江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知空氣的單位體積質量為克/厘米3，將用小數(shù)表示為（）A． B． C． D．2．如圖，若AB∥CD，則圖中相等的內錯角是（）A．∠1＝∠2，∠3＝∠4 B．∠5＝∠6，∠7＝∠8C．∠1＝∠2，∠7＝∠8 D．∠3＝∠4，∠5＝∠63．如圖，已知∠1=110°，∠2=70°，∠4=115°，則∠3的度數(shù)為（）A．65o B．70o C．97o D．115o4．計算的結果是().A． B． C．2 D．-25．如果是方程的解，那么m的值是（）A．1 B． C． D．-16．下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣19．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．1710．若關于x、y的方程3x+y=1+3ax+3y=1-a的解滿足x+y=0A．-I B．-2 C．0 D．不能確定11．若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣9）2＝0，則x、y的值是（）A． B． C． D．12．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔收費.第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進行了抽樣調查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．為了了解某所初級中學學生對6月5日“世界環(huán)境日”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了80名學生，結果顯示有2名學生“不知道”由此，估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”約有______名學生“不知道”．14．分解因式：2x2-12x+18=．15．若(2x)20，則xy=__________16．如圖是某校學生家庭作業(yè)完成時間情況的統(tǒng)計圖，若該校作業(yè)完成時間在1小時內的學生有300人，則該校作業(yè)完成時間在2~3小時的學生有______人.17．如圖所示：在中，AE邊上的高是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若關于x的方程的解不小于2，求a的取值范圍．19．（5分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？20．（8分）解方程：=1．21．（10分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?22．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（），且∠1＝∠4（）∴∠2＝∠4（等量代換）∴CE∥BF（）∴∠＝∠3（）又∵∠B＝∠C（已知）∴∠3＝∠B（）∴AB∥CD（）．23．（12分）計算（1）（2）（3）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0【題目詳解】指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0，故選B【題目點撥】在科學記數(shù)法中，n等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）2、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質和內錯角的概念即可得出答案．【題目詳解】∵，∴∠5＝∠6，∠7＝∠8，故選：B．【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，找對內錯角是解題的關鍵．3、D【解題分析】

因為∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【題目詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b（同旁內角互補兩直線平行），∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°．故選D．【題目點撥】本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．4、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案.【題目詳解】解：故選D.【題目點撥】本題主要考查積的乘方運算，解此題的關鍵在于熟練掌握積的乘方運算法則.5、C【解題分析】

把x、y的值代入方程，得出關于m的方程，求出即可．【題目詳解】解：∵是方程的解，∴代入得：-2-1=2m，

解得：m=．

故選C．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解的應用，關鍵是得出關于m的方程．6、C【解題分析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【題目詳解】A、原式=，故本選項錯誤；

B、原式=x-1，故本選項錯誤；

C、是最簡分式，故本選項正確；

D、原式=，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．7、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項錯誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項錯誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及積的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．8、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求解即可．詳解：∵點P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質，對應點的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的性質，主要利用了對應點的連線等于平移距離，結合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關鍵．10、A【解題分析】

①+②，得4x+4y=2+2a，根據(jù)x+y=0可求出a.【題目詳解】3x+y=1①+②，得4x+4y=2+2a因為x+y=0所以0=2+2a所以a=-1故選：A【題目點撥】考核知識點：加減法在二元一次方程組中的運用.靈活運用加減法是關鍵.11、A【解題分析】

利用非負性的性質列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值。【題目詳解】解得：故答案選A【題目點撥】本題主要考查了解二元一次方程組，利用消元法求解，本題的關鍵是根據(jù)非負性的性質列出方程組。12、C【解題分析】分析：A、根據(jù)樣本容量的計算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×60%=600戶；按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶；按第三檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×6%=60戶.故選項A說法合理，不符合題意；C、由選項B知該小區(qū)按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)為：1000×34%=340戶，故該選項說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據(jù)頻率分布直方圖，結合題意進行解答，是基礎題目．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)用樣本估計總體，可用80名學生中“不知道”人數(shù)所占的比例代表該校全體1200名中“不知道”人數(shù)所占的比例．【題目詳解】解：∵80名學生中有2名學生“不知道”，∴“不知道”所占的比例∴估計該校全體學生中對“世界環(huán)境日”“不知道”的學生數(shù)＝1200×＝1（名）．故答案為1．【題目點撥】本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．14、1（x-3）1【解題分析】試題解析：1x1-11x+18，=1（x1-6x+9），=1（x-3）1．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．15、2【解題分析】

由于|x-y+1|+（2-x）2=3，而|x-y+1|和（2-x）2都是非負數(shù)，由此可以得到它們中每一個都等于3，由此即可求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可．【題目詳解】∵|x-y+1|+（2-x）2=3，|x-y+1|≥3和（2-x）2≥3，

∴|x-y+1|=3，（2-x）2=3，

解得x=2，y=1．

∴xy=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了非負數(shù)的性質，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（1）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為3時，必須滿足其中的每一項都等于3．根據(jù)這個結論即可解決此類問題．16、450【解題分析】

根據(jù)題意可知，本題考查扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)計算，根據(jù)題干中圖中給出的信息“作業(yè)完成時間在1小時內的學生有300人”可計算出總人數(shù)，然后運用圖中在2~3小時的學生比例關系，進行列式計算.【題目詳解】解：由作業(yè)完成時間在1小時內的學生占了20%，則，總人數(shù)=30020%=1500（人）又作業(yè)完成時間在2~3小時的學生占了30%，則，完成時間在2~3小時的學生=150030%=450（人）故答案為450人.【題目點撥】本題解題關鍵：理解扇形統(tǒng)計圖反應的每一部分占總體的比例關系.17、CD．【解題分析】

根據(jù)三角形中高線的概念即可作答.【題目詳解】由題意可得：△AEC中，AE邊上的高是CD,故答案為CD.【題目點撥】本題考查了三角形高線的概念，三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a的取值范圍是a≤8且a≠1．【解題分析】

根據(jù)解分式方程，可得關于a的表達式，根據(jù)解不等式，可得答案．【題目詳解】兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3（x﹣1）＝a，解得x＝≠1，由關于x的方程的解不小于2，得≥2，解得a≤8，a的取值范圍是a≤8且a≠1．【題目點撥】本題考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解題關鍵．19、詳見解析【解題分析】

本題是測量兩點之間的距離方法中的一種，符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，只要測量的線段和角度在陸地一側即可實【題目詳解】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又∵直線BF與AE交于點C，∴∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），∵CD＝BC，∴△ABC≌△EDC，∴AB＝ED，即測得DE的長就是A，B兩點間的距離．【題目點撥】本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，做題時要注意尋找所求線段與已知線段之間的等量關系.20、－2【解題分析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【題目詳解】去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）＝12，去括號得：3y+6﹣2y+2＝12，移項、合并得：﹣y＝2，系數(shù)化為1：得y＝﹣2．【題目點撥】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．21、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質求得∠AOD=60°，然后利用對頂角相等、平行線的性質求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質易求∠DBE=30°．然后由三角形內角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵