2016年中考數(shù)學(xué)試題及解析

2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要

求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數(shù)是（

A.-2B.1C.1D.2

22

2.（4分〕〔2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,Z1=108%則N2的度數(shù)是(

A.72°B.82°C.92°D.108°

3.（4分）（2015?烏魯木齊）以下計算正確的選項是（)

A.a3-a2=aB.a3?a2=a6C.a3-ra2=aD.(a3)2=a5

圓錐

5.14分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均

成績一樣，方差分別是S甲2=0.35,S乙2=o」5,S丙2=025,STM.27,這4人中成績發(fā)揮

最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為127T的扇形，則這個圓錐底面

積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6,邊AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所

在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是

（）

A.3B.4C.5D.6

8.14分）（2015?烏魯木齊）九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行

車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.汽車的速度是騎車學(xué)

生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的選項是

（）

A.io_io_1B_2C=io.20c.io_io+iD.io_io+20

x2x3x2xx2x3x2x

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩

條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120。后點P

的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）__

A.（?,1）B.[1,-遮）C.[2?,-2）D.（2,-273）

10.14分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B分別在x軸和y軸，

奧衛(wèi).NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數(shù)y*

0B4x

的圖象過點C.當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為2時，k的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處。

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組f-x<2:的解集為.

12x+l<3

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數(shù)是.

13.（4分）12015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的

點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為.

14.（4分）（2015?烏魯木齊）假設(shè)菱形的周長為8,相鄰兩內(nèi)角之比為3：1,則菱形的高

是.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點（工，0）,

2

有以下結(jié)論：①abc>0；②a-2b+4c=0；③25a-10b+4c=0；④3b+2c>0；⑤a-bwm（am

-b）；其中所有正確的結(jié)論是.（填寫正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共9（）分）解答時應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫

出文字說明、證明過程或演算過程。I.（此題總分值16分，第16,17題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算:（-2）2+lV2-II-^27.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（嚴(yán)2+一）二二，其中a滿

a2-2aa2-4a+4a

足a2-4a-1=0.

n.（此題總分值30分，第18,19,20題每題10分）

18.（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市

場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.商品的進價為每件40元，在顧客得實惠

的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元

19.（10分）12015?烏魯木齊）如圖，oABCD中，點E,F在直線AC上（點E在F左側(cè)〕，

BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）假設(shè)AB_LAC,AB=4,BC=203，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長.

20.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF

頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60。，求樓EF的高

度.（結(jié)果準(zhǔn)確到米）

m.（此題總分值22分，第21題12分，第22題10分）

21.（12分）（2015?烏魯木齊）將九年級局部男生擲實心球的成績進展整理，分成5個小組

（x表示成績，單位：米）.A組：5.25<x<6.25；B組：6.25<x<7.25；C組：7.25<x<8.25；

D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完

整）.規(guī)定X26.25為合格，X29.25為優(yōu)秀.

（1）這局部男生有多少人其中成績合格的有多少人

（2）這局部男生成績的中位數(shù)落在哪一組扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度

（3）要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人介紹經(jīng)歷，甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，

求他倆至少有1人被選中的概率.

22.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，AB是。。的直徑，CD與OO相切于點C,與AB的

延長線交于點D,DE_LAD且與AC的延長線交于點E.

（1）求證：DC=DE；

（2）假設(shè)tan/CAB=3,AB=3,求BD的長.

2

IV.（此題總分值10分）

23.（10分）（2015?烏魯木齊）一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙

地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi（km）,小轎車的路程y2（km）

與時間x（h）的對應(yīng)關(guān)系如以以以下圖.

（1）甲乙兩地相距多遠小轎車中途停留了多長時間

（2）①寫出yi與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)X25時，求y2與x的函數(shù)解析式；

（3）貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇相遇時與甲地的距離是多少

V.（此題總分值12分）

24.（12分）（2015?烏魯木齊）拋物線yJx2-至x+2與x軸交于A,B兩點（OAVOB）,

42

與y軸交于點C.

（1）求點A,B,C的坐標(biāo)；

（2）點P從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時點E也從點O出發(fā),

以每秒1個單位長度的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（0<t<2）.

①過點E作x軸的平行線，與BC相交于點D（如以以以下圖），當(dāng)t為何值時，的

OPED

值最小，求出這個最小值并寫出此時點E,P的坐標(biāo)；

②在滿足①的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點F,使4EFP為直角三角形假設(shè)存在,

請直接寫出點F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.

2015年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分）每題的選項中只有一項符合題目要

求，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂正確選項。

1.（4分）（2015?烏魯木齊）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.1C.1D.2

22

考倒數(shù).

點：

分根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答.

析：

-2的倒數(shù)是-1,

2

應(yīng)選：B.

點此題主要考察倒數(shù)的意義，解決此題的關(guān)鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù).

評：

2.14分）（2015?烏魯木齊）如圖，直線allb,N1=108。，則N2的度數(shù)是（

A.72°B.82°C.92°D.108°

考平行線的性質(zhì).

點:

分先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由補角的定義即可得出結(jié)論.

析：

解解：直線allb,Z1=108°,

答：Z1=Z3=108°.

???Z2+Z3=180°,

Z2=180°-Z3=180°-108°=72°.

應(yīng)選A.

點此題考察的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩線平行，同位角相等.

評：

3.（4分）（2015?烏魯木齊）以下計算正確的選項是（）

a-a=aB.a?a-=aC.aVa=a

考同底數(shù)累的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

點：

分根據(jù)同底數(shù)基的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)

析：不變；同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選

項計算后利用排除法求解.

解解：A、a3+a2=a,故錯誤；

答：B、a3?a2=a5,故錯誤;

C、正確；

D>（a3）2=a6,故錯誤;

應(yīng)選：C.

點此題考察同底數(shù)基的除法，合并同類項，同底數(shù)基的乘法，事的乘方很容易混淆，一

評：定要記準(zhǔn)法則才能做題.

4.14分）（2015?烏魯木齊）在以下的四個幾何體中，其主視圖與俯視圖一樣的是（

A.U〉B.*C.D./'"T'V'X.

考簡單幾何體的三視圖.

點:

分根據(jù)主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形進展分析.

析：

解解：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；

答：B、圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓，不符合題意：

C、正三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是正三角形，不符合題意；

D、球的主視圖與俯視圖都是圓，符合題意；

應(yīng)選：D.

點此題考察了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三

評：視圖中.

5.14分）（2015?烏魯木齊）在某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁4人各射擊10次，平均

成績一樣，方差分別是S甲2=0.35,S乙2=O」5,S丙2=0.25,SrM.27,這4人中成績發(fā)揮

最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

考方差.

點：

分方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散

析：程度越小，穩(wěn)定性越好，據(jù)此判斷出這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是哪個即可.

解解：rs甲2=0.35,S乙2=0.15,S丙2=0.25,S）2=0.27,

答：S乙2Vs丙2<5丁2Vs甲2,

?-.這4人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙.

應(yīng)選：B.

點此題主要考察了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練在我，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是

評：反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也

越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.（4分）（2015?烏魯木齊）圓錐的側(cè)面展開圖是一個弧長為127T的扇形，則這個圓錐底面

積的半徑是（）

A.24B.12C.6D.3

考圓錐的計算.

點:

分利用圓錐側(cè)面展開扇形的弧長等于底面圓的周長計算.

析：

解解：設(shè)底面圓半徑為r,

答：則2nr=12n,

化簡得r=6.

應(yīng)選C.

點此題綜合考察有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩

評：者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的

底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，△ABC的面積等于6,邊AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所

在直線翻折，使點C落在直線AD上的C，處，點P在直線AD上，則線段BP的長不可能是

（）

A.3B.4C.5D.6

考翻折變換（折疊問題）.

點：

分過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,根據(jù)折疊得出ZCAB=NCAB,根據(jù)角平分

析：線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是

4,得出選項即可.

解解：如圖：

答：

A

過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

?.?將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，

ZC,AB=ZCAB,

BN=BM,

???△ABC的面積等于6,邊AC=3,

2XACXBN=6,

2

BN=4,

BM=4,

即點B到AD的最短距離是4,

BP的長不小于4,

即只有選項A的3不正確，

應(yīng)選A.

點此題考察了折疊的性質(zhì)，三角形的面枳，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

評：B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

8.〔4分）（2015?烏魯木齊）九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行

車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.汽車的速度是騎車學(xué)

生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則所列方程正確的選項是

（）

A.1010_1B.10_10_2OC.10-10^1D.10,10+20

x2x3x2xx2x3x2x

考由實際問題抽象出分式方程.

點：

分表示出汽車的速度，然后根據(jù)汽車行駛的時間等于騎車行駛的時間減去時間差列方程

析：即可.

解解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h,則汽車的速度為2xkm/h,

答：由題意得，理=”+工

x2x3

應(yīng)選C.

點此題考察了實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關(guān)

評：系是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩

條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點.現(xiàn)將此三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120。后點P

的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）__

A.（遂，1）B.[1,-?）C.（2如,-2）D.（2,-2^3）

考坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

點:

專計算題.

題：

分根據(jù)題意畫出AAOB繞著0點順時針旋轉(zhuǎn)120。得到的△COD,連接OP,OQ,過Q

析：作QM_Ly軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NPOQ=120。，根據(jù)AP=BP=OP=2,得到NAOP度數(shù),

進而求出NMOQ度數(shù)為30。，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定

出Q的坐標(biāo).

解解：根據(jù)題意畫出AAOB繞著O點順時針旋轉(zhuǎn)120。得到的△COD,連接OP,OQ,

答：過Q作QMLy軸，

ZPOQ=120。，

AP=OP,

ZBAO=ZPOA=30%

ZMOQ=30°,

在RtZkOMQ中，OQ=OP=2,

MQ=1,OM=V3，

則P的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為（1,-遮），

點此題考察了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

評：

10.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B分別在x軸和y軸，

曳衛(wèi).NAOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C,與AB交于點D,反比例函數(shù)y=X

0B4x

的圖象過點C.當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為工時，k的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

考反比例函數(shù)綜合題.

點：

分設(shè)OA=3a,則OB=4a,利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，直線CD的解析

析：式是y=x,OA的中垂線的解析式是x=Wa，解方程組即可求得C和D的坐標(biāo)，根據(jù)

2

以CD為邊的正方形的面積為2,即CD2=2,據(jù)此即可列方程求得a?的值，則k即可

77

求解.

解解：設(shè)OA=3a,則OB=4a,

答：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

則根據(jù)題意得：/3ak+b=0,

Ib=4a

解得一k="3，

b=4a

則直線AB的解析式是y=-Wx+4a,

3

直線CD是NAOB的平分線，則OD的解析式是y=x.

y=x

根據(jù)題意得：4

尸一甲+4a

o

12

解得：

12

吃a

則D的坐標(biāo)是（整@,12K

77

OA的中垂線的解析式是x=@a，則C的坐標(biāo)是（33]>則k=9a2.

2224

??,以CD為邊的正方形的面積為2

7

則a2=—,

9

?k—9M28-7

49

應(yīng)選D.

點此題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得C和D的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.

評：

二、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）把答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置處。

f-<2

11.（4分）（2015?烏魯木齊）不等式組Jx的解集為-2<x<l

2x+l<3

考點：解一元一次不等式組.

專題：計算題.

分析：先分別解兩個不等式得到x>-2和x<l,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的

解集.

解答：(-x<C2①

解：<

'2x+l<3②'

解①得X>-2,

解②得x<l,

所以不等式組的解集為-2<x<l.

故答案為-2<x<l.

點評：此題考察了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出這些解集的公共局部，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解

集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

12.（4分）（2015?烏魯木齊）等腰三角形的一個外角是60。，則它的頂角的度數(shù)是木0。.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

分析：三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°,三角形內(nèi)角和為180。，等腰三角形兩底角相等，

100°只可能是頂角.

解答：解：等腰三角形一個外角為60。，那相鄰的內(nèi)角為120。，

三角形內(nèi)角和為180。，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180。，

所以120。只可能是頂角.

故答案為：12為.

點評：此題主要考察三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80。的

外角只能是頂角的外角是正確解答此題的關(guān)鍵.

13.14分）（2015?烏魯木齊）擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的

點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為上

3

考點：概率公式.

分析：向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的共2種情況.

解答：解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于2且小于5的情況有2種，

故其概率是2=工，

63

故答案為：1.

3

點評：此題主要考察概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=工.

n

14.（4分）（2015?烏魯木齊）假設(shè)菱形的周長為8,相鄰兩內(nèi)角之比為3：1,則菱形的高

是我.

考點：菱形的性質(zhì).

分析：作菱形ABCD的高AE.根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長，再根據(jù)鄰角互補

求出較小的內(nèi)角NB為45。，然后利用正弦函數(shù)的定義求出

AE=AB?sinZ

2

解答：解：如圖，作菱形ABCD的高AE.

V菱形ABCD的周長為8,

菱形的邊長為8+4=2,

??,相鄰兩內(nèi)角之比是3：1,

ZB=180°x，=45°,

3+1

AE=AB?sinZB=2x^^=yf2-

2

故答案為加.

AD

點評：此題主要考察了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，得出NB的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

15.（4分）（2015?烏魯木齊）如圖，拋物線y=ax?+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點（［，0）,

2

有以下結(jié)論：①abc>0：②a-2b+4c=0：③25a-10b+4c=0；（4）3b+2c>0；⑤a-bNm（am

-b）；其中所有正確的結(jié)論是①③G）.（填寫正確結(jié)論的序號）

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解

答問題.

解答：解：由拋物線的開口向下可得：a<0,

根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得：a,b同號，所以b<0,

根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c>0,

abc>0,故①正確；

直線x=-1是拋物線y=ax2+bx+c1ax0）的對稱軸，所以--^-=-1,可得b=2a,

a-2b+4c=a-4a+2=-3a+4c,

*/a<0,

-3a>0,

■3a+4c>0,

BPa-2b+4c>0,故②錯誤；

拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-1.且過點也，0）,

2

拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-至，0）,

2

當(dāng)x=->|時，y=0,即a（--|）2--|b+c=O,

整理得：25a-10b+4c=0,故③正確;

b=2a,a+b+c<0,

；Wb+b+c<0，

2

即3b+2c<0,故④錯誤；

x=-I時，函數(shù)值最大，

a-b+c>m2a-mb+c（mx1）,

a-b>m（am-b）,所以⑤正確；

故答案為：①③⑤.

點評：此題考察的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合

思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標(biāo)滿足

拋物線的解析式.

三、解答題（本大題包括I-V題，共2小題，共90分）解答時應(yīng)在答題卡的相應(yīng)位置處寫

出文字說明、證明過程或演算過程。I.（此題總分值16分，第16,17題每題8分）

16.（8分）（2015?烏魯木齊）計算：（-2）2+“，-1卜知行.

考點：實數(shù)的運算.

專題：計算題.

分析：原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用

立方根定義計算即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=4+J^-1-3=J^.

點評：此題考察了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵.

17.（8分）（2015?烏魯木齊）先化簡，再求值：（嚴(yán)2+一）二］，其中a滿

a2-2aa2-4a+4a

足a2-4a-1=0.

考點：分式的化簡求值.

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進展化簡，再根據(jù)a滿足a2-4a-1=0得出（a-2）

2=5,再代入原式進展計算即可.

解合：百十（a+2）（a-2）+a（1-a）a

解：原式=-----------------------------?——

a（a-2）2a-4

1

-（a-2）2,

由a滿足a2-4a-1=0得（a-2）2=5,

故原式=工

5

點評：此題考察的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

n.（此題總分值30分，第18,19,20題每題10分〕

18.（10分）（2015?烏魯木齊）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市

場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件.商品的進價為每件40元，在顧客得實惠

的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元

考點：一元二次方程的應(yīng)用.

專題：銷售問題.

分析：設(shè)降價x元，表示出售價和銷售量，列出方程求解即可.

解答：解：降價x元，則售價為（60-x）元，銷售量為（300+20X）件，

根據(jù)題意得，（60-X-40）（300+20x3=6080,

解得XI=1,X2=4,

又顧客得實惠，故取x=4,級定價為56元，

答：應(yīng)將銷售單價定位56元.

點評：此題考察了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是

解決問題的關(guān)鍵.此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

19.（10分）（2015?烏魯木齊）如圖，口ABCD中，點E,F在直線AC上（點E在F左側(cè)〕，

BEIIDF.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)假設(shè)AB_LAC,AB=4,BC=2后，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時，求線段AE的長.

考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

分析：(1)通過全等三角形4BEC^△DFA的對應(yīng)邊相等推知BE=DF,則結(jié)合條件證得結(jié)

論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)計算即可.

解答：(1)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ADIIBC,AD=BC,

??.ZDAF=ZBCE.

又「BEIIDF,

ZBEC=ZDFA.

在△BEC與△DFA中，

，ZBEC=ZDFA

<ZBCE=ZDAF>

BC=AD

BEC空△DFA(AAS),

BE=DF.

又BEIIDF,

四邊形BEDF為平行四邊形；

(2)連接BD,BD與AC相交于點0,如圖：

VAB±AC,AB=4,BC=2V13>

AC=6,

AO=3,

.?.RtABAO中，BO=5,

V四邊形BEDF是矩形，

OE=OB=5,

.?.點E在OA的延長線上，且AE=2.

點評：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定

方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈

活地選擇方法.

20.(10分)(2015?烏魯木齊)如圖，小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF

頂部E的仰角為30。，然后前進12米到達C處，又測得樓頂E的仰角為60。，求樓EF的高

度結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米)

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

專題：計算題.

分析：設(shè)樓EF的高為x米，由EG=EF-GF表示出EG,根據(jù)題意得到EF與AF垂直，DC

與AF垂直，BA與AF垂直，BD與EF垂直，在直角三角形EGD中，利用銳角三角

函數(shù)定義表示出DG,在直角三角形EGB中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出BG,根

據(jù)BG-DG表示出DB,即為CA,根據(jù)CA的長列出關(guān)于x的方程，求出方程的解

即可得到結(jié)果.

解答：解：設(shè)樓EF的高為x米，可得EG=EF-GF=(x-1.5)米，

依題意得：EFJ_AF,DC_LAF,BA_LAF,BD±EF(設(shè)垂足為G),

在RtAEGD中，DG=——52——=近(x-1.5)米，在RtAEGB中，BG=?(X-

tan/EDG3

1.5)米，

CA=DB=BG-(x-1.5)米，

_3

?.?CA=12?K,A^2/3[x-1.5)=12,

_3

解得：\=673+1.5=11.9,

則樓EF的高度約為11.9米.

點評：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角

形并解直角三角形.

m.(此題總分值22分，第21題12分，第22題10分)

21.(12分)(2015?烏魯木齊)將九年級局部男生擲實心球的成績進展整理，分成5個小組

〔X表示成績,單位:米).A組：5.25<x<6.25；B組：6.25<x<7,25；C組：7.25<x<8.25；

D組：8.25<x<9.25；E組：9.25<x<10.25,并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖(不完

整).規(guī)定X26.25為合格,X29.25為優(yōu)秀.

(1)這局部男生有多少人其中成績合格的有多少人

(2)這局部男生成績的中位數(shù)落在哪一組扇形統(tǒng)計圖中D組對應(yīng)的圓心角是多少度

(3)要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人介紹經(jīng)歷，甲、乙兩位同學(xué)的成績均為優(yōu)秀，

求他倆至少有1人被選中的概率.

考點：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).

分析：(1)根據(jù)題意可得：這局部男生共有：5+10%=50(人)；又由只有A組男人成績不

合格，可得：合格人數(shù)為：50-5=45(人)；

(2)由這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有

15人，D組有15人，E組有5人，可得：成績的中位數(shù)落在C組；又由D組有15

人，占15+50=30%,即可求得：對應(yīng)的圓心角為：360。、30%=108。；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他倆至少有1

人被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解答：解：(1)A組占10%,有5人，

二這局部男生共有：5vl0%=50(A);

???只有A組男人成績不合格，

二合格人數(shù)為：50-5=45(人)；

(2)組占30%,共有人數(shù)：50x30%=151人)，B組有10人，D組有15人，

.?.這50人男生的成績由低到高分組排序，A組有5人，B組有10人，C組有15人,

D組有15人，E組有5人，

成績的中位數(shù)落在C組；

-■,D組有15人，占15+50=30%,

.,?對應(yīng)的圓心角為：36(Tx30%=108。；

(3)成績優(yōu)秀的男生在E組，含甲、乙兩名男生，記其他三名男生為a,b,c,

畫樹狀圖得：

開始

甲乙。匕c

/Ax/TV./Ax

乙a卜c甲甲乙匕c甲乙甲乙a"

???共有20種等可能的結(jié)果，他倆至少有1人被選中的有14種情況，

他倆至少有1人被選中的概率為：工生工.

2010

點評：此題考察了樹狀圖法與列表法求概率以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(10分)(2015?烏魯木齊)如圖，AB是。。的直徑，CD與。。相切于點C,與AB的

延長線交于點D,DE_LAD且與AC的延長線交于點E.

(1)求證：DC=DE；

(2)假設(shè)tan/CAB』,AB=3,求BD的長.

2

考點：切線的性質(zhì)；勾股定理：解直角三角形.

分析：(1)利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NDCE=NE,進而得出答案；

(2)設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,利用勾股定理得出BD的

長.

解答：(1)證明：連接OC,

???CD是0O的切線，

ZOCD=90°,

ZACO+ZDCE=90",

又EDXAD,ZEDA=90°,

ZEAD+ZE=90°,

OC=OA,,1,ZACO=ZEAD,

故NDCE=NE,

DC=DE,

⑵解：設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,

在RtAEAD中，

；tanNCAB」，ED=￡D（3+x）,

222

由（1）知，DC=1（3+x）,在Rt^OCD中，

2

OC2+CD2=DO2,

則1,52+[l（3+X）]2=（1.5+x）2,

2

解得：xi=-3（舍去）,X2=L

故BD=1.

E

點評：此題主要考察了切線的性質(zhì)以及以及勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用

切線的性質(zhì)得出NOCD=90。是解題關(guān)鍵.

IV.(此題總分值10分)

23.(10分)(2015?烏魯木齊)一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發(fā)，貨車勻速行駛至乙

地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地.貨車的路程yi(km),小轎車的路程y2(km)

與時間x(h)的對應(yīng)關(guān)系如以以以下圖.

(1)甲乙兩地相距多遠小轎車中途停留了多長時間

(2)①寫出yi與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x25時，求y2與x的函數(shù)解析式：

(3)貨車出發(fā)多長時間與小轎車首次相遇相遇時與甲地的距離是多少

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：(1)直接根據(jù)圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；

(2)分別利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；

(3)首先求出乙行駛路程的函數(shù)關(guān)系式，進而利用0VX43,得出答案即可.

解答：解：(1)由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；

(2)①yi=60x(0<x<7]；

②當(dāng)x=5.75H■寸，y1=60x5.75=343,

x25時，設(shè)y2=kx+b,

???y2的圖象經(jīng)過(5.75,345),(6.5,420),

.f5.75k+b=345,

,16.5k+b=420'

解得：尸。0,

[b=-230

x>5時,y2=1OOx-230；

(3)x=5時,有=100x5-230=270,即小轎車在34x45停車休整,離甲地270km,

當(dāng)x=3時，yi=180；x=5時，yi=300>

火車在3<x<5時，會與小轎車