湖南省洪江市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖南省洪江市2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.00000007g的，這個(gè)數(shù)值用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．二元一次方程2x+3y=10的正整數(shù)解有（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)多個(gè)4．關(guān)于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．5．小明和同學(xué)約好周末去公園游玩，他從學(xué)校出發(fā)，全程2.1千米，此時(shí)距他和同學(xué)的見(jiàn)面時(shí)間還有18分鐘，已知他每分鐘走90米，途中發(fā)現(xiàn)自己可能遲到，于是改騎共享單車，速度為每分鐘210米，如果小明不遲到，至少騎車多少分鐘？設(shè)騎車x分鐘，則列出的不等式為（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.16．如圖,△ABC中,AE⊥BC于點(diǎn)E,AD為BC邊上的中線,DF為△ABD中AB邊上的中線,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面積為12cm2.求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)的差()A．3 B．4 C．2 D．17．多項(xiàng)式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab8．下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．9．如果a＞b，那么下列結(jié)論一定正確的是(

)A．a(chǎn)―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．a(chǎn)c2＞bc2

D．a(chǎn)2＞b210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10，1、A21，A．（1008，0） B．（1009，0） C．（1008，1） D．（1009，1）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知數(shù)據(jù)有100個(gè)，最大值為132，最小值為50，取組距為10，則可分成_____組．12．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是________．13．某初中學(xué)校共有學(xué)生720人，該校有關(guān)部門從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人對(duì)其到校方式進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由此可以估計(jì)全校坐公交車到校的學(xué)生有▲人.14．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，則陰影部分面積為_(kāi)__________．15．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成個(gè)更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的總個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．第一次第二次第三次16．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，則（m﹣n）3＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（寫出計(jì)算過(guò)程）：．18．（8分）（1）計(jì)算（2）已知成立，求的值.19．（8分）閱讀下列材料：小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:所以，該不等式的解集為－1<x<1．因此，不等式的解集為x<－1或x>1．根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點(diǎn)的距離大于2小于2的點(diǎn)的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：所以，不等式的解集為－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解決下面問(wèn)題：（1）不等式的解集為_(kāi)___________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．20．（8分）某校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，決定給全校20個(gè)班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對(duì)同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動(dòng)，甲商店買一副乒乓球拍送10個(gè)乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個(gè)乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個(gè)乒乓球170元。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求每副乒乓球拍和每個(gè)乒乓球的單價(jià)為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個(gè)乒乓球，則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個(gè)乒乓球則甲商店的費(fèi)用為元，乙商店的費(fèi)用為元.（4）若該校只在一家商店購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更劃算？21．（8分）如圖，直線AB．CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于點(diǎn)G，∠1=58°，求∠2的度數(shù)．22．（10分）某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級(jí)的人數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級(jí)所占的圓心角為多少度？23．（10分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．24．（12分）俄羅斯足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購(gòu)買甲種足球的數(shù)量和用1600元購(gòu)買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價(jià)比乙種足球的單價(jià)少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共25個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)1610元，那么這所學(xué)校最多購(gòu)買多少個(gè)乙種品牌的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a2與a1不是同類項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】∵1≤|a|≤10，7前面有8個(gè)零∴0.00000007=故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．【題目詳解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

當(dāng)x=2時(shí)，y=2，

則方程的正整數(shù)解有1個(gè)．

故選【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．4、D【解題分析】

分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【題目詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關(guān)于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．5、B【解題分析】

設(shè)騎車x分鐘，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【題目詳解】解；設(shè)騎車x分鐘，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．6、C【解題分析】

根據(jù)中線的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可；【題目詳解】∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)的差=(AB+AD+BD)?(AC+AD+CD)=AB?AC=2cm.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì).7、D【解題分析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【題目詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“?1”．8、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、該方程組中含有3個(gè)未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程組屬于二元二次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義；二元一次方程組也滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．9、B【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，選項(xiàng)A不正確；如果a＞b，那么3-a＜3-b，選項(xiàng)B正確；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)情況確定點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而確定點(diǎn)A2019【題目詳解】解：A1(0,1),A5(2,1),A9(4，1)，A13(6，1)......由此可知和A12019÷4=504...3，所以點(diǎn)A2019和點(diǎn)A3同位置，2n+1=2×504+1=1009，故點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)規(guī)律問(wèn)題，找準(zhǔn)點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

已知這組數(shù)據(jù)的最大值為132，最小值為50，則它們的差是82，再由組距為10，即可求得組數(shù)．【題目詳解】最大值為132，最小值為50，它們的差是132﹣50＝82，已知組距為10，那么由于≈1；則可分成1組．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是組數(shù)的計(jì)算，熟知組數(shù)=（最大值-最小值）÷組距是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、a≥1【解題分析】不等式組變形為由不等式組無(wú)解，則a≥1.故答案為a≥1.點(diǎn)睛：不等式組無(wú)解，即x>a與x<b無(wú)交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無(wú)交集，可知數(shù)軸上a點(diǎn)在b點(diǎn)右邊或重合.則a≥b.13、216【解題分析】由題意得，50個(gè)人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學(xué)生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學(xué)生有216人．14、48cm1．【解題分析】

如圖，A′B′交AD于F，其延長(zhǎng)線交BC于E，利用平移的性質(zhì)得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，再利用四邊形ABEF為矩形得到EF=AB=10，然后計(jì)算出FB′和DF即可得到陰影部分面積．【題目詳解】如圖，A′B′交AD于F，其延長(zhǎng)線交BC于E，∵邊長(zhǎng)為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移1cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=1，易得四邊形ABEF為矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴陰影部分面積=6×8=48（cm1）．故答案為48cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．15、2【解題分析】

從圖形中可得：多剪一次，多3個(gè)三角形．繼而即可求出剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)．【題目詳解】第一次剪可得到4個(gè)三角形；第二次剪可得到7個(gè)三角形；第三次剪可得到10個(gè)三角形；故以后每剪一次就多出三個(gè)，所以總的正三角形的個(gè)數(shù)為3n＋1．當(dāng)剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)為：3×10＋1＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此類題屬于找規(guī)律，難度適中，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論．16、m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【解題分析】

把m﹣n寫成m+(﹣n)，再根據(jù)已知的等式寫出整理即可.【題目詳解】解：（m﹣n）1＝[m+(﹣n)]1＝m1+1m2(－n)+1m(－n)2+(－n)1＝m1﹣1m2n+1mn2﹣n1.故答案為：m1﹣1m2n+1mn2﹣n1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式乘法公式的理解和知識(shí)的遷移能力，正確理解公式中的字母表示的意義，把握公式的本質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解題分析】

先計(jì)算括號(hào)里的，然后計(jì)算除法．【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算；（2）可以注意到可化為＝，再移項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】（1）原式；（2）由原方程得：∴∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握立方根、算術(shù)平方根、絕對(duì)值等考點(diǎn).19、（1）-2＜x＜2；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解題分析】

（1）參照范例1解答即可；（2）參照范例2解答即可；（3）先把看作一個(gè)整體，再參照范例2解答即可.【題目詳解】（1）由范例1可知：不等式的解集就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成的，如下圖所示：∴不等式的解集為：；（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1，而小于3的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成，如下圖所示：∴不等式的解集是或；（3）由（1）可知，在不等式中，當(dāng)把看作一個(gè)整體時(shí)，的取值范圍就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)表示的數(shù)組成的，如下圖所示：∴，解得：∴不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）知道“絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”；（2）讀懂范例，能根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合每個(gè)小題中所給不等式畫出對(duì)應(yīng)的圖形.20、（1）每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣【解題分析】

（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價(jià)格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購(gòu)買所花的費(fèi)用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價(jià)為x元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價(jià)為50元，每個(gè)乒乓球的單價(jià)為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購(gòu)買的費(fèi)用為：在乙商店購(gòu)買的費(fèi)用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費(fèi)少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時(shí)，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時(shí)甲商店優(yōu)惠m＞200時(shí)乙商店優(yōu)惠m=200時(shí)兩家商店一樣.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.21、∠2=61°【解題分析】

由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根據(jù)平角的概念求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠GFD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2即可.【題目詳解】∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥CD∴∠EFC=∠1=58°∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°∵GF平分∠DFE∴∠GFD=1∴∠2=∠GFD=61°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理是關(guān)鍵.22、（1）200人；20人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10；115.2°.【解題分析】

(1)由B等級(jí)的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出A等級(jí)人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出A等級(jí)占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級(jí)占的圓心角度數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級(jí)的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級(jí)占的圓心角度數(shù)為32%×360°