廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)3．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜24．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．6．一件衣服225元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)為144元，則x＝（）A．0.2 B．2 C．8 D．207．如圖，是的直徑，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，垂足為，若，則的半徑為()A． B． C． D．8．若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點(diǎn)在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥弦BC于點(diǎn)D，OD=2，則∠BAC的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．70°10．已知線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，若a=1，b=2,則c=()A．1 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點(diǎn)F，若AB=3，則點(diǎn)F到AE的距離為___________．12．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點(diǎn)，CD＝2，過點(diǎn)D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP＝________．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長(zhǎng)為__________．14．若a、b、c、d滿足ab=cd=15．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．16．在中，，，則______________.17．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為．18．已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x...－1012...y...0343...該二次函數(shù)圖象向左平移______個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分∠BAC；（2）如圖2，∠BAF是的一個(gè)外角，畫出∠BAF的平分線．20．（6分）學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．21．（6分）如圖，在中，，為邊上的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）求的值；（2）若，求的值.22．（8分）如圖，折疊邊長(zhǎng)為的正方形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與邊、交于點(diǎn)、，與邊交于點(diǎn).證明：（1）；（2）若為中點(diǎn)，則；（3）的周長(zhǎng)為.23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x＝且經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）（1）用公式法解方程：x2﹣2x﹣1＝0（2）用因式分解法解方程：（x﹣1）（x+3）＝1225．（10分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D，使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，求證：直線BD與⊙O相切．26．（10分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長(zhǎng)度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長(zhǎng)的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．2、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點(diǎn)A的坐標(biāo)．3、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．4、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.5、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)該衣服的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：225（1﹣x%）2＝144，解得：x1＝20，x2＝180（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形，先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得，再結(jié)合勾股定理即可求得答案．【詳解】解：連接、，如圖：∵∴∴∴在中，∵是的直徑∴∴在中，，即∴∴∴∴的半徑為．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題．8、D【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對(duì)C、D選項(xiàng)討論即可得解．【詳解】A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號(hào)，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．9、B【分析】首先連接OB，由OD⊥BC，根據(jù)垂徑定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半徑為2，易求得∠DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】連接OB，∵OD⊥BC，∴∠ODC=90°，∵OC=2，OD=1，∴cos∠COD=，∴∠COD=60°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOC=2∠DOC=120°，∴∠BAC=∠BOC=60°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.10、B【分析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負(fù)．【詳解】解：∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵線段是正數(shù)，∴c=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)的時(shí)候，應(yīng)開平方．求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長(zhǎng)，求出AM長(zhǎng)，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長(zhǎng)AE交DC延長(zhǎng)線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點(diǎn)F到AE的距離=，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．12、1，，【分析】分別利用當(dāng)DP∥AB時(shí)，當(dāng)DP∥AC時(shí)，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當(dāng)DP∥AB時(shí)，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當(dāng)DP∥AC時(shí)，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)，過點(diǎn)D的直線l與另一邊的交點(diǎn)在其延長(zhǎng)線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．13、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據(jù)直角三角形中30°角的正切值進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中切線長(zhǎng)與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、3【解析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個(gè)比例等式中，兩前項(xiàng)之和與兩后項(xiàng)之和的比例與原比例相等.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c15、1．【分析】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC與△DEF的相似比為1：1，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：1．故答案為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．18、2【分析】利用表格中的對(duì)稱性得：拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），可得結(jié)論．【詳解】解：由表格得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x==1．∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），∴該二次函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位，圖象經(jīng)過原點(diǎn)．故填為2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移；也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫圖解決．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長(zhǎng)OD交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠BAE=∠CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長(zhǎng)OD交于E，連接AE，反向延長(zhǎng)OD，交于H，作射線AH，由（1）可知∠BAE=∠CAE，由HE是直徑可得∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，根據(jù)平角的定義可得∠CAE+∠FAH=90°，即可證明∠BAH=∠FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長(zhǎng)OD交于E，連接AE，∵OE為半徑，D為BC中點(diǎn)，∴，∴∠BAE=∠CAE，∴AE為∠BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長(zhǎng)OD交于E，連接AE，反向延長(zhǎng)OD，交于H，作射線AH，∵HE是直徑，點(diǎn)A在上，∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=90°，∴∠CAE+∠FAH=90°，由（1）可知∠BAE=∠CAE，∴∠BAH=∠FAH，∴AH平分∠BAF，射線即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；直徑所對(duì)的圓周角是直角（90°）；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.20、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）．【解析】試題分析：（1）由D選項(xiàng)的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項(xiàng)的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項(xiàng)的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6÷20%=30；（2）B選項(xiàng)的人數(shù)為30﹣3﹣9﹣6=12，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)“了解”的學(xué)生約有600×=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，∴被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進(jìn)而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴.又∵，∴.設(shè)，則.在中，，則.（2）∵為斜邊上的中點(diǎn)，∴，∴.則，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案；（3）設(shè)BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為折痕，∴，∴，∴，在與中∵，，∴；（2）∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，在中，，∴，即，∴，∴，，由（1）知，，∴，∴，，∴；（3）設(shè)，則，，在中，，∴，即，解得：，由（1）知，，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有折疊的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形，難度系數(shù)較大.23、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A、C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得B（1，0）.將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，如圖，設(shè)M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，M（0，2）.當(dāng)△ANM∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)M與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，M（﹣3，2）.②當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，當(dāng)△ANM∽△ACB時(shí)，∠CAB＝∠MAN，此時(shí)直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當(dāng)△ANM′∽△BCA時(shí)，∠MAN＝∠ABC，此時(shí)AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24、（1）x＝；（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）根據(jù)公式法即