2024屆黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式2．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為y整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個規(guī)律，第2015個點的坐標為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）3．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°4．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個數(shù)有()A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=506．下列調(diào)查適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率B．了解某校七年級班主任的身體健康情況C．了解某班學生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查7．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，三角形中，，于點，則下列說法錯誤的是A．點到直線的距離為線段的長度B．點到直線的距離為線段的長度C．點到直線的距離為線段的長度D．點到直線的距離為線段的長度9．觀察下列等式：，，，，，，，，，它們的個位數(shù)字有什么規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出的個位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．110．在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，將三角形沿一確定方向平移得三角形，點的對應(yīng)點的坐標是，則點坐標分別是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“若，則”是一個假命題，請舉反例說明______________________．12．如圖，已知AB∥CD∥EF，∠1＝80°，∠2＝130°，則∠3＝______．13．如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡=_____14．若，，則的值為_____.15．某人要買一件25元的商品,身上只帶2元和5元兩種人民幣(數(shù)量足夠),而商店沒有零錢，那么他付款的方式有________種.16．方程的根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）武漢地鐵四號線工程已正式啟動，其中某施工路段總長120公里，由甲、乙兩工程隊合做6個月完成，已知甲做2個月的工作量等于乙做3個月的工作量．（1）甲、乙兩隊每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內(nèi)竣工（包括12個月）．為了確保經(jīng)費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數(shù)）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？18．（8分）已知，△ABC（如圖）．（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠BAC的平分線AD，交BC于點D；②作AB邊的垂直平分線EF，分別交AD，AB于點E，F(xiàn)．（2）連接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度數(shù)．19．（8分）先化簡，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．20．（8分）如圖，O為原點，數(shù)軸上兩點A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且m、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）當PB-PA+PO=10時，求點P的運動時間t（3）當點P開始運動時，點O也同時以每秒2個單位長度的速度從點B向終點A運動，若PQ=12AB，求21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，同時將點A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2個單位長度再向右平移1個單位長度，分別得到A、B的對應(yīng)點C、D．連接AC，BD（1）求點C、D的坐標，并描出A、B、C、D點，求四邊形ABDC面積；（2）在坐標軸上是否存在點P，連接PA、PC使S△PAC＝S四邊形ABCD？若存在，求點P坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）（1）計算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的23．（10分）某商店欲購進一批跳繩，若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元；若購進種跳繩根和種跳繩根，則共需元．（1）求、兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備購進這兩種跳繩共根，且種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的．若每根種、種跳繩的售價分別為元、元，問：該商店應(yīng)如何進貨才可獲取最大利潤，并求出最大利潤．24．（12分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【題目詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯B.調(diào)查你所在班級同學的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對D.調(diào)查全市中學生每天的就寢時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯【題目點撥】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】

從第二個點開始，每3個點為一組，第奇數(shù)組第一個點在y軸，第三個點在x軸，第偶數(shù)組，第一個點在x軸，第三個點在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點的位置和坐標即可．【題目詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個點是第672組的第一個點，在x軸上，坐標為（672，0）．故選：C．【題目點撥】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．3、D【解題分析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個角的度數(shù)”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．5、A【解題分析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【題目詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．6、A【解題分析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解某校七年級班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷，選擇正確答案．【題目詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯誤；D.，故D正確。故選D.【題目點撥】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)8、A【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析即可．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

根據(jù)點到直線的距離為點到直線的垂線段的長度來分析：

A：點A到直線BC的距離為線段AC的長度，而不是線段AB的長度，故A錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．9、B【解題分析】

根據(jù)3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，9，7，1進行循環(huán)，=，再用4038除以4得出余數(shù)，再寫出92019的個位數(shù)字．【題目詳解】3的指數(shù)從1到4，末位數(shù)字從3，9，7，1進行循環(huán)=4038÷4=1009…2則的個位數(shù)字是9故選：B【題目點撥】通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的等式，找出正確的規(guī)律，再求解.10、B【解題分析】

先根據(jù)點B平移的結(jié)果，判斷出平移的方式，再由平移的方式確定點坐標.【題目詳解】∵點的對應(yīng)點的坐標是，∴△向右平移了3個單位，向下平移了2個單位，∵點的坐標分別是，∴的坐標分別是.故選B.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)題意找到一個，但的即可．【題目詳解】若，此時，所以“若，則”是一個假命題，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查通過舉反例說明一個命題為假命題，舉反例是證明一個命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個即可．反例是滿足命題條件而不滿足結(jié)論的例子，一般不唯一．12、30°【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°，即可得到∠DFE＝50°，根據(jù)∠3＝∠GFE﹣∠DFE即可求得∠3的度數(shù).【題目詳解】∵AB∥EF，∴∠1＝∠GFE，∵∠1＝80°，∴∠GFE＝80°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DFE＝180°，∵∠2＝130°，∴∠DFE＝50°，∵∠3＝∠GFE﹣∠DFE＝80°﹣50°＝30°；故答案為：30°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得到∠1＝∠GFE＝80°，∠2+∠DFE＝180°是解決問題的關(guān)鍵.13、2a【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b，再根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】a<0<b原式=a+b-=a+b+a-b=2a.故答案為：2a.【題目點撥】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸、立方根與算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是化簡的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入計算即可．【題目詳解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案為1．【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．15、3【解題分析】設(shè)2元的共有x張，5元的共有y張，

由題意，2x+5y=25

∴x=（25-5y）

∵x，y是非負整數(shù)，∴或∴付款的方式共有3種．故答案是：3.16、x=﹣5【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘以x（x﹣2）得：5（x﹣2）=7x，整理得：5x﹣10=7x，解得：x=﹣5，檢驗：當x=﹣5時，x（x﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考點：解分式方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲隊每月的施工路段是18公里，乙隊每月的施工路段是2公里；（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作1個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作2個月．【解題分析】

（1）設(shè)甲隊每月的施工路段是x公里，乙隊每月的施工路段是x公里，依據(jù)“某施工路段總長20公里，由甲、乙兩工程隊合做6個月完成，已知甲做2個月的工作量等于乙做3個月的工作量”列出方程組并解答；

（2）根據(jù)費用不超過141萬元列出一元一次不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲隊每月的施工路段是x公里，乙隊每月的施工路段是y公里，依題意得，解得．答：甲隊每月的施工路段是18公里，乙隊每月的施工路段是2公里．（2）根據(jù)題意得：，解得：a≤4b≥1．∵a≤2，b≤2且a，b都為正整數(shù)，∴1≤b≤2又a=10﹣b，∴b為3的倍數(shù)，∴b=1或b=2．當b=1時，a=4；當b=2時，a=2∴a=4，b=1或a=2，b=2．方案一：甲隊作4個月，乙隊作1個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作2個月．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題時，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）100°【解題分析】

（1）①利用基本作圖法作∠BAC的平分線AD；②利用基本作圖法作出AB邊的垂直平分線EF；（2）根據(jù)題意求出∠BAE=40°，因為EF為AB的垂直平分線，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.【題目詳解】（1）①AD為所求直線；②EF為所求直線；（2）∵∠ABC＝60°，∠C＝40°∴∠BAC==80°∵AD平分∠BAC∴∠BAE=40°∵EF為AB的垂直平分線∴AE=BE∴∠BAE=40°=∠ABE∴∠AEB=100°【題目點撥】本題考查的是角平分線和垂直平分線，熟練掌握兩者的畫圖是解題的關(guān)鍵.19、﹣2y2，﹣2．【解題分析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當x＝，y＝1時，原式＝﹣2．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=703或【解題分析】

(1)根據(jù)單項式的次數(shù)相同，列方程即可得到答案；(2)分情況討論：當點P在O的左側(cè)時：當點P在O的右側(cè)時.即可得到答案.（3）結(jié)合題意分別計算：①如圖1,當點P在點Q左側(cè)時，如圖2，當點P在點Q右側(cè)時.【題目詳解】(1)因為m、n滿足關(guān)于x、y的整式-x41+myn+60與2xy3n之和是單項式

所以41+m=1n+60=3n

所以m=-40，n=30.

(2)因為A、B所對應(yīng)的數(shù)分別為-40和30，

所以AB=70,AO=40,BO=30，

當點P在O的左側(cè)時：

則PA+PO=AO=40，

因為PB-(PA+PO)=10,

PB=AB-AP=70-4t

所以所以t=5.

當點P在O的右側(cè)時:

因為PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合題意，舍去

（3）①如圖1,當點P在點Q左側(cè)時，

因為AP=4t,BQ=2t,AB=70

所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t

又因為PQ=12AB=35所以70-6t=35所以t=356,AP=4×356②如圖2，當點P在點Q右側(cè)時，因為AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因為PQ=12所以6t-70=35所以t=35所以AP=4×35【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和單項式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的實際應(yīng)用.21、（1）（0，2），（4，2），見解析，ABDC面積：8；（2）存在，P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【解題分析】

（1）根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；（2）分點P在x軸和y軸上兩種情況，依據(jù)S△PAC＝S四邊形ABCD求解可得．【題目詳解】（1）由題意知點C坐標為（﹣1+1，0+2），即（0，2），點D的坐標為（3+1，0+2），即（4，2），如圖所示，S四邊形ABDC＝2×4＝8；（2）當P在x軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OC＝2，∴AP＝8，∴點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）；當P在y軸上時，∵S△PAC＝S四邊形ABCD，∴，∵OA＝1，∴CP＝16，∴點P的坐標為（0，18）或（0，﹣14）；綜上，點P的坐標為（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積，坐標與圖形變化﹣平移，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【題目詳解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程組的解是．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．23、（1）A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）該商店應(yīng)購進A種跳繩56根，B種跳繩84根，可獲取最大利潤，最大利潤是952元.【解題分析】

（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】解：（1）設(shè)A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.由題意，得解得答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.（2）設(shè)購進A種跳繩a根，則B種跳繩(140-a)根，該商店的利潤為w元，根據(jù)題意得w=(27-22)a+(33-25)(140-a)=-3a+1120∵-3＜0∴a取最小值時，w取最大值∵a≥140×即a≥56，且a為整數(shù)∴當a=56時，w