八年級數(shù)學(xué)上冊期中測試（華東版）

八年級上冊期中檢測卷

一、選擇題（本大題共10個小題,每題3分，共30分）

1嚴(yán)的平方根是（）

A.-4B.±2C.±41）.4

2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

3fl22n

A.N8B.7C.3.14D.3

3.下列計算正確的是（）

A.*?得*B.（/）6=JC.（層，）3=8嶗D.a"』?

4.化簡（>1）（廣2）-（2。-1）?1的結(jié)果正確的是（）

A.-/+￡-2B.Y-2C.-/一2L2D.-2~2

5.在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖所示，則表示-何的點落在（）

①②③④

---------------------■

-3.4-3.3-3.2-3.1-3

A.段。B.段②C.段③口.段@

6.已知△力比經(jīng)△麻AB2BCA若△妙'的周長為偶數(shù),則以的取值為（）

A.3B.4C.5D.3或4或5

7.下列各多項式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）

22

（1）-x+4y-f（2）9aZ>-3aZH-l;（3）-x-2xy-y;（4）-x-y.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列命題中，假命題的個數(shù)是（）

（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；

（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；

（4）腰長相等的兩個等腰三角形一定全等.

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，△被7中,。為相上一點,E為政7上一點,且AC=CD=BD=BE,N4=50°,則/的度數(shù)為（）

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

c

Ft

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第9題圖第10題圖

10.如圖，已知AB=AC,AF=AE,NEAF=NBAC,或C,D,E,尸共線.則給出下列結(jié)論,其中正確的是（）

①△//超②BF=CE;③2BFC=4EAF;@AB=BC.

A.&S）@B.①②@C.（2）（3）?D.室）③④

二、填空題（本大題共5個小題,每題3分，共15分）

11.說明命題則_?月6”是假命題的一個反例可以是行________.

12.計算:

13.若計算（ax-y）（廣0的結(jié)果中不含燈項，則a的值是.

14.若產(chǎn)片8,AM,則%+/=.

15.如圖1,已知AB=AC,。為N為，的平分線上一點,連接BD,。如圖2,已知AB=AC,D,E為N物。的平分

線上兩點,連接BD,CD,BE,紙如圖3,已知AB=AC,D,￡尸為/物。的平分線上三點,連接

BD,CD,BE,CE,BF,CF-…“第n個圖形中有全等三角形對.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（8分）把下列多項式分解因式：

（1）-2?+18x;⑵（界26）2+2（a+2Z>-l）+3.

17.（10分）計算或化簡:

(2)(3x-y)2-(3#"2y)(3x-2y)+5y(x-y).

18.(7分)老師在黑板上寫出了下列兒個算式:

第1個式子:32-F=8Xl.

第2個式子:52-32=8X2.

第3個式子:72-524x3.

請認(rèn)真觀察上述算式,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題:

⑴寫出第〃個式子:;

(2)嘗試用語言描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；

(3)利用所學(xué)的知識證明你的結(jié)論.

19.(8分)所謂完全平方式,就是對于一個整式A,如果存在另一個整式氏使A=4,則稱4是完全平方式,

例如:a={a}4a2-4a+l=(2a-l)".

(1)下列各式中是完全平方式的式子是；(填寫所有滿足題意的式子的編號)

11

②a^-a加//；⑨a'+2a加%z;;⑤a'+卅"；@x2-Gx-9.

11

(2)若y+4孫+町和x-nxy^y都是完全平方式,求54”的值.

(3)多項式9/+1加上一個單項式后，能成為一個完全平方式,那么加上的單項式可以是哪些？(請直接寫

出所有可能的單項式)

20.(9分)【知識生成】我們知道,通過不同方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式.

圖1是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,直角三角形

的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c.

（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為.

（2）你能得出的a",c之間的數(shù)量關(guān)系是.；（等號兩邊需化為最簡形式）

【知識應(yīng)用】（3）一直角三角形的兩條直角邊長分別為8和15,則其斜邊長為

【知識遷移】通過不同的方法表示同一幾何體的體積,也可以探求相應(yīng)的等式.

如圖2是棱長為陜b的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊.

（4）用不同方法計算這個正方體的體積,就可以得到一個等式,這個等式可以為.

⑸己知ab=2,利用上面的規(guī)律求a46的值.

圖2

21.（10分）如圖,在△/6中，/加/90°,OA=OB,在△呼中，NEOF儂°,OE=OF,連接AE,BF.問線段AE

與跖之間有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.

22.（11分）陽中，4日。且N￡42=90°.

A

⑴如圖1,若EC平分乙AED交1〃于點C,DB斗》4ADE交融于點B,連接BC,請你判斷AB,“"是否相等,

并說明理由；

⑵△?!應(yīng)的位置保持不變,將⑴中的△｛比?繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,線段CD與跖相交于點0,

連接您BD,請你判斷線段BE與0的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.（12分）如圖,在△力宛中，/戶462,N爐NCNO。，點。在線段況上運(yùn)動（〃不與點B,C重合），連接

也，作應(yīng)H0°,應(yīng)交線段"于點￡

（1）當(dāng)/砌=115°時，ZEDC=",ZDEC=";點〃從8向C運(yùn)動時，N&Z4逐漸變_

（填“大”或“小”）.

⑵當(dāng)ZT等于多少時,△46屋△腔?請說明理由.

（3）在點〃運(yùn)動的過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以，請直接寫出的度數(shù);若不可

以,請說明理由.

參考答案與解析版

1.B【解析】：?舊2,4的平方根是土2,二舊的平方根是±2.故選B.

3fl122n_

2.D【解析】J°=2,7,3*是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù);3是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù)故選火

3.D

4.B【解析】(加1)(t-2)-(2tT)?￡“2-匕-2-2干+1=--_2.故選民

5.C【解析】：'3?=9,3.「=9.61,3.22=10.24,.：表示-何的點落在段③.故選C.

6.B【解析】:△ABC^/\DEF,AB=2,BCA；.DE=AB2EF=BC=\,.：4-2⑦尸<4+2,即2<DF<&.又；ADEF

的周長為偶數(shù),DE%EF4,.-.DF=\,故選B.

7.B【解析】(1)-V+4/=(2產(chǎn)x)(2y-x);(2)9a2b2-3a〃4不能分解因

式；(3)-x-2xy-y=-(,x^-y)2;(4)-x不能分解因式,故選B.

8.C【解析】等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合，所以(1)為假命題；

等腰三角形的兩腰上的中線長相等,所以(2)為真命題;等腰三角形的腰不一定大于其腰上的高,所以⑶

為假命題;腰長相等的兩個等腰三角形不一定全等,所以(4)為假命題.故選C.

9.D【解析】VAC=CD,.,.ZADC=ZA=50°.:CD=BD,；./B=/BCD,又丫/ADC=2階/BCD,；./B心°,

又VBD=BE,:./BDE=ZBEDW1.5°.：NADC+/CDE+/BDEA8Q0,.：ZCKf=52.5。.故選D.

10.A【解析】：4EAF=4BAC,:.NBAF=NCAE.又:‘AF=AE,AB=AC,.：△用的△￡4C(S.A.S.),故①正

確；：'△胡鑿△地C,:跖=陽故②正確；:l\FA曜△EAC、.：NABF=NACE,:NBDF=NADC,；.4BFD=/

DAC,.：4BFD=4EAF,故③正確；由題中條件無法判斷AB=BC,故斕誤.故選A.

11.-3(答案不唯一)

12.1【解析】即慧濟(jì)

13.1【解析】(打%-力(x+y)=ax+(a-l)xy-y,依題意，得a-\^0,解得a=\.

14.60或68【解析】7戶*8,刀歹=1,.：(x+y)2與，xy二±2.丁晨■,二(盧。2一20，.：當(dāng)彳片2時，V+爐40,

當(dāng)xy=~2時,/+/^68.

n(n+l)

15.2【解析】由題圖可知當(dāng)N的C的平分線上有一點，時，有1對全等三角形；當(dāng)N的C的平分

線上有兩點D,￡時,有全等三角形1+2』(對)；當(dāng)/曲。的平分線上有三點D,￡尸時,有全等三角形

1+2+3與(對)……當(dāng)/胡。的平分線上有"個點〃￡廠…時，第〃個圖形中有全等三角形1+2+3+4+-

n(n+l)

+n=2(對).

16.【解析】(1)-2/H8X

=-2x(x2-9)

=-2x(x+3)(x-3).

(2)(a+2Z>)2+2(a+2Z>-l)+3

=(a*2b)2*2(a+26)+l

=(a+2b+l)2.

一%+返+*一

17.【解析】2/

3

3-2+2+2

_2_V3

(2)(34一0'一(3才+2力(3/-2力百y(x-y)

=9x-^xy-f-y-97-fAy-^xy-5y

=-xy.

18.【解析】(1)(2〃儀)2-(2〃-1)2-8〃

⑵觀察各式子可知：等號左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差,等號右邊為8的整數(shù)倍.

(3)等號左邊-(4〃2-4"1)=4〃2M〃刊~4戶等號右邊,

,：(2〃川)2-(2〃—1)2-8〃.

19.【解析】(1)①③

111

①界(J)：所以a，是完全平方式;②aF4不是完全平方式;⑨/+2如％2=”力2,所以4a

是完全平方式;@MxyM/=(x+2y)：所以V+4孫+4"是完全平方式；⑤且冷風(fēng)⑶?)：所以a%/是完

全平方式;不是完全平方式.綜上,題中各式中是完全平方式的式子的編號有①③?⑤.

⑵：?，附xy+源和V-cxy//都是完全平方式,

.:用=4,n=+\,

當(dāng)0=4,n=\時，(0書g;

1

當(dāng)0=4,n=~\時，(/?-")2=25.

81

(3)單項式可以為T,~9尤6乂芍x或4/

20.【解析】⑴4ab(b-a)2

⑵才疹=1

(3)17

(4)(a+b)'=/+//+3a5+3a〃

題中正方體的體積為(a+6)'或a3+!J+a!b+ab+a'b+at>+alf+ati',

；.埼居賽aS,

(5)?:a+bAab"a+芹君+S埒Mb埒aFm+S右ab1a+6,

.：43=a3+Z>3+3X2X4,Za3+Z?M0.

21.【解析】45■與母'相等且垂直.理由如下：

在&EO與ABFO中，：OA=OB,NAOE由Q°-NAOF=NBOF,OE=OF,

.：△力仇陷△加i9(S.A.S.),

；.AE=BF,2OAE=NOBF.

延長研交4E于點〃交而于點C,則//5=N及力，

又：4OAE=/OBF,.：NBDA=NAOBWQ°,.：AE1.BF.

22.【解析】(1)4?刃C理由如下：

VEC,如分別平分NADE,

11

；.NAEC?NAED,NADBgNADE.

VAE=AD,.,.AAED=AADE,；./AEC=NADB.

在AAEC和AADB中，；/AEC=NADB,AE=AD,ZA=ZA,

:.XAE8XADB,.,.AB=AC.

②BE=CD豆BELCD.理由如下：

：4EAD=/RAC,ZZEAB=NDAC.

在和中，：F/MCNEAB=NDA&AE=AD,

；./\AE曜AADCS.O,；