湖北省棗陽市實驗中學2024屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖北省棗陽市實驗中學2024屆數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列分解因式錯誤的是（）A． B．C． D．2．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．3．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠24．已知a+b=2，ab=1，則a2+b2的值是()A．2 B．4 C．6 D．85．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次6．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．7．樂樂很喜歡清代詩人袁枚的詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”其實苔蘚植物屬于孢子植物，不開花，袁枚看到的“苔花”，很可能是苔類的孢子體的苞蒴．某種苔蘚的苞蒴的直徑約為1．7毫米，則1．7毫米用科學計數(shù)法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米8．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m9．某學校在“你最喜愛的課外活動項目”調(diào)查中，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生分別選了一個活動項目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知“最喜愛機器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，則被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為（）A．50人 B．40人 C．30人 D．25人10．為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，若設(shè)每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得【】A．B．C．D．11．通過估算，估計的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間12．三條高的交點一定在三角形內(nèi)部的是（）A．任意三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．純角三角形二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A=90°,?AB=AC，BC=8，∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，則△CDE的周長為14．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．15．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.16．如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=_____°.17．已知是二元一次方程的一組解，則系數(shù)的值為___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分別為AB、BC上的點，且AE、CD交于點F．（1）如圖1，若AE、CD為△ABC的角平分線：①求∠AFD的度數(shù)；②若AD＝3，CE＝2，求AC的長；（2）如圖2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求證：AD＝CE．19．（5分）每年5月20日是中國學生營養(yǎng)日，按時吃早餐是一種健康的飲食習慣．為了解本校七年級學生飲食習慣，李明和同學們在七年級隨機調(diào)查了一部分學生每天吃早餐的情況，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）．圖中表示不吃早餐，表示偶爾吃早餐，表示經(jīng)常吃早餐，表示每天吃早餐．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：（1）這次共調(diào)查了多少名學生？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）這個學校七年級共有學生1200名，請估計這個學校七年級每天約有多少名學生不吃早餐？（4）請根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果提一條合理的建議。20．（8分）若關(guān)于x的方程的解不小于2，求a的取值范圍．21．（10分）某超市有甲、乙、丙三種商品，原價分別為20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共購買了三次，僅有一次購買時丙商品打折，其余均無打折．前兩次購買甲商品的數(shù)量相同，記為件，第三次購買甲的數(shù)量記為件，乙的數(shù)量記為件，其余各商品的數(shù)量與總費用信息如下表：購買次數(shù)甲的數(shù)量（件）乙的數(shù)量（件）丙的數(shù)量（件）購買費用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次購買的丙商品有打折，求本次丙商品打幾折？（2）若第三次購買的每種商品不少于1件，問第三次購買商品的數(shù)量總和是多少件？（3）五一期間，該超市這三種商品的單價都有所下降，以每件下降金額來比較，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小瑋在此期間分別花了160元、210元、120元來購買甲、乙、丙三種商品，結(jié)果甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，求本次購買跟原價相比共節(jié)省了多少元？22．（10分）列方程組解應(yīng)用題5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少?23．（12分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對各選項分析判斷．【題目詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項錯誤，故選D.【題目點撥】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項式有2項時考慮提公因式法和平方差公式；多項式有3項時考慮提公因式法和完全平方公式（個別的需要十字相乘或求根公式法）；多項式有3項以上時，考慮分組分解法，再根據(jù)2項式和3項式的分解方法進行分解．2、C【解題分析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項‘故選C．3、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【題目詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．4、A【解題分析】

根據(jù)a2+b2=（a+b）2-2ab，將已知代數(shù)式代入可得．【題目詳解】當a+b=2，ab=1時，a2+b2=(a+b)2?2ab=22?2×1=2；故選A【題目點撥】此題考查完全平方公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、A【解題分析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A．考點：隨機事件．6、D【解題分析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.7、C【解題分析】

根據(jù)1米=1111毫米得到1毫米=米，利用公式計算再化為科學記數(shù)法的形式.【題目詳解】1．7毫米=米=米，故選：C.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法，單位的換算，掌握米與毫米之間單位的換算進率是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【題目詳解】設(shè)第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【題目點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

設(shè)學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為x人．根據(jù)“最喜愛機器人”的人數(shù)比“最喜愛3D打印”的人數(shù)少5人，可得方程40%?x-30%?x=5，解方程即可解決問題．【題目詳解】解：由扇形圖可知，“最喜愛機器人”的人數(shù)所占的百分比為1-40%-20%-10%=30%，設(shè)學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為x人．由題意40%?x-30%?x=5，解得x=50，∴學校被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為50人，

故選：A．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖形，學會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10、B?！窘忸}分析】根據(jù)等量關(guān)系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根據(jù)用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍，得，聯(lián)立可得出方程組。故選B。11、C【解題分析】

先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【題目詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．12、B【解題分析】

根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內(nèi)部，則此三角形是銳角三角形．【題目詳解】利用三角形高線的位置關(guān)系得出：如果一個三角形兩邊上的高的交點在三角形的內(nèi)部，那么這個三角形是銳角三角形．故選B．【題目點撥】此題主要考查了三角形的高線性質(zhì)，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內(nèi)部．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=ED,再得到△ABD≌△EBD，得到AB=BE，再根據(jù)周長的組成即可求解.【題目詳解】∵∠ABC的平分線交AC于點D，DE⊥BC于點E，∠A=∴AD=ED，∵BD=BD∴△ABD≌△EBD（HL）∴AB=BE∴△CDE的周長為CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8故填8.【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定.14、xy（x﹣1）1【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、一【解題分析】

根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標特點解答即可【題目詳解】∵點(a,?b)在第二象限內(nèi)，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)的坐標特點16、15°【解題分析】試題解析：由一副常用的三角板的特點可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°.考點：三角形的外角性質(zhì)．17、-1【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案為：-1．【題目點撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知點值代入方程三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①60°；②5；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）①根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，證明△ADF≌△CHF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG＝AD＝3，連接FG，∵AE、CD分別為△ABC的角平分線，∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∵，∴△ADF≌△AGF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∵，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝2，∴AC＝5；（2）在AE上截取FH＝FD，連接CH，∵∠FAC＝∠FCA＝30°，∴FA＝FC，在△ADF和△CHF中，∵，∴△ADF≌△CHF（SAS），∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，∴∠CEH＝∠CHE，∴CH＝CE，∴AD＝CE．【題目點撥】本題考查的是角平分線的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確作出輔助性是解題的關(guān)鍵．19、（1）這次共調(diào)查了75名學生；（2）見解析；（3）這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐．；（4）見解析【解題分析】

（1）抽查人數(shù)可由D等級的人數(shù)42及所占的比例為56%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計算；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去其他等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級的百分比即可得；（4）根據(jù)題意給出合理建議均可．【題目詳解】（1）∵D的人數(shù)為42及所占的比例為56%，∴（名），答：這次共調(diào)查了75名學生；（2）C的人數(shù)為：（名），補全條形圖如下：（3）學校1200名七年級學生每天不吃早餐人數(shù)為：（名），答：這個學校七年級每天約有144名學生不吃早餐；（4）建議同學們每天吃早餐（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、a的取值范圍是a≤8且a≠1．【解題分析】

根據(jù)解分式方程，可得關(guān)于a的表達式，根據(jù)解不等式，可得答案．【題目詳解】兩邊都乘（x﹣1），得x﹣3（x﹣1）＝a，解得x＝≠1，由關(guān)于x的方程的解不小于2，得≥2，解得a≤8，a的取值范圍是a≤8且a≠1．【題目點撥】本題考查分式方程的解，利用方程的解不小于2得出不等式是解題關(guān)鍵．21、（1）二（2）2件（3）20元【解題分析】

（1）由第一、二次購買商品數(shù)量及總價之間的關(guān)系，可得出第二次購物丙商品有打折，設(shè)本次丙商品打m折，根據(jù)打折省的錢數(shù)＝本次購買丙商品的數(shù)量×丙商品的原價×（1?折扣率），即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于y，z的二元一次方程，結(jié)合y，z均為正整數(shù)即可求出y，z的值，進而可求出第三次購買商品的數(shù)量總和；（3）設(shè)每件甲商品降價n元，則每件乙商品降價2n元，每件丙商品降價n元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合購買甲、丙的數(shù)量之和是乙的3倍，即可得出關(guān)于n的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出n的值，再利用節(jié)省的總錢數(shù)＝購買每件商品節(jié)省的錢數(shù)×購買數(shù)量即可求出本次購買跟原價相比共節(jié)省的錢數(shù)．【題目詳解】（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第二次購進商品的數(shù)量比第一次的多且購買費用較低，∴小慧第二次購買的丙商品有打折．設(shè)本次丙商品打m折，依題意，得：1×30×（1?）＝390?371?30×（1?3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案為：二．（2）依題意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4?y．又∵y，z均為正整數(shù)，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次購買商品的數(shù)量