2024屆廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學校數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學校數學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．32．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數為（）A． B． C． D．3．已知關于，的方程組，則下列結論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數時，；③不存在一個實數使得；④若，則正確的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為節(jié)約用電，某市根據每戶居民每月用電量分為三檔收費.第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.4883元；第二檔電價：每月用電量為240~400度，每度0.5383元；第三檔電價：每月用電量為不低于400度，每度0.7883元.小燦同學對該市有1000戶居民的某小區(qū)居民月用電量（單位：度）進行了抽樣調查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.下列說法不合理的是（）A．本次抽樣調查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有220戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%5．9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．6．不等式﹣2x+6＞0的正整數解有（）A．無數個 B．0個 C．1個 D．2個7．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數為（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．9．如圖，小明用五根竹棒扎成如圖所示的風箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列等式：，，，，…，則第8個等式是__________．12．已知A(a，0)，B(﹣3，0)且AB＝7，則a＝_____．13．已知、滿足方程組，則的值為___．14．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點叫做點的伴隨點．已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點．若點的坐標為，則的坐標為________．15．如圖，直線a∥b，直線1與a，b分別交于點A，B，過點A作AC⊥b于點C，若∠1＝50°，則∠2的度數為_____．16．一個三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數，那么第三邊邊長是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．18．（8分）某面包店推出一款新口味面包，每個成本1.5元，售價5元/個，試營業(yè)期間一律8折，每天只生產50個，為保持面包新鮮，當天未賣完的當天銷毀，試營業(yè)期間市場日需求量（即每天所需數量）如表所示：天數810102日需求量/個45485156（1）補充日銷售量（即每天銷售的數量）的條形統(tǒng)計圖；（2）試營業(yè)期間某天的日需求量為45個，求當天的利潤；（3）求試營業(yè)期間（30）天的總利潤19．（8分）以下是某網絡書店月關于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計圖：（）求月份該網絡書店繪本類圖書的銷售額．（）若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同，請補全統(tǒng)計圖．（）有以下兩個結論：①該書店第一季度的銷售總額為萬元．②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等．請你判斷以上兩個結論是否正確，并說明理由．20．（8分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系．小亮通過思考發(fā)現：過點O作OP∥AB，通過構造內錯角，可使問題得到解決．請回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數量關系是．參考小亮思考問題的方法，解決問題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P，求∠P的度數；（3）如圖3，直線m∥n，點B、F在直線m上，點E、C在直線n上，連接FE并延長至點A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．21．（8分）已知直線經過點.(1)求直線AB的表達式;(2)若直線與直線AB相交于點C，與軸交于點D，求的面積22．（10分）對數的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數，記作：，比如指數式24=16可轉化為，對數式互轉化為52=25.我們根據對數的定義可得對數的一個性質：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數43=64轉化為對數式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______23．（10分）如圖，在直角坐標平面內，已知點的坐標是，點的坐標是（1）圖中點的坐標是__________________；（2）三角形的面積為___________________；（3）點關于軸對稱的點的坐標是______________；（4）如果將點沿著軸平行的方向向右平移3個單位得到點，那么、兩點之間的距離是_________；（5）圖中四邊形的面積是___________.24．（12分）（1）如圖1，中，，求證：；（2）如圖2，中，，，，，垂足分別為、，與交于點．試探究線段與線段的數量關系．（3）如圖3，中，，，垂足為，若線段，則的面積為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

首先將方程組的解代入，再計算a+b的值.【題目詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【題目點撥】本題主要考查方程組的解求參數，關鍵在于湊出a+b的值.2、B【解題分析】∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADB=∠ADE，

∵∠B=30°，

∴∠ADB=∠BDE=30°，

則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠ADB的度數是解題關鍵．3、D【解題分析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數,得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關鍵4、C【解題分析】分析：A、根據樣本容量的計算方法求解即可；B、C、D用樣本去估計總體即可求解.詳解：A、本次抽樣調查的樣本容量為：4+12+14+11+6+3=50，故選項A說法合理，不符合題意；B、在樣本中，按第一檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數為：1000×60%=600戶；按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數為：1000×34%=340戶；按第三檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數為：1000×6%=60戶.故選項A說法合理，不符合題意；C、由選項B知該小區(qū)按第二檔電價交費的比例為：，該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數為：1000×34%=340戶，故該選項說法不合理；D、該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為6%，該說法合理，不符合題意.故選C．點睛：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應根據頻率分布直方圖，結合題意進行解答，是基礎題目．5、C【解題分析】試題分析：9的算術平方根是1．故選C．考點：算術平方根．6、D【解題分析】不等式的解集是x<3，故不等式?2x+6>0的正整數解為1，2.故選D.7、D【解題分析】因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因為BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因為∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因為∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故選D.8、B【解題分析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【題目詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【題目點撥】本題考查二元一次方程的解法，解題的關鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.9、D【解題分析】分析：根據三角形全等的判定證得△ABD≌△CDB，可證?∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ABC=∠CDA．詳解：∵AB=CD，AD=CB又BD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB；又∠ABD=∠CDB，∠CBD=∠ADB∴∠ABC=∠CDA，∠ABD與∠C不是對應角不相等．故選：D．點睛：本題是考查三角形全等的判定和全等三角形的性質，難度中等．10、A【解題分析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當P和C重合時，AP=3，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

通過觀察類比總結出通用規(guī)律，兩個根式相等，第一個根式里面是整數加分數，第二個根式里面是分數，根式外面為整數，發(fā)現等式兩邊的整數和分數之間的關系，即可求解.【題目詳解】第一個等式為，通過觀察可得，等式兩邊都有整數和分數，分數相同，等式左邊整數比右邊整式大1，且等式左邊整數在根式里面與分數相加，等式右邊整式在根式外面與根式相乘.第二個等式為，特點跟第一個等式一樣，還發(fā)現等式左邊的整數與第幾個等式有關，第幾個等式則整數就是幾，且分數的分子都為1，分母比整數大2.第三個等式為，第四個等式為，其特點跟第一個等式和第二個等式一樣，進一步驗證了這個特點.則第n個等式應該為：所以第8個等式為：即為故答案為：【題目點撥】本題考查了觀察類比總結，關鍵在于充分理解題干給出的信息，找到各式的公共特點，得到通用公式.12、﹣10或1【解題分析】

根據平面內坐標的特點解答即可．【題目詳解】解：∵A（a，0），B（﹣3，0）且AB＝7，∴a＝﹣3﹣7＝﹣10或a＝﹣3+7＝1，故答案為﹣10或1．【題目點撥】本題考查兩點間的距離，解題關鍵是根據兩點之間的距離解答．13、1【解題分析】

首先根據方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【題目詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關鍵，同時注意此題中的整體思想．14、【解題分析】

根據伴隨點的定義可找出：A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，根據點的坐標的變化可找出點An的坐標4個一循環(huán)，再結合2019=504×4+3可得出點A2019的坐標與點A3的坐標相同，此題得解．【題目詳解】解：∵A1（3，2），A2（1，-2），A3（-3，0），A4（-1，4），A5（3，2），…，∴點An的坐標4個一循環(huán)．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標與點A3的坐標相同．∴A2019的坐標為（-3，0），故答案為（-3，0）．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，根據點的坐標的變化找出點An的坐標4個一循環(huán)是解題的關鍵．15、40°【解題分析】

根據平行線的性質與垂直的特點即可求解.【題目詳解】∵a∥b，∴∠ABC=∠1＝50°∵AC⊥b于點C，∴∠2=90°-∠1＝40°.【題目點撥】此題主要考查角度的計算，解題的關鍵是熟知平行線的性質.16、7或2【解題分析】設第三邊長為x，根據三角形的三邊關系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的兩邊長分別是3和8，周長是偶數，可得第三邊長為奇數，所以x=7或2，即第三邊邊長是7或2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】試題分析：首先根據角平分線的性質可得根據條件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根據內錯角相等，兩直線平行可證明AB∥CD,PG∥QH.試題解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.18、（1）見解析；（2）105元；（3）3510元.【解題分析】

（1）根據表格提供的數據補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出在試營業(yè)期間每個面包的利潤，再求45個面包的總利潤，其中要減去5個沒賣出的成本即可；（3）根據表格提供的數據扣除多生產的成本即可求出30天的總利潤.【題目詳解】（1）根據表格提供的數據，補全圖形如下；（2）45×（5×0.8-1.5）=112.5（元）.112.5-1.5×5=105（元），故當天的利潤為105元.（3）每個面包的利潤為：5×0.8-1.5=2.5（元），試營業(yè)期間（30）天的總利潤=45×2.5×8+48×2.5×10+50×2.5×10+50×2.5×2-1.5×5×8-2×1.5×10=3510（元）.【題目點撥】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖、日利潤以及總利潤的求法，考查運算求解能力，是基礎題．19、（1）4.2萬元；（2）見解析；（3）①正確，②錯誤．【解題分析】分析：（1）月份該網絡書店繪本類圖書的銷售額為一月份月銷售額×繪本類圖書所占百分比；（2）用四月份繪本類圖書銷售額4.2除以月銷售額，即可得到，補充圖形即可；（3）①第一季度銷售總額為一二三約分銷售額之和；②用增長率公式計算比較即可.詳解：解：（）月份繪本類圖書的銷售額為（萬元）．（）月份繪本類圖書銷售總額占的百分比為．補圖：．（）第一季度銷售總額為（萬元）．①正確．月份到月份，繪本類圖書銷售額增長率為．月份到月份增長率為．②錯誤．點睛：本題是統(tǒng)計題，考查了條形圖和折線圖，是基礎知識要掌握，本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合應用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據.20、（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-α．【解題分析】

（1）根據平行線的性質求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問題.【題目詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB∴∠EOP=∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案為：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=∠DEF+∠F=65°．（3）如圖3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE=∠DBF，∵∠DEC+∠DCE=180°-α，∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CED=（180°-α）=90°-α．故答案為90°-α．【題目點撥】本題考查平行線的性質、三角形內角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.21、(1)；（2）△ACD的在面積為6.【解題分析】

(1)利用待定系數法求一次函數解析式解答即可；(2)聯立兩直線解析式，解方程組即可得到點C的坐標，再得出點D的坐標，利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】(1)將點代人得:解得：所以直線A的表達式為（2）由得，∴點由知點，則，∴的在面積為.【題目點撥】此題考查一次函數的性質，一次函數與二元一次方程，解答本題的關鍵在于聯立兩直線解析式，利用待定系數法求解析式.22、（1）（2）（3）1【解題分析】

（1）根據題意可以把指數式=64寫成對數式（2）先設=m=n，根據對數的定義可表示為指數式為：M=am，N=an，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論。（3）根據公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結論。【題目詳解