初中數(shù)學(xué)八年級下冊 三角形的中位線【區(qū)一等獎】

9.5三角形的中位線CBADCBADCBADECBEAD探索發(fā)現(xiàn)：定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.如圖，DE是△ABC的中位線．．．猜想：線段DE與線段BC有怎樣的關(guān)系？CBEAD如圖，在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，連結(jié)DE，求證:DE∥BC，DE=BC.F過點E作EF∥AB，交BC于點F.CBEADF延長DE到點F，使EF=DE，連接CF.截長邊：補短邊：如圖，在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，連結(jié)DE，求證:DE∥BC，DE=BC.CBEADF證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接CF.∵E是AC的中點，∴AE=CE.∵DE=EF，∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE.∴CF=AD，∠ADE=∠CFE,∴AD∥CF.∵D是AB的中點，∴AD=BD.∴CF=BD，又CF∥BD,∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF∥BC，DF=BC.∵DE=EF.∴DE=DF.∴DE∥BC，DE=BC.CBEAD探索發(fā)現(xiàn)：定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線定理：幾何語言：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC.1.如圖1，在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，連結(jié)DE，若∠B=40°，BC=2cm，

則∠ADE=

°，DE=

cm.基礎(chǔ)練習(xí)：ACEDB圖14012.如圖2，在△ABC中，已知D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連結(jié)DE、EF，若△ABC的面積為8cm2，則四邊形BDEF的面積為_______________cm2.基礎(chǔ)練習(xí)：ACEDBF圖243.如圖3，在△ABC中，已知D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連結(jié)DE、EF、DF，若△ABC的周長為6cm，則△DEF的周長為_______________cm.基礎(chǔ)練習(xí)：ACEDBF圖33ACEDB圖1ACEDBF圖2ACEDBF圖3例

如圖，在四邊形ABCD中，已知E、F、G

分別為邊AB、DC、AC的中點，AD=BC，連接EF、FG、GE.求證：∠GFE=∠GEF.DGFECBA例題精講：如圖，在△ABC中，已知D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，（1）若∠ADE=80°，則∠EFC=________°；（2）若EF=3cm，則AB=___________cm；（3）若M、N分別為DB、BF的中點，且MN=a，則AC=_____________.AFMNEDCB靈活運用：8064a如圖，已知AF是△ABC的中線，DE是中位

線，DE、AF交于點G.（1）AF和DE

有怎樣的關(guān)系？ABCFDEG拓展提高：三角形的中位線和第三邊上的中線互相平分.解：連接DF、EF.∵D、F分別是AB、BC的中點，∴DF∥AC.同理：EF∥AB.∴四邊形ADFE是平行四邊形.∴AF和DE互相平分.(2)如果△ABC滿足∠BAC=90°，則AF和DE

有怎樣的關(guān)系？ABCFDEGABCFDEG如圖，已知AF是△ABC的中線，DE是中位

線，DE、AF交于點G.拓展提高：(3)如果△ABC滿足AB=AC，則AF和DE

有怎樣的關(guān)系？ABCFDEGABCFDEG如圖，已知AF是△ABC的中線，DE是中位

線，DE、AF交于點G.拓展提高：(4)如果要使AF和DE

互