解析法與問題解決

解析法與問題解決算法與問題解決

也許有人要問，計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度發(fā)展那么快，為什么還需要刻意設(shè)計(jì)高效率的程序？原因很簡(jiǎn)單，人類的雄心與能力是一起增長(zhǎng)的，技術(shù)進(jìn)步再快也快不過人們對(duì)需求的增長(zhǎng)。計(jì)算速度和存儲(chǔ)容量上的革新僅僅提供了處理更復(fù)雜問題的有效工具，所以高效率的程序永遠(yuǎn)不會(huì)過時(shí)?；蛟S，我們開發(fā)的軟件會(huì)表現(xiàn)出很多不良現(xiàn)象，不要過多埋怨計(jì)算機(jī)或系統(tǒng)環(huán)境差，應(yīng)考慮設(shè)計(jì)一種更快、更好的算法，這才是解決問題的實(shí)質(zhì)。

問題解決的關(guān)鍵是通過對(duì)問題的深入分析，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)化、抽象，然后構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)?shù)乃惴右詫?shí)現(xiàn)。解析法是最基本的算法之一。利用解析法設(shè)計(jì)算法，實(shí)質(zhì)就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。問題的類型不同，構(gòu)造出的數(shù)學(xué)模型也不同?？梢允谴鷶?shù)模型，也可以是幾何模型，還可以是概率模型，等等。利用解析法解決問題的一般思路如下：

生活中許多問題都可以歸結(jié)為代數(shù)式或方程，這樣的問題通常用解析法來解決。一、代數(shù)問題

有些問題可以歸結(jié)為用遞推關(guān)系式表示。這類問題無法將已知條件代入公式一次完成求解，而需要多次使用這個(gè)公式，直到最終求解，這種方法叫做遞推或迭代法求解。遞推法在解決問題的過程中是通過前面一些量依次推出后面的量的算法。如果每次操作都是在前一次的基礎(chǔ)上進(jìn)行，那么這種算法叫做迭代。累加器使用的算法就是迭代。遞推往往可以表達(dá)為迭代的形式。遞推和迭代都可以通過循環(huán)來實(shí)現(xiàn)。二、遞推問題

許多實(shí)際問題無法用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式來描述。例如，在拋擲一枚硬幣落地后，朝上的面可能是正面，也可能是反面。事先做出準(zhǔn)確的判斷是不可能的。這類現(xiàn)象有一個(gè)共同的特點(diǎn)：在基本條件不變的情況下，一系列的試驗(yàn)會(huì)得到在某一可能范圍內(nèi)的不同的結(jié)果，呈現(xiàn)一種偶然性，這種現(xiàn)象稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件。這種隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)模型叫做概率模型。三、概率問題

π值是如何計(jì)算的人們經(jīng)過長(zhǎng)期摸索和研究，漸漸發(fā)現(xiàn)不論圓的大小，它的周長(zhǎng)與直徑之比是個(gè)不變的常數(shù)，這就是圓周率。這個(gè)重要發(fā)現(xiàn)吸引著多少數(shù)學(xué)家孜孜不倦地去計(jì)算園周率的精確值。在古代中國、埃及和希臘都有不少學(xué)者計(jì)算過圓周率。公元1737年，數(shù)學(xué)家歐拉把π作為圓周率的符號(hào)，隨后被普遍采用。據(jù)史料記載，早在公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)者阿基光德已經(jīng)想到用“逼近”的方法來計(jì)算圓周率。小資料

我國古代數(shù)學(xué)家在計(jì)算圓周率方面有著杰出的成就。大約在公元前2世紀(jì)西漢初年，有一部古算書《周髀算經(jīng)》中已經(jīng)記載“徑一周三”，直徑若為一，其圓的周長(zhǎng)就約為三，即是說圓周率為3，于是人們把“3”稱為古率。在魏晉時(shí)期劉徽的割圓術(shù)基礎(chǔ)上，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之使用更精密的方法，計(jì)算出圓周率在如下兩數(shù)之間3.1415926<π<3.1415927。小資料

祖沖之給出的圓周率準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后第7位，這個(gè)紀(jì)錄在世界上保持了一千多年，直到16世紀(jì)，德國人奧托和荷蘭人安托尼茲才重新發(fā)現(xiàn)密率，所以國內(nèi)、外多數(shù)人稱35為“祖率"，以紀(jì)念祖沖之的偉大貢獻(xiàn)。1984年，日本國立東京大學(xué)兩位教師用高速電子計(jì)算機(jī)把π計(jì)算到1001395位小數(shù)，這在當(dāng)時(shí)可算是奇跡。