初中八年級數學課件-13正方形的判定

18.2.3正方形的判定第18章平行四邊形人教版數學八年級（下）主講：博樂市第九中學李曉梅時間：2020年08月0102學習目標探索并證明正方形的判定（重點）03會運用正方形的判定條件進行有關的論證和計算（難點）了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯系和區(qū)別（難點）導入知識講解課堂練習小節(jié)目錄一、對比幾種特殊四邊形的性質

項目四邊形邊角對角線對稱性互相平分互相平分且相等互相平分且垂直互相平分、垂直且相等對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行且四邊相等對邊平行且四邊相等對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形5種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直二、平行四邊形、矩形、菱形之間的關系菱形矩形平行四邊形四邊形思考:

怎樣判定一個四邊形是正方形呢？三、探究正方形的判定活動1

準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，折疊部分得到一個正方形，可量一量驗證驗證.正方形猜想

滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直已知：如圖,在矩形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC⊥DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO

，∠ADC=90°.

∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴四邊形ABCD是正方形.寫出證明過程ABCDO對角線互相垂直的矩形是正方形.活動2

把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.量量看是不是正方形.正方形菱形猜想

滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等已知：如圖,在菱形ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四邊形ABCD是正方形.ABCDO對角線相等的菱形是正方形.寫出證明過程××××××××××想一想：正方形判定有幾條途徑？正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件(2選1)菱形條件(2選1)一個直角，一組鄰邊相等，總結歸納對角線相等對角線垂直平行四邊形正方形一組鄰邊相等且一內角是直角對角線互相垂直且相等途徑01途徑02途徑035種判定方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系菱形矩形平行四邊形四邊形正方形一組鄰邊相等對角線垂直一個角是直角對角線相等一組鄰邊相等且一內角是直角對角線互相垂直且相等例題

求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O。例題分析證明：∵四邊形ABCD是正方形?！郃C＝BD，AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.求證：△ABO，△BCO，△CDO;△DAO是全等的等腰直角三角形。××××××××××1.下列命題正確的是（）A.四個角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對角線相等的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形DD課堂練習2.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A.當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形3.如圖，四邊形ABCD中，ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€條件____________________，可得出該四邊形是正方形．AB=BC(答案不唯一)4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，其中錯誤的是_________________（只填寫序號）．②③或①④ABCDO課堂練習CBADE1．如圖在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,

若O點移動至E點時，連接AE、CE，你有那些結論？O能力提升×√√×2.如圖所示，正方形ABCD中，P為BD上一點，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F。試說明：AP=EFABCDPEF解:連接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四邊形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四邊形PECF是矩形∴PC=EF

又∵四邊形BAPC是以BD為軸的軸對稱圖形∴AP=PC∴AP=EF變式練習四邊形矩形菱形正方形平行四邊形四邊形歸納：平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系1.本章學習了哪些四邊形？是按照怎樣的研究思路進行的？2.研究各種四邊形時，我們的研究內容、研究步驟、研究方法各是怎樣的？平行四邊形——矩形、菱形——正方形.....