shù)分佈表及其編制三、次數(shù)分佈圖四、次數(shù)分佈的理論模型及其表示方法五、離散變數(shù)概率分佈模型六、連續(xù)變數(shù)概率分佈模型一、次數(shù)分佈的概念（一）次數(shù)分佈：觀測(cè)變數(shù)的各個(gè)不同取值及其出現(xiàn)次數(shù)的順序排列，稱為變數(shù)的次數(shù)分佈。（二）總體次數(shù)分佈和樣本次數(shù)分佈（三）次數(shù)分佈的作用——觀測(cè)變數(shù)的次數(shù)分佈包含了觀測(cè)變數(shù)取值的全部資訊。根據(jù)觀測(cè)變數(shù)的次數(shù)分佈，可以對(duì)觀測(cè)變數(shù)的各種分佈特徵進(jìn)行描述和分析。

二、次數(shù)分佈表及其編制（一）次數(shù)分佈表的種類

1、單值分組次數(shù)分佈表

2、組距分組次數(shù)分佈表（二）組距分組次數(shù)分佈表的編制方法

1、確定組數(shù)等距分組的斯特吉斯公式：m=1+3.322lgN2、確定組距

等距分組的參考組距：

3、確定組限

4、計(jì)數(shù)各組的次數(shù)

5、列出次數(shù)分佈表三、次數(shù)分佈圖用線和麵等形狀來顯示觀測(cè)變數(shù)次數(shù)分佈狀況的幾何圖形，稱為次數(shù)分佈圖。常用的次數(shù)分佈圖主要有柱狀圖、直方圖和折線圖等幾種。四、次數(shù)分佈的理論模型（一）理論分佈模型的概念與意義隨機(jī)變數(shù)取某個(gè)數(shù)值或在某個(gè)區(qū)間取值是一個(gè)隨機(jī)事件，使用概率理論計(jì)算的隨機(jī)變數(shù)在各個(gè)數(shù)值上或在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率分佈，就是隨機(jī)變數(shù)的理論分佈，計(jì)算此理論分佈的概率理論模型就是其理論分佈模型。在現(xiàn)實(shí)生活中，各種觀測(cè)變數(shù)的概率分佈都可以用某個(gè)理論概論分佈模型去近似描述。因此就可據(jù)此理論分佈模型進(jìn)行分析推斷。四、次數(shù)分佈的理論模型（二）理論分佈模型的表示方法

1、概率分佈表

2、概率分佈圖

3、概率分佈函數(shù)式五、離散變數(shù)概率分佈模型

記所考察的離散變數(shù)為x，假設(shè)該隨機(jī)變數(shù)共可取m個(gè)不同的值，它取值為xi的概率為pi，並記隨機(jī)事件x=xi的概率為P(x=xi)，則離散隨機(jī)變數(shù)的概率分佈可表示為：

P(x=xi)=pi

；i=1,2…,m.

在統(tǒng)計(jì)分析推斷中，常用的離散變數(shù)概率分佈模型主要有兩點(diǎn)分佈、二項(xiàng)分佈、超幾何分佈和泊松分佈等幾種。（一）兩點(diǎn)分佈

假設(shè)總體中有兩類共N個(gè)個(gè)體，其中取值為“是”的有N1個(gè)，取值為“非”的有N0個(gè)，則有：（二）二項(xiàng)分佈

假設(shè)在0-1分佈總體中，取“是”值的個(gè)體比例為p，取“非”值的比例為q，現(xiàn)從中有放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，記X為取“是”值的個(gè)體數(shù)目，則其中恰有n1個(gè)個(gè)體取“是”值、且有n0=n-n1個(gè)個(gè)體取“非”值的概率為：（三）超幾何分佈

假設(shè)0-1總體中共有N個(gè)個(gè)體，其中取“是”值的個(gè)體有N1個(gè)，取“非”值的個(gè)體有N0個(gè)?，F(xiàn)從不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，記x為取“是”值的個(gè)體數(shù)目，則其中恰有n1個(gè)個(gè)體取“是”值、且有n0=n-n1個(gè)個(gè)體取“非”值的概率為：（四）泊松分佈

泊松分佈是稀有事件出現(xiàn)次數(shù)的理論分佈模型，如自然災(zāi)害、意外事故、機(jī)器故障等事件出現(xiàn)的次數(shù)都近似地服從泊松分佈。泊松分佈概率模型為：

六、連續(xù)變數(shù)概率分佈模型

連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)的取值範(fàn)圍可以是數(shù)軸上的某個(gè)區(qū)間，也可以是整個(gè)數(shù)軸。由於它可以取無窮多個(gè)不同的數(shù)值，所以描述其概率分佈的最完善方法是概率函數(shù)式。在理論分析中，描述連續(xù)變數(shù)概率分佈的最常用的概率函數(shù)式是概率分佈密度函數(shù)。在統(tǒng)計(jì)分析推斷中，常用的連續(xù)隨機(jī)變數(shù)概率分佈模型主要有均勻分佈、正態(tài)分佈、χ2分佈、t分佈和F分佈等幾種。

（一）均勻分佈

若隨機(jī)變數(shù)x在區(qū)間[a,b]上服從均勻分佈，則該隨機(jī)變數(shù)的概率密度函數(shù)為：（二）正態(tài)分佈

若隨機(jī)變數(shù)x服從正態(tài)分佈，則其概率密度函數(shù)就為：（三）χ2分佈

若隨機(jī)變數(shù)z1、z2、…、zn都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈N(0,1)，且兩兩之間相互獨(dú)立，則這些標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)的平方和x就服從χ2分佈，其概率密度函數(shù)為：（四）t分佈

若隨機(jī)變數(shù)z~N(0,1)，x~χ2(n)，且二者相互獨(dú)立，則:服從學(xué)生氏t分佈，概率密度函數(shù)為：

（五）F分佈若隨機(jī)變數(shù)xm~χ2(m)，xn~χ2(n)，旦二者相互獨(dú)立，則：

服從F分佈，其概率密度函數(shù)為：

第四章分佈特徵測(cè)度一、分佈中心二、離散程度三、偏度與峰度四、相關(guān)程度一、分佈中心測(cè)度的意義（一）分佈中心的概念——所謂分佈中心，就是指隨機(jī)變數(shù)的一切取值的散佈中心。（二）測(cè)度分佈中心的意義

1、隨機(jī)變數(shù)的分佈中心是隨機(jī)變數(shù)一切取值的一個(gè)代表，可以用來反映其數(shù)值的一般水準(zhǔn)。

2、隨機(jī)變數(shù)的分佈中心可以揭示隨機(jī)變數(shù)一切取值的次數(shù)分佈在直角坐標(biāo)系內(nèi)的集中位置，可以用來反映隨機(jī)變數(shù)分佈密度曲線的中心位置，即對(duì)稱中心或尖峰位置。

二、分佈中心測(cè)度指標(biāo)

用來測(cè)度隨機(jī)變數(shù)次數(shù)分佈中心的指標(biāo)可以有多種，其中在統(tǒng)計(jì)分析推斷中常用的主要有算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等幾種。

（一）算術(shù)平均數(shù)

1、定義——算術(shù)平均數(shù)又稱算術(shù)均值，是隨機(jī)變數(shù)的所有觀測(cè)值總和與觀測(cè)值個(gè)數(shù)的比值。2、計(jì)算方法（1）簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)——適用於未分組整理的各個(gè)單個(gè)觀測(cè)數(shù)值，其計(jì)算公式為：（一）算術(shù)平均數(shù)

（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用於已分組整理的次數(shù)分佈數(shù)據(jù)，其計(jì)算公式為：（一）算術(shù)平均數(shù)

（3）算術(shù)平均數(shù)的變形——調(diào)和平均數(shù)。對(duì)於由觀測(cè)變數(shù)的各個(gè)分組和各組變數(shù)總值順序排列所形成的分組數(shù)據(jù)。算術(shù)平均數(shù)的公式需變換成調(diào)和平均數(shù)的形式：當(dāng)各組的變數(shù)總值mi相等時(shí)，就可簡(jiǎn)化為：（一）算術(shù)平均數(shù)3、理論分佈的算術(shù)平均數(shù)——數(shù)學(xué)期望（1）定義對(duì)於離散型隨機(jī)變數(shù)，假設(shè)有n個(gè)不同的取值，其中取某個(gè)數(shù)值xi的概率為pi，則該隨機(jī)變數(shù)的數(shù)學(xué)期望可用算術(shù)平均數(shù)公式定義為：

對(duì)於連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)，仍可用算術(shù)平均數(shù)定義其數(shù)學(xué)期望，不過因?yàn)檫B續(xù)變數(shù)求和要用定積分，所以定義中需要用定積分符號(hào)代替總和符號(hào)，即：（一）算術(shù)平均數(shù)3、理論分佈的算術(shù)平均數(shù)——數(shù)學(xué)期望（2）例子例如，對(duì)於服從兩點(diǎn)分佈的隨機(jī)變數(shù)x，其不同的取值只有1和0，其中取1的概率為p，取0的概率為q=1-p，則其數(shù)學(xué)期望為：

又如，對(duì)於服從位置參數(shù)為μ且尺度參數(shù)為σ2的正態(tài)分佈的隨機(jī)變數(shù)x，由其概率密度函數(shù)可計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望就是其位置參數(shù)μ。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈隨機(jī)變數(shù)的數(shù)學(xué)期望為0。

（一）算術(shù)平均數(shù)

（3）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)

①若c為常數(shù)，則必有：E(c)=c②若c為任意常數(shù)，x為隨機(jī)變數(shù)，則必有：

E(cx)=cE(x)③若x1、x2、…、xm均為隨機(jī)變數(shù)，則必有：

E(x1+x2+…+xm)=E(x1)+E(x2)+…+E(xm)④若x1、x2、…、xm均為隨機(jī)變數(shù)，且相互獨(dú)立，則：

E(x1x2…xm)=E(x1)E(x2)…E(xm)⑤若x是隨機(jī)變數(shù)，則必有：

E(∣x∣)≥∣E(x)∣

（二）中位數(shù)1、定義

中位數(shù)是在按觀測(cè)變數(shù)值的大小順序排列所形成的變數(shù)值數(shù)列中點(diǎn)位置上的變數(shù)值。對(duì)於觀測(cè)變數(shù)x，假設(shè)共取得n個(gè)觀測(cè)值，各個(gè)觀測(cè)值按大小順序排列為x(1)、x(2)、…、x(n)，則其中位數(shù)可定義為：（二）中位數(shù)2、組距分組次數(shù)分佈數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算（三）眾數(shù)1、定義：眾數(shù)是隨機(jī)變數(shù)的觀測(cè)值中出現(xiàn)次數(shù)或密度最大的變數(shù)觀測(cè)值。2、組距分組次數(shù)分佈數(shù)據(jù)計(jì)算眾數(shù)

三、均值、中位數(shù)和眾數(shù)三者之間的關(guān)係

對(duì)於對(duì)稱分佈，有：對(duì)於右偏分佈，有：對(duì)於左偏分佈，有：經(jīng)驗(yàn)關(guān)係式：

四、離散程度測(cè)度的意義（一）離散程度的概念——所謂離散程度，即觀測(cè)變數(shù)各個(gè)取值之間的差異程度。（二）離散程度測(cè)度的意義

1、通過對(duì)隨機(jī)變數(shù)取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映各個(gè)觀測(cè)個(gè)體之間的差異大小，從而也就可以反映分佈中心指標(biāo)對(duì)各個(gè)觀測(cè)變數(shù)值代表性的高低。

2、通過對(duì)隨機(jī)變數(shù)取值之間離散程度的測(cè)定，可以反映隨機(jī)變數(shù)次數(shù)分佈密度曲線的瘦俏或矮胖程度。五、離散程度測(cè)度指標(biāo)

可用來測(cè)度觀測(cè)變數(shù)值之間差異程度的指標(biāo)有很多，在統(tǒng)計(jì)分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差等幾種。

（一）極差極差又稱全距，是觀測(cè)變數(shù)的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測(cè)變數(shù)的最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值之間的區(qū)間跨度。極差的計(jì)算公式為：

R=Max(xi)-Min(xi)（二）平均差平均差是隨機(jī)變數(shù)各個(gè)取值偏差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。由於所掌握數(shù)據(jù)形式的不同，平均差的計(jì)算有簡(jiǎn)單平均差和加權(quán)平均差兩種不同的方式。（三）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是隨機(jī)變數(shù)各個(gè)取值偏差平方的平均數(shù)的算術(shù)平方根，是最常用的反映隨機(jī)變數(shù)分佈離散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差既可以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，也可以根據(jù)觀測(cè)變數(shù)的理論分佈計(jì)算，分別稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差。

1、樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

（1)對(duì)於未分組整理的各個(gè)觀測(cè)變數(shù)值數(shù)據(jù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)採用簡(jiǎn)單平均的方法。

(2)對(duì)於已分組整理的分組次數(shù)分佈數(shù)據(jù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)採用加權(quán)平均的方法

。2、理論分佈的標(biāo)準(zhǔn)差與方差

（1）定義標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的理論分佈模型正態(tài)分佈的參數(shù)之一，在理論分析中最常用來描述隨機(jī)變數(shù)分佈的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，與標(biāo)準(zhǔn)差有著同樣的作用。隨機(jī)變數(shù)x的理論分佈的方差常記為Var(x)或σ2，其定義為：

σ2=Var(x)=E[x-E(x)]22、理論分佈的標(biāo)準(zhǔn)差與方差

（2）離散隨機(jī)變數(shù)的方差對(duì)於離散隨機(jī)變數(shù)x，假設(shè)共有n個(gè)不同取值，取值xi的概率為pi，i=1、2、…、n，則方差為：

例如，對(duì)於服從兩點(diǎn)分佈的隨機(jī)變數(shù)x，其取值為1的概率為p，取值為0的概率為q=1-p,數(shù)學(xué)期望為E(x)=p，則其方差為：

Var(x)=(1-p)2p+(0-p)2q=pq2、理論分佈的標(biāo)準(zhǔn)差與方差

（3）連續(xù)隨機(jī)變數(shù)的方差對(duì)於連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)x，假設(shè)其分佈密度函數(shù)f(x)，則其方差的計(jì)算公式為：

例如，對(duì)於服從位置參數(shù)為μ且尺度參數(shù)為σ2的正態(tài)分佈的隨機(jī)變數(shù)x，其數(shù)學(xué)期望等於其位置參數(shù)μ，其方差就是其尺度參數(shù)σ2，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈的方差為1。

2、理論分佈的標(biāo)準(zhǔn)差與方差（4）方差的性質(zhì)

①任何隨機(jī)變數(shù)的方差均非負(fù)。Var(x)≥0②若c為常數(shù)，x為隨機(jī)變數(shù)，則有：

Var(cx)=c2Var(x)③若隨機(jī)變數(shù)x1、x2、…、xm均相互獨(dú)立，則有：

Var(x1+x2+…+xm)=Var(x1)+Var(x2)+…+Var(xm)④若x為隨機(jī)變數(shù)，c為任一常數(shù)，則有：

E(x-c)2=E[x-E(x)]2+[c-E(x)]2⑤對(duì)於任意隨機(jī)變數(shù)x，均有：

Var(x)=E(x2)-[E(x)]2（四）離散係數(shù)1、離散係數(shù)的概念——各個(gè)衡量隨機(jī)變數(shù)取值之間絕對(duì)差異的指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的比率，通稱為離散係數(shù)。2、計(jì)算離散係數(shù)的意義——消除量綱和數(shù)量級(jí)的差異，便於不同觀測(cè)變數(shù)之間的比較。

3、計(jì)算公式六、測(cè)度偏度和峰度的意義（一）概念——所謂偏度，就是觀測(cè)變數(shù)取值分佈的非對(duì)稱程度；所謂峰度，就是觀測(cè)變數(shù)取值分佈密度曲線頂部的平坦程度或尖峭程度。（二）意義

1、加深人們對(duì)觀測(cè)變數(shù)取值的散佈狀況的認(rèn)識(shí)；

2、將觀測(cè)變數(shù)的偏度和峰度指標(biāo)值與某種理論分佈的偏度和峰度指標(biāo)值進(jìn)行比較，以判斷觀測(cè)變數(shù)的分佈與某種理論分佈的近似程度。

七、偏度的測(cè)度（一）直觀偏度係數(shù)1、皮爾遜偏度係數(shù)

2、鮑萊偏度係數(shù)

七、偏度的測(cè)度（二）矩偏度係數(shù)

1、矩的定義——原點(diǎn)矩和中心矩

2、矩偏度係數(shù)八、峰度的測(cè)度矩峰度係數(shù)——隨機(jī)變數(shù)的四階中心矩與其標(biāo)準(zhǔn)差的四次方相除，所得比率就稱為峰度係數(shù)，其計(jì)算公式為：

九、相關(guān)程度測(cè)度的意義

（一）相關(guān)關(guān)係的概念

對(duì)於兩個(gè)觀測(cè)變數(shù)，若一個(gè)變數(shù)的取值除了受另一個(gè)變數(shù)取值的影響外，還受各種隨機(jī)因素的影響，則變數(shù)間的這種非確定性關(guān)係就稱為相關(guān)關(guān)係。（二）相關(guān)關(guān)係測(cè)度的意義

1、瞭解兩個(gè)觀測(cè)變數(shù)之間相關(guān)關(guān)係的方向；2、瞭解兩個(gè)觀測(cè)變數(shù)之間相互依賴關(guān)係的程度，為構(gòu)建觀測(cè)變數(shù)之間相互關(guān)係模型奠定基礎(chǔ)。十、相關(guān)程度測(cè)度的指標(biāo)對(duì)兩隨機(jī)變數(shù)之間的相關(guān)關(guān)係及其密切程度進(jìn)行測(cè)度，需要根據(jù)兩變數(shù)觀測(cè)值的複合分組次數(shù)分佈進(jìn)行，或在理論上根據(jù)兩變數(shù)的聯(lián)合概率分佈模型進(jìn)行。測(cè)度觀測(cè)變數(shù)之間相關(guān)關(guān)係的指標(biāo)主要有協(xié)方差和相關(guān)係數(shù)兩個(gè)。

（一）協(xié)方差1、定義——協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變數(shù)成對(duì)觀測(cè)值偏差乘積的算術(shù)平均數(shù)。2、樣本協(xié)方差（一）協(xié)方差3、總體協(xié)方差——對(duì)於兩隨機(jī)變數(shù)的理論分佈，也可類似地定義其協(xié)方差。兩隨機(jī)變數(shù)x和y的理論分佈的協(xié)方差常記作Cov(x,y)或σxy，其定義公式為：

σxy=Cov(x,y)=E[x-E(x)][y-E(y)]

例如，對(duì)於聯(lián)合分佈為二元正態(tài)分佈的隨機(jī)變數(shù)x和y，可得二變數(shù)的協(xié)方差為：（一）協(xié)方差4、協(xié)方差的性質(zhì)

①隨機(jī)變數(shù)x與y的協(xié)方差和y與x的協(xié)方差相等。

Cov(x,y)=Cov(y,x)②若隨機(jī)變數(shù)x和y相互獨(dú)立，則有：Cov(x,y)=0③若λ1和λ2為任意常數(shù)，則有：

Cov(λ1x,λ2y)=λ1λ2Cov(x,y)④對(duì)於任意三個(gè)隨機(jī)變數(shù)，均有：

Cov(x1+x2,y)=Cov(x1,y)+Cov(x2,y)

Cov(x,y1+y2)=Cov(x,y1)+Cov(x,y2)⑤對(duì)於任意兩隨機(jī)變數(shù)，均有：

Cov(x,y)=E(xy)-[E(x)E(y)]（二）相關(guān)係數(shù)1、定義——相關(guān)係數(shù)是兩個(gè)隨機(jī)變數(shù)的協(xié)方差對(duì)其兩標(biāo)準(zhǔn)差之積的比率。2、總體相關(guān)係數(shù)3、樣本相關(guān)係數(shù)（二）相關(guān)係數(shù)4、相關(guān)係數(shù)的取值範(fàn)圍相關(guān)係數(shù)r的數(shù)值介於-1和+1之間，其絕對(duì)值介於0和1之間。即有：

-1≤r≤+15、相關(guān)係數(shù)的作用（1）相關(guān)係數(shù)的符號(hào)可反映兩隨機(jī)變數(shù)相互依存關(guān)係的方向。相關(guān)係數(shù)為正，稱為正相關(guān)；相關(guān)係數(shù)為負(fù)，稱為負(fù)相關(guān)。（2）相關(guān)係數(shù)的絕對(duì)值的大小則可反映兩隨機(jī)變數(shù)線性相關(guān)關(guān)係的密切程度。第五章參數(shù)估計(jì)一、總體參數(shù)及其估計(jì)量二、構(gòu)造估計(jì)量的方法——矩法估計(jì)三、判斷估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)四、估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤五、抽樣分佈的概念六、基本的抽樣分佈七、區(qū)間估計(jì)的概念八、區(qū)間估計(jì)的方法九、樣本容量的確定一、總體參數(shù)及其估計(jì)量

總體指標(biāo)又稱為總體參數(shù)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來推斷總體指標(biāo)數(shù)值就稱為參數(shù)估計(jì)。集中了樣本中有關(guān)總體參數(shù)資訊的樣本指標(biāo)稱為統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量就可用來估計(jì)所求的總體指標(biāo)的數(shù)值。用來估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值的統(tǒng)計(jì)量又稱為該總體指標(biāo)的估計(jì)量，該估計(jì)量的數(shù)值就稱為該總體指標(biāo)的估計(jì)值?？傮w參數(shù)值是確定的，但是未知的；樣本估計(jì)量是隨機(jī)變數(shù)，其估計(jì)值是某個(gè)給定樣本的計(jì)算值。二、構(gòu)造估計(jì)量的方法—矩法估計(jì)

（一）矩法估計(jì)的概念——所謂矩法估計(jì)，概括來說就是用樣本矩作為總體同一矩的估計(jì)量，用樣本矩的函數(shù)作為總體相應(yīng)矩同一函數(shù)的估計(jì)量。（二）常用的總體參數(shù)及其矩法估計(jì)量

三、判斷估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)

為了保證用於估計(jì)總體指標(biāo)的估計(jì)量準(zhǔn)確可靠，就必須要求所使用的估計(jì)量具備一些優(yōu)良的性質(zhì)，這些性質(zhì)就構(gòu)成了判斷一個(gè)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。常用的標(biāo)準(zhǔn)主要有一致性、無偏性、有效性、充分性和穩(wěn)健性等。

（一）一致性對(duì)於總體指標(biāo)的一個(gè)估計(jì)量，若其取值隨著樣本容量的增大越來越接近於總體指標(biāo)的真值，即估計(jì)誤差越來越小的可能性越來越大直至100%，則該估計(jì)量就稱為總體指標(biāo)的一致估計(jì)量，或稱為相合估計(jì)量?？梢宰C明，由矩估計(jì)法所構(gòu)造出的估計(jì)量都是所估計(jì)總體指標(biāo)的一致估計(jì)量。如樣本均值是總體均值的一致估計(jì)量，樣本比例p是總體比例P的一致估計(jì)量，樣本方差s2也是總體方差σ2的一致估計(jì)量。（二）無偏性對(duì)於總體指標(biāo)的一個(gè)估計(jì)量，若其估計(jì)值的數(shù)學(xué)期望等於該總體指標(biāo)的真值，即其估計(jì)誤差的數(shù)學(xué)期望為0，則該估計(jì)量就稱為是總體指標(biāo)的無偏估計(jì)量?？梢宰C明，樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量，而常規(guī)樣本方差卻並不是總體方差σ2的無偏估計(jì)量，修正樣本方差s2是總體方差σ2的無偏估計(jì)量。修正樣本方差即無偏樣本方差為：

（三）有效性對(duì)於任一總體指標(biāo)，若存在兩個(gè)無偏估計(jì)量，其中一個(gè)估計(jì)量的估計(jì)誤差平均來說小於另一個(gè)估計(jì)量的估計(jì)誤差，則稱前一個(gè)估計(jì)量比後一個(gè)估計(jì)量有效。無偏估計(jì)量的估計(jì)誤差大小可用其方差衡量，所以兩個(gè)無偏估計(jì)量比較，方差較小者較為有效。對(duì)於一個(gè)總體指標(biāo)來說，若在其所有無偏估計(jì)量中能夠找到一個(gè)估計(jì)量，其方差最小，則該估計(jì)量就稱為是該總體指標(biāo)的最佳無偏估計(jì)量?？梢宰C明，樣本均值是總體均值的最佳無偏估計(jì)量。對(duì)於有偏估計(jì)量，衡量其有效性可用均方誤差代替方差。估計(jì)量的均方誤差為：

（四）充分性對(duì)於一個(gè)總體指標(biāo)，若其估計(jì)量提取了樣本中包含的有關(guān)該總體指標(biāo)的全部資訊，則此估計(jì)量就稱為該總體指標(biāo)的充分估計(jì)量。在多數(shù)情形下，矩法估計(jì)給出的總體指標(biāo)的估計(jì)量均是充分的。如在正態(tài)分佈總體之下，樣本均值是總體均值的充分估計(jì)量，樣本方差s2也是總體方差σ2的充分估計(jì)量。

（五）穩(wěn)健性如果用來估計(jì)總體指標(biāo)的樣本估計(jì)量對(duì)樣本數(shù)據(jù)的污染不敏感，也就是說估計(jì)量的數(shù)值不受被污染數(shù)據(jù)的干擾或受其干擾不大，那麼該估計(jì)量就是總體指標(biāo)的一個(gè)穩(wěn)健估計(jì)量。

實(shí)踐中常用的一種估計(jì)總體均值的穩(wěn)健估計(jì)量是切尾均值，切尾均值的計(jì)算公式為：四、估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤

（一）標(biāo)準(zhǔn)誤的概念樣本估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差通常稱為該估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)誤。即：

標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量一個(gè)估計(jì)量抽樣估計(jì)誤差大小的一個(gè)尺度。

（二）標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算1、樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（1）放回抽樣

（2）不放回抽樣（二）標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算

2、樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤（1）放回抽樣（2）不放回抽樣

（三）影響標(biāo)準(zhǔn)誤的因素1、總體中各個(gè)體之間的差異程度?？傮w中各個(gè)體取值之間的差異程度大即σ2也大，各總體指標(biāo)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤的數(shù)值也就大，抽樣估計(jì)誤差也就大。2、樣本容量的大小。樣本容量大，總體指標(biāo)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤則小，抽樣估計(jì)誤差也就越??；反之，樣本容量越小，抽樣估計(jì)誤差及其標(biāo)準(zhǔn)誤也就越大。3、抽取樣本的方式方法。抽樣方式方法不同，總體指標(biāo)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤就會(huì)不同，抽樣估計(jì)誤差的大小也就不同。五、抽樣分佈的概念對(duì)於給定的總體和抽樣方式以及樣本容量，樣本指標(biāo)取值的概率分佈就稱為抽樣分佈。確定樣本容量下的抽樣分佈稱為樣本統(tǒng)計(jì)量的精確分佈，而樣本容量趨於無窮大時(shí)的抽樣分佈則稱為樣本統(tǒng)計(jì)量的極限分佈。

六、基本的抽樣分佈

(一)樣本均值的抽樣分佈1、任意總體大樣本2、正態(tài)總體小樣本六、基本的抽樣分佈

(二)樣本比例的抽樣分佈——大樣本六、基本的抽樣分佈（三）樣本方差的抽樣分佈——正態(tài)總體

七、區(qū)間估計(jì)的概念

記總體指標(biāo)為θ，樣本估計(jì)量為，事先給定概率為1-α，若根據(jù)樣本估計(jì)量的概率分佈可計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，使得該區(qū)間包含總體參數(shù)θ的概率等於事先給定的概率1-α，即有：

成立，則該區(qū)間就稱為總體參數(shù)θ的置信區(qū)間，而概率1-α就稱為是置信概率或置信度。

八、區(qū)間估計(jì)的方法（一）均值的區(qū)間估計(jì)

1、大樣本下均值的區(qū)間估計(jì)由中心極限定理可知，對(duì)於大樣本而言，樣本均值的概率分佈總可近似地看作是正態(tài)分佈。若事先給定置信概率為1-α，則查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈概率數(shù)值表，可得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈的上側(cè)分位數(shù)zα/2，就可得出總體均值μ的置信區(qū)間為：（一）均值的區(qū)間估計(jì)2、小樣本下正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)對(duì)於來自正態(tài)總體的一個(gè)小樣本，在給定的置信概率1-α之下，查自由度為（n-1）的t分佈表，可得t分佈的上側(cè)分位數(shù)tα/2，可得總體均值μ的置信區(qū)間為：

（二）比例的區(qū)間估計(jì)總體比例是兩點(diǎn)分佈總體的均值，其估計(jì)量樣本比例則是來自該總體的隨機(jī)樣本的均值。因此，在大樣本條件下，可根據(jù)中心極限定理用類似於大樣本情形下總體均值區(qū)間估計(jì)的方法來對(duì)總體比例進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。有：（三）方差的區(qū)間估計(jì)

由抽樣分佈理論可知，對(duì)於來自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其修正樣本方差s2與總體方差σ2比值的（n-1）倍服從自由度為（n-1）的χ2分佈。若給定置信概率1-α，查自由度為（n-1）的χ2分佈表可得兩個(gè)分位數(shù)χ1-α/2和χα/2，則可得正態(tài)總體方差σ2的置信區(qū)間為：（四）單側(cè)置信區(qū)間

所謂單側(cè)置信區(qū)間，是將待估總體指標(biāo)的上置信限或下置信限指定在其上界或下界值上，並根據(jù)給定的置信概率求出另一置信限而得到的置信區(qū)間。記待估計(jì)總體指標(biāo)為θ，其取值上界為，取值下界為，樣本估計(jì)量為，對(duì)於給定的置信概率1-α，若有：

或者，有：

則稱區(qū)間和為總體指標(biāo)θ的單側(cè)置信區(qū)間。

九、樣本容量的確定若在給定1-α的置信概率之下，要求用樣本均值估計(jì)總體均值的抽樣估計(jì)誤差不超過δ，則由總體均值的抽樣估計(jì)誤差限的計(jì)算公式，可計(jì)算出必需最小樣本容量。（一）放回抽樣（二）不放回抽樣第六章

假設(shè)檢驗(yàn)

一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理二、總體指標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)三、分佈假設(shè)檢驗(yàn)四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤及功效一、假設(shè)檢驗(yàn)的原理（一）統(tǒng)計(jì)假設(shè)和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所謂統(tǒng)計(jì)假設(shè)，就是關(guān)於總體分佈特徵的某種論斷。關(guān)於總體參數(shù)假設(shè)的檢驗(yàn)，是假設(shè)檢驗(yàn)的核心內(nèi)容。記總體參數(shù)為θ，若要判斷θ是否等於某已知數(shù)值θ0，則該參數(shù)假設(shè)可表示為：

H0:θ=θ0，H1:θ≠θ0其中，假設(shè)H0:θ=θ0就是所要檢驗(yàn)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或零假設(shè)；而假設(shè)H1:θ≠θ0則稱為對(duì)立假設(shè)或備擇假設(shè)。要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)假設(shè)是否正確，需根據(jù)樣本所提供的資訊來進(jìn)行。包含總體分佈特徵的全部樣本資訊的樣本指標(biāo)，是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（二）顯著性水準(zhǔn)和拒絕域進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，概率論中關(guān)於小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能事件的原則是其所遵循的基本原則。通常取小概率事件的概率臨界值為0.05或0.01，用α表示，稱為假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水準(zhǔn)。在原假設(shè)成立的條件下，由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分佈，對(duì)於給定的顯著性水準(zhǔn)，就可確定出由抽樣誤差引起的樣本估計(jì)值對(duì)總體參數(shù)原假設(shè)值的可能的最大偏離值，作為判斷原假設(shè)正確與否的臨界值。樣本估計(jì)量偏離總體參數(shù)原假設(shè)值過大的區(qū)域，就是否定原假設(shè)的區(qū)域，稱為否定域或拒絕域，而否定域以外的區(qū)域則稱為接受域。（二）顯著性水準(zhǔn)和拒絕域

1、雙側(cè)檢驗(yàn)若要檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0:θ=θ0，

H1:θ≠θ0

則否定域應(yīng)建立在與原假設(shè)值的正負(fù)偏離超出給定臨界值的兩邊，這種檢驗(yàn)方法稱為雙側(cè)檢驗(yàn)。（二）顯著性水準(zhǔn)和拒絕域

2、左側(cè)檢驗(yàn)若要檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0:θ≥θ0，

H1:θ＜θ0

則否定域應(yīng)建立在與原假設(shè)值的負(fù)偏離超出給定臨界值的一邊，這種檢驗(yàn)方法稱為左側(cè)檢驗(yàn)。（二）顯著性水準(zhǔn)和拒絕域

3、右側(cè)檢驗(yàn)若要檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0:θ≤θ0，

H1:θ＞θ0

則否定域應(yīng)建立在與原假設(shè)值的正偏離超出給定臨界值的一邊，這種檢驗(yàn)方法稱為右側(cè)檢驗(yàn)。（三）假設(shè)檢驗(yàn)的p值

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值落在其實(shí)際樣本值之外的概率，就稱為假設(shè)檢驗(yàn)的p值。（四）假設(shè)檢驗(yàn)的程式

(1)提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)規(guī)定檢驗(yàn)的顯著性水準(zhǔn)α；(3)構(gòu)造用於檢驗(yàn)的樣本指標(biāo)，即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；(4)在原假設(shè)為真的假定下，根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分佈，確定出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，並由此臨界值構(gòu)造出檢驗(yàn)的拒絕域和接受域；或者計(jì)算出假設(shè)檢驗(yàn)的p值；(5)比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際樣本值與其臨界值，或者比較檢驗(yàn)的p值與顯著性水準(zhǔn)α，並根據(jù)比較的結(jié)果做出拒絕或不能拒絕原假設(shè)的決策。

二、總體指標(biāo)假設(shè)檢驗(yàn)

（一）均值的檢驗(yàn)

1、單一總體均值的檢驗(yàn)

H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0或μ＜μ0或μ＞μ0

（1）大樣本情形——正態(tài)分佈z檢驗(yàn)

（2）小樣本情形（正態(tài)總體）——t檢驗(yàn)（一）均值的檢驗(yàn)

2、兩總體均值的比較

H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2或μ1＞μ2或μ1＜μ2

（1）大樣本情形——正態(tài)分佈z檢驗(yàn)

（2）小樣本情形（正態(tài)總體）——t檢驗(yàn)其中s2為用自由度加權(quán)的兩樣本方差的平均數(shù)。（二）比例的檢驗(yàn)

1、單一總體比例的檢驗(yàn)

——大樣本（1）假設(shè)

H0:P=P0,H1:P≠P0

或P>P0

或P<P0

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——正態(tài)分佈z檢驗(yàn)（二）比例的檢驗(yàn)

2、兩總體比例的比較

（1）假設(shè)

H0:P1=P2,H1:P1≠P2

或P1>P2

或P1<P2

（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——正態(tài)分佈z檢驗(yàn)其中p為兩樣本比例的加權(quán)平均數(shù)：（三）方差的檢驗(yàn)

1、單一總體方差的檢驗(yàn)（正態(tài)總體）（1）假設(shè)或或（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——χ2檢驗(yàn)

（三）方差的檢驗(yàn)

2、兩總體方差的比較（正態(tài)總體）（1）假設(shè)或或（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——F檢驗(yàn)

（四）相關(guān)係數(shù)的檢驗(yàn)

1、假設(shè)H0:ρ=0，H1:ρ≠02、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量——t檢驗(yàn)三、分佈假設(shè)檢驗(yàn)（一）擬合適度檢驗(yàn)

1、擬合適度檢驗(yàn)的概念檢驗(yàn)所考察總體是否服從某種特定的分佈，稱為擬合適度檢驗(yàn)。

2、擬合適度檢驗(yàn)的假設(shè)

H0:總體服從某分佈，H1:總體不服從某分佈

3、檢驗(yàn)方法——χ2

檢驗(yàn)

（二）列聯(lián)表檢驗(yàn)

1、檢驗(yàn)的假設(shè)

H0：變數(shù)A和B獨(dú)立，H1：變數(shù)A和B不獨(dú)立

2、檢驗(yàn)方法——χ2

檢驗(yàn)

四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤與功效（一）兩類錯(cuò)誤的概念

（二）兩類錯(cuò)誤的概率

第一類錯(cuò)誤的概率α

，第二類錯(cuò)誤的概率β

（三）假設(shè)檢驗(yàn)的功效1、功效的概念——備擇假設(shè)正確並接受了它的概率為（1-β），此概率就稱為假設(shè)檢驗(yàn)的功效。

2、功效曲線（四）必要樣本容量的確定

1、兩類錯(cuò)誤發(fā)生概率的關(guān)係假設(shè)檢驗(yàn)中犯第二類錯(cuò)誤的概率與犯第一類錯(cuò)誤的概率成反方向關(guān)係，如果既要提高檢驗(yàn)的功效而又不想使犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)增大，那麼只能是增加樣本容量。

2、必要樣本容量的確定對(duì)於總體均值假設(shè)H0:μ=μ0,H1:μ=μ1>μ0，使用z檢驗(yàn)法，可得：第七章

方差分析

一、方差分析的概念二、方差分析的意義三、單因數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型

四、模型參數(shù)的估計(jì)

五、單因數(shù)方差分析表六、各水準(zhǔn)效應(yīng)的多重比較七、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)與多因素方差分析的特點(diǎn)一、方差分析的概念在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，人們常常需要對(duì)影響所觀測(cè)變數(shù)的各種主要因素進(jìn)行分析，以便找出各個(gè)因素在什麼狀態(tài)下可使所觀測(cè)的變數(shù)取得最佳數(shù)值。為此，首先需要在各種主要影響因素的不同狀態(tài)下對(duì)所研究變數(shù)的取值進(jìn)行觀測(cè)，然後再對(duì)觀測(cè)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。方差分析就是分析推斷各種因素狀態(tài)對(duì)所觀測(cè)變數(shù)的影響效應(yīng)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。

二、方差分析的意義首先，需要確定的是一個(gè)因數(shù)的各個(gè)水準(zhǔn)的作用是否相同。如果相同，說明這個(gè)因數(shù)不管取哪種水準(zhǔn)對(duì)觀測(cè)變數(shù)無不同影響，那麼這個(gè)因數(shù)實(shí)際上無關(guān)緊要，可納入平均效應(yīng)中去，這時(shí)稱這個(gè)因數(shù)是不顯著的。自然，如果一個(gè)因數(shù)的各個(gè)水準(zhǔn)的作用不同，那麼這時(shí)就稱此因數(shù)是顯著的。其次，如果所考察的因數(shù)是顯著的，那麼就要找出該因數(shù)的最佳水準(zhǔn)或者各個(gè)顯著因數(shù)的各種水準(zhǔn)的最佳配合，以指導(dǎo)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的實(shí)踐活動(dòng)。

三、單因數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型

假設(shè)所考察的因數(shù)為A，有m個(gè)不同的水準(zhǔn)A1，A2，…，Am。在各個(gè)水準(zhǔn)下分別進(jìn)行了n1,n2,…,nm次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，得到變數(shù)觀測(cè)值為yij，i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,ni，則有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型為：

yij=μ+αi+εij；i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,ni.

或者寫為：

yij=μi+εij

；i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,ni.

其中μ為平均效應(yīng)，αi為因數(shù)A的第i個(gè)水準(zhǔn)Ai對(duì)觀測(cè)變數(shù)的作用，稱為水準(zhǔn)Ai的效應(yīng)，μi=μ+αi為在水準(zhǔn)Ai下觀測(cè)變數(shù)的總體平均值，εij仍表示實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的隨機(jī)誤差。

四、模型參數(shù)的估計(jì)

（一）總均值和組均值（二）模型參數(shù)的矩估計(jì)五、單因數(shù)方差分析表

（一）檢驗(yàn)的假設(shè)

H0:α1＝α2＝…＝αm=0H1:至少αi≠0或

H0:μ1＝μ2＝…＝μmH1:至少μi≠μk

（二）總變動(dòng)平方和的分解

SST＝SSA＋SSE即：五、單因數(shù)方差分析表

（三）方差分析表的構(gòu)造（四）檢驗(yàn)方法——F檢驗(yàn)（單側(cè)）六、各水準(zhǔn)效應(yīng)的多重比較

（一）檢驗(yàn)假設(shè)

H0:αi＝αkH1:αi≠αk

或H0:μi＝μkH1:μi≠μk

（二）檢驗(yàn)方法——t檢驗(yàn)（雙側(cè)）

七、多因數(shù)方差分析的特點(diǎn)

一、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的特點(diǎn)及其數(shù)據(jù)分析

——試驗(yàn)單位之間存在較大的差異二、多因數(shù)方差分析的特點(diǎn)

——不同因數(shù)的水準(zhǔn)組合可能存在交互作用第八章回歸分析

一、回歸的概念與回歸模型的確定二、樣本觀測(cè)模型和樣本回歸函數(shù)三、一元線性回歸分析四、多元線性回歸分析五、回歸診斷一、回歸的概念與模型確定

設(shè)隨機(jī)變數(shù)y與變數(shù)x1、x2、…、xk之間存在相關(guān)關(guān)係，則y與x1、x2、…、xk的數(shù)學(xué)模型可表示為：

y＝f(x1，x2，…，xk)＋u

其中u為隨機(jī)因素影響，若引數(shù)x1、x2、…、xk的值給定時(shí)，隨機(jī)影響u的期望為0，則因變數(shù)y的條件數(shù)學(xué)期望就是唯一確定的，即有：

E(y/x)＝f(x1、x2、…、xk)

此條件期望就稱為y的回歸值，表示y的回歸值與引數(shù)關(guān)係的函數(shù)式就稱為y的回歸函數(shù)。若引數(shù)只有一個(gè)，則稱為一元回歸函數(shù)；若引數(shù)有兩個(gè)或多個(gè)，則稱為多元回歸函數(shù)。一、回歸的概念與模型確定

回歸模型的確定方法有二：（一）定性分析（二）線性近似——實(shí)踐中，常用的回歸函數(shù)為線性函數(shù)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的形式為：

y＝β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βkxk＋u

其中β0、β1、β2、…、βk統(tǒng)稱為回歸係數(shù)，因變數(shù)y對(duì)引數(shù)x1、x2、…、xk的回歸函數(shù)為：

E(y/x)＝β0＋β1x1＋β2x2＋…＋βkxk

二、樣本觀測(cè)模型和樣本回歸函數(shù)

設(shè)樣本觀測(cè)值為(yj，x1j，x2j，…，xkj)，j＝1,2,…,n，則對(duì)於線性模型來說，有：

yj＝β0＋β1x1j＋β2x2j＋…＋βkxkj＋uj

，

j＝1，…，n.

這n個(gè)關(guān)係式稱為因變數(shù)y的觀測(cè)模型。由此觀測(cè)模型可估計(jì)得出模型中各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，從而得出樣本回歸函數(shù)為：三、一元線性回歸分析

（一）散點(diǎn)圖設(shè)樣本觀測(cè)值分別為(x1y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將這n對(duì)觀測(cè)值用n個(gè)點(diǎn)表示出來，所形成的圖形稱為散點(diǎn)圖。通過觀察散點(diǎn)圖的形狀,可輔助判斷回歸函數(shù)的具體形式。一元線性回歸模型的形式為：

y＝β0＋β1x＋u（二）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)

1、最小二乘估計(jì)的原理所謂最小二乘估計(jì)，就是尋找使樣本觀測(cè)模型的隨機(jī)誤差平方和最小的參數(shù)值作為回歸模型參數(shù)的估計(jì)值。

2、求一元線性回歸模型係數(shù)的正規(guī)方程組（二）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)

3、回歸係數(shù)的最小二乘估計(jì)公式

4、樣本回歸方程（二）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)

5、殘差與殘差平方和的計(jì)算

6、回歸模型隨機(jī)誤差的方差的估計(jì)（三）回歸的方差分析

1、因變數(shù)總變動(dòng)平方和的分解即：SST=SSR+SSE2、判定係數(shù)（三）回歸的方差分析

3、一元線性回歸的方差分析表

4、檢驗(yàn)假設(shè)

H0:ρ=0，H1:ρ≠05、檢驗(yàn)方法——F檢驗(yàn)方差來源平方和自由度均方F值p值回歸殘差SSRSSE1n-2SSRSSE/(n-2)Fp總和SSTn-1

（四）回歸係數(shù)的t檢驗(yàn)

1、檢驗(yàn)的假設(shè)

H0:β1=0，

H1:β1≠0

H0:β0=0，

H1:β0≠02、檢驗(yàn)的方法——t檢驗(yàn)（五）利用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)

所謂預(yù)測(cè)就是在給定引數(shù)x的數(shù)值的條件下，估計(jì)因變數(shù)y的數(shù)值，有點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)兩種。

1、點(diǎn)預(yù)測(cè)

2、區(qū)間預(yù)測(cè)

（六）一元線性回歸模型的推廣

實(shí)踐中，有時(shí)用線性模型來描述變數(shù)x和y之間的關(guān)係並不恰當(dāng)，這時(shí)就需要考慮各種曲線模型。對(duì)於有些曲線模型來說，容易將它們化成下麵的形式：

g(y)=β0+β1h(x)+u

若仍假定隨機(jī)誤差u服從正態(tài)分佈即u～N(0,σ2)，則y對(duì)x的曲線回歸問題就可化為函數(shù)g(y)對(duì)函數(shù)h(x)的直線回歸問題，從而就可用一元線性回歸的方法來處理，這實(shí)際上是一元線性回歸模型和方法的推廣。

四、多元線性回歸分析（一）多元線性回歸模型的設(shè)定

（二）模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)

（三）多元線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)

（四）偏相關(guān)係數(shù)和複相關(guān)係數(shù)（五）利用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)（六）多元線性回歸模型的推廣

五、線性回歸診斷

（一）回歸診斷的內(nèi)容

1、線性回歸分析的基本假定——對(duì)於線性回歸模型，通常假定隨機(jī)誤差uj滿足下列假定：

(1)數(shù)學(xué)期望為0，即E(uj)＝0；

(2)具有同一方差σ2，即Var(uj)＝σ2；

(3)相互獨(dú)立，即Cov(ui,uj)＝0；

(4)服從正態(tài)分佈，即uj～N(0，σ2)。

2、回歸診斷的內(nèi)容——所謂回歸診斷，主要就是診斷樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)是否滿足回歸分析的基本假定，以及樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)中是否存在不同於絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)的異常數(shù)據(jù)，等等。

（二）回歸診斷的方法

1、殘差圖進(jìn)行回歸診斷，通常可用殘差圖進(jìn)行。所謂殘差圖就是以因變數(shù)的觀測(cè)值yj或引數(shù)值x1j、x2j、…、xkj或因變數(shù)回歸值等為橫坐標(biāo)，且以殘差或其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值為縱坐標(biāo)所作出的散點(diǎn)圖。（二）回歸診斷的方法

2、異方差與方差穩(wěn)定性變換所謂異方差，就是指因變數(shù)的方差不是常數(shù)，而是隨著自身取值的變化而變化，或者隨著某個(gè)或某些引數(shù)取值的變化而變化。對(duì)於具有這種異方差性的樣本數(shù)據(jù)，其殘差圖通常表現(xiàn)為在因變數(shù)回歸值較小的一端殘差點(diǎn)的散佈範(fàn)圍窄，而在因變數(shù)回歸值較大的一端殘差點(diǎn)的散佈範(fàn)圍寬，因而就可以用殘差圖來診斷是否存在異方差性。如果樣本數(shù)據(jù)具有異方差性，那麼可通過對(duì)因變數(shù)或一些引數(shù)作變換，來改善方差的非齊性。這些變換統(tǒng)稱為方差穩(wěn)定化變換，

（三）異常數(shù)據(jù)的診斷

1、異常數(shù)據(jù)的概念所謂異常數(shù)據(jù)是指相對(duì)於多數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)而言殘差絕對(duì)值較大的個(gè)別觀測(cè)數(shù)據(jù)，通常稱為奇異值或奇異點(diǎn)。

2、異常數(shù)據(jù)的檢測(cè)異常數(shù)據(jù)在樣本的散點(diǎn)圖上表現(xiàn)為遠(yuǎn)離絕大多數(shù)觀測(cè)點(diǎn)的孤立點(diǎn)，在殘差圖上則表現(xiàn)為殘差值很大而遠(yuǎn)離大多數(shù)殘差點(diǎn)的孤立點(diǎn)，因此也可以用殘差圖來進(jìn)行診斷樣本數(shù)據(jù)中是否有異常點(diǎn)，以及判斷哪些觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)可能是異常點(diǎn)。

第九章時(shí)間序列分析

一、時(shí)間序列的採集與分類二、時(shí)間序列特徵指標(biāo)測(cè)度三、時(shí)間序列構(gòu)成分析四、時(shí)間序列自回歸分析一、時(shí)間序列的採集與分類

所謂時(shí)間序列，就是按照時(shí)間順序觀測(cè)取得的某個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的一系列觀測(cè)值，也稱為時(shí)間數(shù)列。時(shí)間序列是對(duì)某個(gè)事物的發(fā)展過程按照時(shí)間順序觀測(cè)所取得的一個(gè)樣本，而人們所研究事物的發(fā)展過程就是所要研究的總體。樣本作為總體的代表，可以反映出事物發(fā)展過程的一些特點(diǎn)和規(guī)律。因此，類似於截面數(shù)據(jù)，時(shí)間序列作為一種重要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)分析中也具有重要的作用。

（一）時(shí)間序列的採集

1、瞬間採樣。若所考察的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是事物的存量指標(biāo)，則可以每隔一定的時(shí)間，觀測(cè)登記一次其在當(dāng)時(shí)的現(xiàn)存數(shù)量，稱為瞬間採樣。

2、累積採樣。若所考察的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是事物的流量指標(biāo)，則可以每隔一定的時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)的累積發(fā)生數(shù)量，稱為累積採樣。

3、特徵採樣。對(duì)於所考察的事物，也可每隔一定的時(shí)間，計(jì)算登記一次其在以前某段時(shí)間內(nèi)的特徵值，稱為特徵採樣。（二）時(shí)間序列的分類

1、按指標(biāo)性質(zhì)分類（1）時(shí)點(diǎn)序列。由瞬間採樣方法得到的時(shí)間序列即存量指標(biāo)的一系列順序觀測(cè)值序列，稱為時(shí)點(diǎn)序列。（2）時(shí)期序列。由累積採樣方法得到的時(shí)間序列即流量指標(biāo)的一系列順序觀測(cè)值序列，稱為時(shí)期序列。（3）特徵序列。由特徵採樣方法得到的時(shí)間序列即特徵指標(biāo)的一系列順序觀測(cè)值序列，稱為特徵序列。（二）時(shí)間序列的分類

2、按指標(biāo)數(shù)值變化特徵分類（1）平穩(wěn)序列。如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值不存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，並且其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間也沒有明顯的差異，那麼該時(shí)間序列就是一個(gè)平穩(wěn)序列。（2）非平穩(wěn)序列。如果一個(gè)時(shí)間序列中的指標(biāo)數(shù)值存在著持續(xù)增長(zhǎng)或下降的趨勢(shì)，或者其波動(dòng)的幅度在不同的時(shí)間有明顯的差異，那麼該時(shí)間序列就是一個(gè)非平穩(wěn)序列。（三）時(shí)間序列分析的意義

首先，揭示事物發(fā)展變化過程中的各種特徵和特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)事物的運(yùn)動(dòng)方式，把握事物的發(fā)展方向，掌握其發(fā)展變化的趨勢(shì)和規(guī)律。其次，運(yùn)用已經(jīng)掌握的事物發(fā)展變化的特點(diǎn)和規(guī)律，對(duì)事物未來的發(fā)展變化進(jìn)行有效的推斷和預(yù)測(cè)。再次，揭示各種事物變動(dòng)之間的相互關(guān)係和相互作用方式，以便利用這些已經(jīng)掌握的事物之間的作用方式，對(duì)某些事物的發(fā)展變化實(shí)施有效的控制。

二、時(shí)間序列特徵指標(biāo)測(cè)度

一、時(shí)間序列均值的測(cè)度

二、時(shí)間序列的波動(dòng)性與自相關(guān)性測(cè)度

一、時(shí)間序列特徵指標(biāo)測(cè)度

（一）時(shí)間序列均值的測(cè)度

1、趨勢(shì)平穩(wěn)序列均值的計(jì)算對(duì)於不存在持續(xù)增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列即趨勢(shì)平穩(wěn)序列，其各個(gè)數(shù)值均圍繞著一個(gè)固定的數(shù)值上下波動(dòng)，其均值就代表了各個(gè)數(shù)值的波動(dòng)中心，因此計(jì)算其均值是有意義的。設(shè)給定的均值平穩(wěn)時(shí)間數(shù)列為x1、x2、…、xn，則其均值就為：（一）時(shí)間序列均值的測(cè)度

2、趨勢(shì)非平穩(wěn)序列的平穩(wěn)化變換

（1）差分變換

xt=Δyt=yt-yt-1

（2）環(huán)比變換（3）對(duì)數(shù)差分變換

xt=Δlog(yt)=log(yt)-log(yt-1)（一）時(shí)間序列均值的測(cè)度

3、平均增長(zhǎng)率的兩種計(jì)算方法

（1）幾何平均法

假設(shè)所給定的具有等比或近似等比增長(zhǎng)趨勢(shì)的時(shí)間序列為y0、y1、y2、…、yn,則通過環(huán)比變換，就可以得到一個(gè)環(huán)比發(fā)展速度序列為x1、x2、…、xn，則平均發(fā)展速度為：

（一）時(shí)間序列均值的測(cè)度3、平均增長(zhǎng)率的兩種計(jì)算方法

（2）代數(shù)平均法

從最初水準(zhǔn)出發(fā)，用平均發(fā)展速度等比增長(zhǎng)推算，令各期推算水準(zhǔn)之和等於各期實(shí)際水準(zhǔn)之和，則有方程式為：（二）時(shí)間序列的波動(dòng)性與

自相關(guān)性測(cè)度

1、自協(xié)方差記給定的時(shí)間序列為x1、x2、…、xn，則其自協(xié)方差可定義為：

2、自相關(guān)係數(shù)三、時(shí)間序列構(gòu)成分析

（一）時(shí)間序列的構(gòu)成因素與構(gòu)成模型

1、趨勢(shì)變動(dòng)T(t)2、季節(jié)變動(dòng)S(t)3、迴圈變動(dòng)C(t)4、隨機(jī)變動(dòng)I(t)

加法模型：Y(t)=T(t)+S(t)+C(t)+I(t)

乘法模型：Y(t)=T(t)·S(t)·C(t)·I(t)

（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

1、常用的長(zhǎng)期趨勢(shì)模型

(1)直線趨勢(shì)模型：T(t)=a+bt(2)指數(shù)曲線趨勢(shì)：T(t)=abt(3)二次曲線趨勢(shì)：T(t)=a+bt+ct2(4)修正指數(shù)曲線：T(t)=k+abt(5)邏輯曲線模型：T(t)=k/(1+abt)(6)龔珀茨曲線模型:(7)雙指數(shù)曲線模型：T(t)=k+ae-αt+be-βt

（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

2、趨勢(shì)模型參數(shù)的估計(jì)方法

（1）最小二乘法

例如，對(duì)於直線趨勢(shì)模型：

T(t)=a+bt使用最小二乘法可得參數(shù)a和b估計(jì)值為：

（二）長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定

2、趨勢(shì)模型參數(shù)的估計(jì)方法

（2）分段總和法例如，對(duì)於修正指數(shù)曲線趨勢(shì)模型：

T(t)=k+abt

將時(shí)間序列等分為三段，各段分別求和，則得方程組為：（三）季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定

1、同期直接平均法

（1）計(jì)算各季（月）平均數(shù)（2）計(jì)算總平均數(shù)

（3）計(jì)算季節(jié)指數(shù)（三）季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定

2、同期移動(dòng)平均法

（1）計(jì)算各期移動(dòng)平均數(shù)（2）計(jì)算各期季節(jié)隨機(jī)值（3）計(jì)算季節(jié)指數(shù)（4）分?jǐn)傆?jì)算誤差（四）迴圈變動(dòng)的測(cè)定

1、直接測(cè)定法

（1）計(jì)算各期的年距環(huán)比發(fā)展速度

（2）使用移動(dòng)平均法計(jì)算迴圈指數(shù)（四）迴圈變動(dòng)的測(cè)定

2、剩餘測(cè)定法

（1）計(jì)算各期的迴圈隨機(jī)值

（2）使用移動(dòng)平均法計(jì)算迴圈指數(shù)（五）隨機(jī)變動(dòng)的測(cè)定

對(duì)於一個(gè)時(shí)間序列，若已分別測(cè)定得出其長(zhǎng)期趨勢(shì)，季節(jié)變動(dòng)和迴圈變動(dòng)，則將這三種變動(dòng)逐一分離出去，所餘即為隨機(jī)變動(dòng)。即：

四、時(shí)間序列自回歸分析（一）時(shí)間序列自回歸模型的構(gòu)建

1、平穩(wěn)時(shí)間序列自回歸模型

2、非平穩(wěn)時(shí)間序列自回歸模型（1）差分自回歸模型（2）帶趨勢(shì)項(xiàng)的自回歸模型（一）時(shí)間序列自回歸模型的構(gòu)建3、季度或月份時(shí)間序列自回歸模型（1）季節(jié)差分自回歸模型（2）帶季節(jié)虛擬變數(shù)的自回歸模型（二）時(shí)間序列自回歸模型的

估計(jì)與檢驗(yàn)

1、時(shí)間序列自回歸模型階數(shù)的選擇

——從最低階開始進(jìn)行比較

2、時(shí)間序列自回歸模型的估計(jì)

——最小二乘法

3、時(shí)間序列自回歸模型的檢驗(yàn)

——回歸係數(shù)t檢驗(yàn)（三）應(yīng)用時(shí)間序列自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

根據(jù)時(shí)間序列自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，也就是將時(shí)間序列變數(shù)的現(xiàn)在和過去的實(shí)際值代入自回歸模型得出未來的估計(jì)值，將現(xiàn)在和過去的實(shí)際值以及未來的估計(jì)值代入自回歸模型，得出更遠(yuǎn)的未來的估計(jì)值。第十章統(tǒng)計(jì)決策分析

一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式二、非概率型決策三、先驗(yàn)概率型決策四、後驗(yàn)概率型決策

一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式（一）決策的概念——針對(duì)面臨的問題和客觀環(huán)境，做出某種行動(dòng)決定的過程，就是決策。如果決策過程中所使用的分析推斷方法主要是統(tǒng)計(jì)分析推斷方法，那麼這種決策就被稱為統(tǒng)計(jì)決策。（二）決策的類型劃分

1、確定性決策

2、非確定性決策——（1）概率型決策（2）非概率型決策一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式（三）統(tǒng)計(jì)決策三要素——決策者面對(duì)的客觀環(huán)境具有不確定性，需要使用統(tǒng)計(jì)分析推斷方法對(duì)決策的行動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析，這是統(tǒng)計(jì)決策的主要特徵。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策，必須具有以下三個(gè)基本要素。（1）客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集——Θ={θi}（2）決策者的可行行動(dòng)集——A={aj}（3）決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)

——收益函數(shù)Q(θi,aj)或損失函數(shù)L(θi,aj)

一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式（四）常用的損失函數(shù)

1、線性損失函數(shù)

2、平方誤差損失函數(shù)

一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式（五）收益矩陣表和損失矩陣表

當(dāng)客觀環(huán)境的狀態(tài)集和決策者的行動(dòng)集都只包含有限個(gè)元素時(shí)，決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)也可用收益矩陣表和損失矩陣表來表示。

一、統(tǒng)計(jì)決策的要素和程式一個(gè)完整的統(tǒng)計(jì)決策過程包括有下列四個(gè)步驟：（1）確定決策目標(biāo)（2）擬定各種可行的行動(dòng)方案（3）通過比較分析選出最佳的行動(dòng)方案（4）決策的執(zhí)行統(tǒng)計(jì)決策的這四個(gè)步驟，又分別稱為統(tǒng)計(jì)決策的參謀活動(dòng)階段，設(shè)計(jì)活動(dòng)階段，抉擇活動(dòng)階段和任務(wù)執(zhí)行階段。二、非概率型決策

（一）非概率型決策的條件非概率型決策就是決策者在僅僅知道客觀環(huán)境可能有哪幾種狀態(tài)、但卻不知道每一種可能狀態(tài)出現(xiàn)概率的條件下的決策。這也就是說，非概率決策也就是在僅僅具備決策的三個(gè)基本要素的條件下的決策。（二）非概率型決策的準(zhǔn)則

1、大中取大準(zhǔn)則大中取大準(zhǔn)則也稱為樂觀準(zhǔn)則，決策者按照對(duì)客觀環(huán)境狀態(tài)的最樂觀的設(shè)想，尋求取得最大的收益。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下收益函數(shù)的最大值，然後再找出這些最大值中的最大值，並將此最大值所屬的行動(dòng)方案作為最終選擇出的行動(dòng)方案。如果記大中取大準(zhǔn)則下的最佳行動(dòng)方案為a*，則有：

（二）非概率型決策的準(zhǔn)則

2、小中取大準(zhǔn)則小中取大準(zhǔn)則也稱為悲觀準(zhǔn)則，決策者按照對(duì)客觀環(huán)境狀態(tài)的最悲觀的設(shè)想，尋求取得最大的收益。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下收益函數(shù)的最小值，然後再找出這些最小值中的最大值，並將此最大值所屬的行動(dòng)方案作為最終選擇出的行動(dòng)方案。如果記小中取大準(zhǔn)則下的最佳行動(dòng)方案為a*，則有：

（二）非概率型決策的準(zhǔn)則

3、折中準(zhǔn)則折中準(zhǔn)則又稱為赫維茨準(zhǔn)則，決策者可以根據(jù)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)選取一個(gè)係數(shù)值α，0<α<1，作為對(duì)客觀環(huán)境的樂觀判斷與悲觀判斷的折中係數(shù)，然後用此折中係數(shù)計(jì)算每一個(gè)行動(dòng)方案的最大收益和最小收益的折中值，最後選出折中值最大的行動(dòng)方案作為最終選定的行動(dòng)方案。記行動(dòng)方案a的折中值為H(a)，則其計(jì)算公式可表示為：

（二）非概率型決策的準(zhǔn)則

4、大中取小準(zhǔn)則

大中取小準(zhǔn)則就是從損失函數(shù)的角度出發(fā)給出的決策準(zhǔn)則，也稱為薩維奇（Savage）準(zhǔn)則。按照這種準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先可找出每個(gè)行動(dòng)方案下?lián)p失函數(shù)的最大值，然後再找出這些最大值中的最小值，並將此最小值所屬的行動(dòng)方案作為最終選擇出的行動(dòng)方案。如果記大中取小準(zhǔn)則下的最佳行動(dòng)方案為a*，則有：

三、先驗(yàn)概率型決策（一）先驗(yàn)概率型決策的條件如果決策者除了掌握有客觀環(huán)境的可能狀態(tài)集、決策者的可行行動(dòng)集和決策行動(dòng)的收益函數(shù)或損失函數(shù)這三個(gè)進(jìn)行決策分析的基本要素之外，還掌握有客觀環(huán)境的各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率分佈，那麼就可以使用先驗(yàn)概率型決策分析方法進(jìn)行分析。（二）先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則

1、期望損益準(zhǔn)則所謂期望損益準(zhǔn)則，就是以每個(gè)行動(dòng)方案的期望收益或期望損失為標(biāo)準(zhǔn)，選出期望收益最大或者期望損失最小的行動(dòng)方案，作為最終確定的行動(dòng)方案。仍記決策者選中的行動(dòng)方案為a*，則按照期望損益準(zhǔn)則進(jìn)行決策就必須有：或者有：（二）先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則

2、最大可能準(zhǔn)則可以看出，期望損益準(zhǔn)則無疑是進(jìn)行重複性決策的一個(gè)不錯(cuò)的準(zhǔn)則，但是在經(jīng)濟(jì)管理和商務(wù)活動(dòng)中，也有許多決策問題並不能重複出現(xiàn)，而只是一種一次性決策問題。對(duì)於一次性決策問題來說，期望損益準(zhǔn)則就不見得仍是一個(gè)不錯(cuò)的決策準(zhǔn)則。實(shí)際上，對(duì)於一次性決策來說，平均意義的期望收益和期望損失根本就無從談起，所以期望損益準(zhǔn)則並不合適。在一次性決策中，一個(gè)可用的決策準(zhǔn)則就是最大可能準(zhǔn)則。所謂最大可能準(zhǔn)則，就是選擇在最可能出現(xiàn)的客觀狀態(tài)下收益最大或損失最小的行動(dòng)方案作為最終選定的行動(dòng)方案。

（二）先驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則

3、渴望水準(zhǔn)準(zhǔn)則所謂渴望水準(zhǔn)準(zhǔn)則，就是以決策者的渴望收益值為標(biāo)準(zhǔn)，選取最大可能取得此渴望收益值的行動(dòng)方案作為所選擇的行動(dòng)方案。若記決策者的渴望收益值為Q*，決策者採取行動(dòng)方案a可取得的收益大於決策者的渴望收益值的概率為P[Q(θ,a)≥Q*]，則按照渴望水準(zhǔn)準(zhǔn)則，決策者的最佳行動(dòng)方案a*就是滿足下式的那個(gè)行動(dòng)方案：

（三）決策樹技術(shù)

統(tǒng)計(jì)決策還可以用圖的形式進(jìn)行，決策實(shí)踐中常用的圖形是決策樹，其名稱來源於圖的形狀像棵樹。

四、後驗(yàn)概率型決策

（一）後驗(yàn)概率型決策的概念決策者事先對(duì)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)的概率分佈的估計(jì)或判斷，就是先驗(yàn)概率分佈，而通過樣本調(diào)查觀測(cè)所取得的有關(guān)客觀環(huán)境的資訊，就是樣本資訊，根據(jù)樣本資訊對(duì)原有的先驗(yàn)概率分佈加以修正，所得到的修正後的有關(guān)客觀環(huán)境各種可能狀態(tài)出現(xiàn)的概率分佈，稱為後驗(yàn)概率分佈。後驗(yàn)概率分佈既包含了先驗(yàn)概率分佈中有關(guān)客觀環(huán)境可能狀態(tài)的資訊，也綜合了樣本中這方面的資訊。因此，利用客觀環(huán)境可能狀態(tài)的後驗(yàn)概率分佈進(jìn)行決策，必然會(huì)使決策的可靠性更高，效果更佳。利用後驗(yàn)概率分佈進(jìn)行的決策，也稱為貝葉斯決策。（二）後驗(yàn)概率分佈的計(jì)算

假設(shè)客觀環(huán)境共有Ｎ種可能的狀態(tài)，第i種可能狀態(tài)記為Ａi，該狀態(tài)出現(xiàn)的先驗(yàn)概率記為Ｐ(Ai)，在該狀態(tài)出現(xiàn)的條件之下事件B發(fā)生的概率記為P(B/Ai)，則由概率論中的貝葉斯法則可知，在觀察到事件B發(fā)生的條件下，客觀狀態(tài)Ai出現(xiàn)的概率即後驗(yàn)概率為：

（三）後驗(yàn)概率型決策的準(zhǔn)則

類似於先驗(yàn)概率型決