廣西柳州市城中學區(qū)2023-2024學年數(shù)學九上期末復習檢測試題含解析

廣西柳州市城中學區(qū)2023-2024學年數(shù)學九上期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：92．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10123．如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點D是CB延長線上的一點，且AB＝BD，則tanD的值為（）A． B． C． D．5．《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸6．如圖是一個正方體紙盒，在下面四個平面圖形中，是這個正方體紙盒展開圖的是（）A． B． C． D．7．小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)字．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B．某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C．籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機事件9．如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A．115° B．105° C．100° D．95°10．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．11．能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一個是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°12．已知關于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，并且關于的分式方程有整數(shù)解，則同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有（）.A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．14．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．15．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______.16．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6），則17．飛機著陸后滑行的距離y(m)關于滑行時間t(s)的函數(shù)關系式是y＝60t－t2，在飛機著陸滑行中,最后2s滑行的距離是______m18．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標軸的垂線交坐標軸于點、，則矩形的面積為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：．20．（8分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE（點B與點E為對應點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點M與點T為對應點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在（1）中的條件下，①點C經(jīng)過的路徑弧的長為（結果保留π）；②寫出點A'的坐標為．22．（10分）某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍、兩邊）.（1）若圍成的花園面積為，求花園的邊長；（2）在點處有一顆樹與墻，的距離分別為和，要能將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），又使得花園面積有最大值，求此時花園的邊長.23．（10分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數(shù)量關系．24．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）25．（12分）解一元二次方程：.26．如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結果．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【點睛】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．2、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．3、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質(zhì)，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角函數(shù)的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據(jù)圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數(shù)即可解決問題．4、D【分析】設AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題．【詳解】設AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝2﹣．故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】設⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【詳解】設⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,則有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直徑為10寸,故選C．【點睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關鍵是學會利用利用勾股定理構造方程進行求解.6、C【分析】根據(jù)圖中符號所處的位置關系作答．【詳解】解：從立體圖形可以看出這X，菱形和圓都是相鄰的關系，故B,D錯誤，當x在上面，菱形在前面時，圓在右邊，故A錯誤，C正確.故選C.【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．7、C【詳解】∵10張卡片的數(shù)中能被4整除的數(shù)有：4、8，共2個，∴從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是故選C8、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°”是不可能事件，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵．9、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD與∠DEC為鄰補角，得到∠DCE=∠BAD=105°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故選B．10、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)兩個直角互補的定義即可判斷．【詳解】解：∵互補的兩個角可以都是直角，∴能說明命題“如果兩個角互補，那么這兩個角一定是銳角，另一個是鈍角”為假命題的兩個角是90°，90°，故選：D.考點：本題考查的是兩角互補的定義點評：解答本題的關鍵是熟練掌握兩角互補的定義，即若兩個角的和是180°，則這兩個角互補．12、B【解析】關于的二次函數(shù)的圖象在軸上方,確定出的范圍，根據(jù)分式方程整數(shù)解，確定出的值，即可求解.【詳解】關于的二次函數(shù)的圖象在軸上方，則解得：分式方程去分母得：解得：當時，；當時，（舍去）；當時，；當時，；同時滿足兩個條件的整數(shù)值個數(shù)有3個.故選:B.【點睛】考查分式方程的解，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握分式方程以及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).14、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.15、【分析】對于一元二次方程，當時有實數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵.16、.【詳解】試題分析：根據(jù)點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,6）得：．17、6【分析】先求出飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，s最大時對應的t值，再求出最后2s滑行的距離.【詳解】由題意，y＝60t－t2，＝?（t?20）2＋600，即當t＝20秒時，飛機才停下來．∴當t=18秒時，y=?（18?20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距離是600-594=6m故填：6.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用．解題時，利用配方法求得t＝20時，s取最大值,再根據(jù)題意進行求解．18、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】解：∵PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于B點，

∴矩形AOBP的面積=|1|=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．三、解答題（共78分）19、，【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單．【詳解】解：原方程變形為∴，．【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程，解題關鍵在于掌握運算法則．20、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y＝先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，設點D（k，﹣k2+k+1），∴k＝﹣k2+k+1，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴D的坐標為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，∵sin∠DGH＝∴設HI＝4m，HG＝5m，則IG＝1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝1，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），設DI＝n，則CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴∴∴n＝2m，∴CQ＝DI＝2m，∴IQ＝2m，∴tan∠CDG＝，∵CD＝1，∴CG＝，∴GO＝CO﹣CG＝，設直線DG的解析式為y＝kx+，將點D（1，1）代入，得，k＝，∴yDG＝，設點F（t，﹣t2+t+1），則﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，∴F（﹣，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，∴在Rt△UFD中，DF＝，由翻折知，△NPM≌△NPT，∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，又∵NS⊥KD，∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，∴∠SKN＝45°，∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，∴∠TPK＝∠MPK，又∵PK＝PK，∴△TPK≌△MPK（SAS），∴∠MKP＝∠TKP＝45°，∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RK＝RF＝RD＝RN＝RM，則點F，D，N，M，K同在⊙R上，F(xiàn)N為直徑，∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，∵FN＝，∴在Rt△FKN中，∴cos∠KDN＝cos∠KFN．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題．熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結合分析問題是關鍵.21、（1）見解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應點A′、C′，然后順次連接即可；（2）①先利用勾股定理計算出BC的長，然后利用弧長公式計算；②利用（1）中所畫圖形寫出點A′的坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A′BC′為所作；（2）①BC＝，故點C經(jīng)過的路徑弧的長＝＝π；②點A′的坐標為（﹣5，2）．故答案為：π，（﹣5，2）．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形，也考查了弧長公式的應用．22、（1）花園的邊長為：和;（2）當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【分析】（1）根據(jù)等量關系：矩形的面積為91，列出方程即可求解；（2）由在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是和，列出不等式組求出的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設長為.由題意得：解得：答：花園的邊長為：和.（2）設花園的一邊長為，面積為.由題意：或解得：，或.當或時，有最大值為，此時花園的邊長為或.【點睛】本題考查了方程的應用，二次函數(shù)的應用以及不等式組的應用，認真審題準確找出等量關系是解題的關鍵.23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）過點作于點，根據(jù)矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，，，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結論；（2）設，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關系，從而求出與之間的數(shù)量關系．【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴設，則，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解決此題的關鍵．24、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數(shù)根每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意設出未知數(shù)得到平行于墻的邊長，要注意每個生態(tài)園開有1.5m的門，然后根據(jù)題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．25、，.【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：∴x-1=0或2x-1=0解得，.【