初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的性質(zhì)2 一等獎(jiǎng)

平行四邊形的性質(zhì)1、2同學(xué)們，你們留意觀(guān)察過(guò)陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形窗口投在地面上的影子是什么形狀嗎？

1.定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。4.幾何語(yǔ)言:

ABＤＣ3.讀作：平行四邊形ABCD2.記作:ABCDAB∥CDAD∥BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形的定義

將兩個(gè)全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個(gè)？與同學(xué)交流你的拼法，并把它展示出來(lái).通過(guò)拼圖你可以得到什么啟示？第十九章四邊形猜想

觀(guān)察我們剛才拼成四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？ABCD1、平行四邊形的對(duì)邊相等2、平行四邊形的對(duì)角相等方法：已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；

∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD證一證1234即∠BAD＝∠DCB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，

∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中證明：連接AC平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等定理2：平行四邊形的對(duì)角分別相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）∠B=∠D，∠A=∠C.

（平行四邊形的對(duì)角相等）

ADCB

練習(xí)：2.在□ABCD中，AB=6,BC=8,其余各邊的長(zhǎng)為多少?其周長(zhǎng)等于多少?

1.在□ABCD中,∠A=110°,則∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.變式1：已知□ABCD的周長(zhǎng)是20，已知AB＝6，則BC＝＿＿，CD＝＿＿.例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，若BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.(1)如果AE=2cm,求CD的長(zhǎng)；（2）如果∠AEB=40,求∠C的度數(shù)。CABDE例題講解：1、有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？利用平行四邊形的性質(zhì)解題解∵AE//BC，AB//CF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的長(zhǎng)度是20cm,∠D的度數(shù)是60°.應(yīng)用新知：2、學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2ABC幾何語(yǔ)言邊角文字?jǐn)⑹鰧?duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

AD∥BC

，AB∥DC.∴

AD=BC

，AB=DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠A=∠C，∠B=∠D.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ABCD2.平行四邊形的性質(zhì)：1.平行四邊形的定義：