北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第一章測試題及答案

北師大版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第一章測試題及答案

（時間:120分鐘滿分:150分）

-V單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分）

1.1弧度的圓心角所對的弧長為6,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.3B.6C.18D.36

2.若與<a<0,則點(diǎn)P（tana,cosa）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知sin（a+，）=&則cosQ]）的值為（）

o03

A-B-C--D--

飛555

4.若|cos3\=cos0,|tan0|=-tan。，則g的終邊在（）

A.第一、三象限

B.第二、四象限

C.第一、三象限或在x軸的非負(fù)半軸上

D.第二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上

5.函數(shù)^+JlogK%+4）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

Vlxrxq2

A.（-4,-KJB.[-K,-3]

C.[-3,0]D.[0,+oo）

6.函數(shù)yw=黑篝在[-兀，兀]的圖象大致為（）

7.把函數(shù)啟）=sin（2x+1）圖象向左平移3個單位后所得圖象與y軸距離最近的對稱軸方程為（）

A.x三B.X=-7

36

3C%=24-Dx=—24

8.已知函數(shù)貝x）=sin（2x+e）滿足大幻勺3）對x￡R恒成立，則函數(shù)（）

A貿(mào)x-a）一定為奇函數(shù)

B人v-a）一定為偶函數(shù)

c.yu+a）一定為奇函數(shù)

D<一定為偶函數(shù)

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分）

9.給出下列各三角函數(shù)值:公in（?100°）;&os（_220°）;@an（?10）;瑟os兀其中符號為負(fù)的是（）

、.①B.②C.③D.@

10.設(shè)函數(shù)段）=Asin（5+9）'A#0,①>0,|如〈/）的圖象關(guān)于直線x=爭寸稱，它的周期是兀，則（）

A次x）的圖象過點(diǎn)（0,J

B.4r）在區(qū)間［瑞片］上是單調(diào)遞減

C.於）的一個對稱中心是（凝）

D./U）的最大值可能是-A

11.將函數(shù)式x）=V5cos（2x+p-l的圖象向左平移三個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)

g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說法正確的是（）

A.最大值為次,圖象關(guān)于直線x="對稱

B.圖象關(guān)于y軸對稱

C.最小正周期為兀

D.圖象關(guān)于點(diǎn)對稱

12.已知函數(shù)危尸Asin（s+9）（其中A>0,①>0,0<|研<兀）的部分圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

B.函數(shù)式x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-工,0）對稱

C.函數(shù)式外在區(qū)間［2,［上單調(diào)遞增

D.函數(shù)y=l與丫可醫(yī)）I"WxW等）的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為軍

三、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）

13IT.13n

13.sin（-等）+cos-^-tan4兀-cos、-二

14.在扇形中，已知半徑為8,弧長為12,則圓心角是弧度，扇形面積是.

15.函數(shù)產(chǎn)sin（x+［o用的值域是.

1

16.已知函數(shù)人犬尸浮由2x，給出下列五個說法:

窈喑H；

（^加1）=7Ax2）,則Xl=-X2；

物x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；

@等函數(shù)小）的圖象向右平移半個單位可得到函數(shù)>'=|cos2x的圖象;

⑤函數(shù)段）的圖象關(guān)于點(diǎn)G，o）成中心對稱.

其中說法正確的是（填序號）.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）在“@=段）圖象的一條對稱軸是直線內(nèi),顏0）=-4,防=段）的圖象關(guān)于點(diǎn),0）成中心

對稱”這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作出詳細(xì)解答.

設(shè)函數(shù)_Ax）=sin（Zr+9）（-兀<夕<0）,，求函數(shù)），子》的單調(diào)遞增區(qū)間.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.

18.（12^）（1）化簡:sin（2m：）ta："ya）

cos（ir-a）tan（3Tr-（z）

（2）計(jì)算:cos等+cos等+tan（-竽）+sin^.

6346

19.(12分)已知函數(shù)1/(x)=3tan(2x-以.

（1）求/x）的定義域;

⑵比較媳）與./（《）的大小.

20.（12分）已知函數(shù)犬x）=Asin（s+9）〈xwR4>0,co>0,|例的部分圖象如圖所示

（1）試確定?r）的解析式；

⑵若婷）?求as佟

21.（12分）已知函數(shù)y（x）=2sin（2x+弓）+“+1（其中a為常數(shù)）.

（1）求./（x）的單調(diào)區(qū)間.

（2）若xd[0,皆時力x）的最大值為4,求a的值.

（3）求出使人幻取最大值時x的取值集合.

22.（12分）已知點(diǎn)4（為於1））,8（M幾￥2））是函數(shù)危）=2$皿8+0）<。>0,-々<9<0,圖象上的任意兩點(diǎn)，角（p

的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（l,-同,且當(dāng)府|）拄2）|=4時,Mml的最小值為小

（1）求函數(shù)7（x）的解析式；

（2）求函數(shù)?r）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)xS[o,J時,不等式〃次x）+2,"2/（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

第一章測評

（時間:120分鐘滿分:150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題,每小題5分，共40分）

1.1弧度的圓心角所對的弧長為6,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.3B.6C.18D.36

國麗設(shè)圓心角為鬼圓心角所對的弧長為/,半徑為r.

因?yàn)?，所以6=1xr.

所以廠=6.所以S=1/r=|x6x6=l8.

ggc

2.若測點(diǎn)P（tana,cosa）位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

|解析|因?yàn)樗詔ana<0,cosa>0,

所以點(diǎn)P（tana,cosa）位于第二象限.

ggB

3.已知sinQ+p=g,則cosQ-p的值為（）

A.|B悔C.1D.-|

|解析kos（a』）=cosQ+?—P=sinQ+J.故選B.

1---------136L65

答案|B

4.若|cos例=cos0,|tanO|=-tan。，則?的終邊在（）

A.第—■、三象限

B.第二、四象限

C.第一、三象限或在x軸的非負(fù)半軸上

D.第二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上

曖畫由題意知,cos920,tan9W0,所以0的終邊在x軸的非負(fù)半軸上或在第四象限，故？的終邊在第

二、四象限或在x軸的非負(fù)半軸上.

答案D

5.函數(shù)丫=笳與+Jlogjx+4)的定義域?yàn)?)

A.(-4,-￡]B,f-7i,-3]

C.[-3,0]D.[0,+a>)

(sin->0,

國畫要使函數(shù)有意義，需滿足IM-x>o,

.0<x+4<1,

2kli<x<2/CTC+Tt,fceZ,

x<0,解得-4<xW-兀

!-4<%<-3,

答案A

6.函數(shù)yu）=黑卷在［不，兀］的圖象大致為（）

麗由人.）=次H及區(qū)間［川,兀］關(guān)于原點(diǎn)對稱，得式x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A.

又渭）=黑=攀1>1網(wǎng)尸$>0,排除B,C.故選D.

答案D

7.把函數(shù)凡r）=sin12x+京圖象向左平移3個單位后所得圖象與），軸距離最近的對稱軸方程為（）

A.x=^B.x=]

6

n11n

c?4希

[2(x+p+?

|解析|把函數(shù)?r）=sin（2x+g）圖象向左平移弓個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為y=sinL2

乳由=E（kCZ）,得對稱軸方程為”（&CZ）.當(dāng)lc=0時,可得對稱軸為此時

=cos2r+2Vdx=1+x=J,

33oZo

對稱軸離），軸距最近.故選B.

答案B

8.已知函數(shù)y（x）=sin（2x+9）滿足式x）W<a）對x《R恒成立，則函數(shù)（）

A人『a）一定為奇函數(shù)

B.fix-a）—定為偶函數(shù)

Cy（x+a）一定為奇函數(shù)

D.y（x+a）一定為偶函數(shù)

=cos2%,此時函數(shù)為偶函數(shù).

答案|D

二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題,每小題5分，共20分）

9.給出下列各三角函數(shù)值:②皿/。。。）;（ghos（-220°）;@an（-10）;@bos兀.其中符號為負(fù)的是（）

A.①B.②C.③D.④

暖相因?yàn)?100°角是第三象限角，所以sin（-100°）<0;因?yàn)?220°角是第二象限角，所以cos（-

220°）<0;因?yàn)?10W（-5,-3兀），所以-10角是第二象限氤所以tan（-10）<0;cos7t=-l<0.故選ABCD.

答案|ABCD

10.設(shè)函數(shù)危）=4$皿5+夕）（4和3>0,|9|<毅的圖象關(guān)于直線》號對稱,它的周期是兀,則（）

A7（x）的圖象過點(diǎn)（o,J

B："）在區(qū)間［瑞片］上是單調(diào)遞減

C/U）的一個對稱中心是（罵,0）

D.火x）的最大值可能是-A

|解析|因?yàn)橹芷?=兀,所以金二兀，所以口二2.

又因?yàn)榇鬅o）的圖象關(guān)于直線x二年對稱，

所以2X與+8=］+E,%￡Z,

又191Vq所以勿吟

所以./U）=Asin（2x+p.

所以加）圖象過點(diǎn)（0,夕.

又當(dāng)戶罵時,入+臺兀,即/（招）=0,

所以（覆）是外）的一個對稱中心.

又因?yàn)锳的值不能確定，所以A,B不一定正確.

當(dāng)A<0時4x）的最大值是-A.故D正確.

ggCD

11.將函數(shù)火x）=V5cos（2x+p-l的圖象向左平移々個單位長度，再向上平移1個單位長度得到函數(shù)

g（x）的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的說法正確的是（）

A.最大值為次,圖象關(guān)于直線x="對稱

B.圖象關(guān)于y軸對稱

C.最小正周期為兀

D.圖象關(guān)于點(diǎn)(%0)對稱

|解析|將函數(shù)7U)=V^cos(2x+J-1的圖象向左平移卷個單位長度，得到5cosb'x+J+^］-

1=V3COS(2X+7T)-1=-A/3COS2X-1的圖象;再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)=-V5cos2x的圖象.對

于函數(shù)g(x),它的最大值為百，由于當(dāng)戶需時,g(x)=3不是最值，故g(x)的圖象不關(guān)于直線產(chǎn)工對稱，

故A錯誤;由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于.y軸對稱，故B正確;它的最小正周期為亨=兀,故C正

確;當(dāng)時,g(x)=0,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱，故D正確.

答案|BCD

12.已知函數(shù)y(x)=Asin(5+8)(其中4>0,0。,0<|夕|<兀)的部分圖象則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)次尢)的圖象關(guān)于直線工專對稱

C.函數(shù)段)在區(qū)間［A3］上單調(diào)遞增

3o

D.函數(shù)產(chǎn)1與y=/&)(吟等)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為與

|解析|由函數(shù)於)二Asin(5+°)(其中4>00>0,0<初<兀)的圖象可得,A=2,；=與—瑞=%因此丁=兀，所

以69=k=2,所以<x)=2sin(2x+9)，又因?yàn)閳D象過點(diǎn)'于?2人所以八彳，=2sin\可+夕，=-2,即sin夕

=-1,因此T+3=T+2E,A：￡Z，又0<|研<兀，所以9=口,所以於)=2sin，2r+?人當(dāng)戶事寸=-1,故A

32.o6LL

錯;當(dāng)x=屆時J(*)=0,故B正確;當(dāng)xC[H].2x+1G[；,U,所以ZU)=2sin(2x+P在xe[q；

1Z1ZDOOLLODC

]上單調(diào)遞增，故C正確;當(dāng)哈WxW需時,2r+2[0,4兀]，所以y=l與函數(shù)y"x)有4個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為X1/2/3陽陷+工2+/3+工4=2乂2+7乂2="，故D正確.

oo3

答案BCD

三'填空題(本題共4小題,每小題5分，共20分)

137T.13TT

13.sin(一等)+cos-ytan4K-COS-^-

II=-sin(4r^+cosi|^-0-cos(4./7T\n.7TTl11八

解析原式兀+冷=-sin-7)-cos-=sin7-cos-=---=0.

\O/DODZZ

SD)

14.在扇形中，已知半徑為8,弧長為12,則圓心角是弧度，扇形面積是.

廨樹設(shè)圓心痢為。，則有?？?|弧度;扇形面積5亭12x8=48.

度嵬|48

15.函數(shù)y=sin(x+[。圖的值域是.

麗因?yàn)閤w[o用，所以衿4<Y，

所以gWsin(x+

即原函數(shù)的值域?yàn)槭?1].

16.已知函數(shù)/)=；sin2x，給出下列五個說法:

<TH；

公喏人為）二力工2）,則Xl=-X2；

頒X）在區(qū)間［4,品上單調(diào)遞增;

④殍函數(shù)?。┑膱D象向右平移與個單位可得到函數(shù)產(chǎn)氐os2x的圖象;

⑤函數(shù)段）的圖象關(guān)于點(diǎn)（三0）成中心對稱.

其中說法正確的是（填序號）.

|解析|（2）正確，由已知得函數(shù)於）周期為兀;/（1；T"）三/忘）=|s*nf=；；

②^誤，由人為）二次￥2）力（-X2）,知的=?迫+也或XI=］+X2+E（A￡Z）；

③It誤，令；兀Z）,得Z）,

LL44

函數(shù)人x）在每一個閉區(qū)間匚?+&兀,；+航］伏?2）上都單調(diào)遞增,

但摟目不包含于［-：+卜福+而恢62）,故函數(shù)段）在區(qū)間［-相］上不是單調(diào)函數(shù)；

@正確，將函數(shù)/（x）的圖象向右平移苧個單位可得到函數(shù)y=；sin2（x-第=1sin^2x-=1cos

2%的圖象;

跳誤,函數(shù)式x）的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足2xo=a,解得X0=與，即對稱中心的坐標(biāo)為得1,o）（我C

Z）,

故點(diǎn)（-3,0）不是其對稱中心.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（10分）在“@=知）圖象的一條對稱軸是直線x=3,領(lǐng)0）=乎，③的圖象關(guān)于點(diǎn)（等工）成中心

對稱”這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作出詳細(xì)解答.

設(shè)函數(shù)yU）=sin（2x+3）（-7i<0vO）,，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分.

廨選擇⑦因?yàn)槭呛瘮?shù)y=7（x）的圖象的對稱軸，所以sin（2x^+9）=±\.

1—1OO

所以:+中=kit+/次￡Z.

因?yàn)?兀<3<0,所以夕二冬

因此產(chǎn)sin（2x岑）.

由題意得2E』W2x當(dāng)W2E+2eZ.

Z4L

所以即，女￡Z.

00

所以函數(shù)y=sin（2x-y）的單調(diào)遞增區(qū)間為［E+抻+工］火eZ.

選擇②因?yàn)榛?）=-苧,所以sin8=-爭

又因?yàn)?兀<9<0,所以夕二奪.

因此產(chǎn)sin（2x岑）.

由題意得2r

L4L

所以

oo

所以函數(shù)產(chǎn)sin（2x岑）的單調(diào)遞增區(qū)間為［E+］,E+^］%￡Z.

選擇③因?yàn)閥"x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（等,0,成中心對稱,

O

所以2乂胃+9=%兀,左￡2,9=也-*，

又因?yàn)?"8<0,所以9=岑.

因此產(chǎn)sin（2x~-）.

由題意得2%兀兀+],%ez.

所以/+[WxWE+U，%￡Z.

OO

所以函數(shù)產(chǎn)sin（2工耳）的單調(diào)遞增區(qū)間為l_E+1M+需」,上￡Z.

18.（12分）（1）化簡外黑鬻常鬻叫

(2)計(jì)算:cos等+cos等+lan(-等)+sin^.

oJ4o

網(wǎng)⑴原式=喑黑詈

-sinatana(-tana)=tan?tanaKan2a

cosatana

/C、25TI25TT(25TT).57r

(2)cos~--+cos-^+tanv---7+sin—

o546

ITTT

)(o,n)(,n)(n)nn(n).

=cos'4兀+cosX8TI+-/+tan\-6兀-二)+sin'兀-二/=cos7+cos-+tan+sin二

63466346

=—4---1+-

19.(12分)已知函數(shù)/x)=3tan^2x-.

（1）求JU）的定乂域；

（2）比較姆）與4J）的大小.

Z^

知

⑵因4v

H^（e5）=-3tan^<oX-=3tan（?：J）=3tanf-工）=3tanfn-相）=3ta碌>0.所以

信\4X

)-Kr

/8z

20.（12分）已知函數(shù)危）=Asin（s+9）&￡RA>0M>0,|9|<T的部分圖象如圖所示.

（1）試確定大外的解析式；

⑵若婷），求o'管

闞⑴由題圖可知A=2（=|-1=今則7=2,①=半二兀

將點(diǎn)、尸（白,2）代入y=2sin（7L￥+s）,得sinQ+中）=1,

又1例<*所以9=*

故的解析式為/（x）=2sin（irx+弓）?！闞）.

⑵由⑴和4給=今得2sing+§=1,

即s噬+加\

所以COS償+=COS（y+5+

\DZ/\ZOZ/

1

=-sin

（居4,

21.（12分）已知函數(shù)7（x）=2sin（2x+J+a+1（其中“為常數(shù)）.

(1)求y(x)的單調(diào)區(qū)間.

(2)若xc［o,1時1Ax)的最大值為4,求a的值.

(3)求出使火x)取最大值時x的取值集合.

魁⑴由<1+2?(keZ),

解得-弓+左兀忘:^攝+也僅6Z).

3o

所以函數(shù)y(x)的單調(diào)