初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 數(shù)據(jù)的離散程度、樣本方差估計(jì)總體方差

數(shù)據(jù)的離散程度、樣本方差估計(jì)總體方差問題6兩臺(tái)機(jī)床都生產(chǎn)直徑為（20+0.2）mm的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10個(gè)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下：機(jī)床A20.019.820.120.219.920.020.219.920.219.8機(jī)床B20.020.019.920.019.920.220.020.120.119.8思考

根據(jù)以上結(jié)果評(píng)判哪臺(tái)機(jī)床的零件的精度更穩(wěn)定.觀察左邊兩圖的特征，我們可以發(fā)現(xiàn)機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件精度更穩(wěn)定，但如何用數(shù)量來(lái)刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度呢？在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)(即“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”)得到的數(shù)叫方差。

方差定義1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定。由方差的定義，要注意：

S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計(jì)算方差的一般步驟：S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差S2下面通過計(jì)算方差，來(lái)判斷問題中的機(jī)床B和機(jī)床A哪臺(tái)生產(chǎn)的零件精度更穩(wěn)定。由于0.026>0.012，可知機(jī)床B比機(jī)床A生產(chǎn)的零件精度更穩(wěn)定。做一做：P130練習(xí)1、2求一組數(shù)據(jù)的方差，用計(jì)算器更為方面.例5用計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果保留2位小數(shù)）：138，156，131，141，128，139，135，130.數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？動(dòng)動(dòng)腦！為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]來(lái)表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差.牛刀小試

為了考察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì),分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊?探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918

發(fā)現(xiàn)；有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為,

方差分別為

,

(1)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)增加(或減少)m個(gè)單位時(shí)，則有=±m(xù),=(2)當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是的第一組每個(gè)數(shù)據(jù)n

倍時(shí),則有=n,=

已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是3，那么數(shù)據(jù)

x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4C做一做：小結(jié)：1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.

2.方差的意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).即方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計(jì)算一組數(shù)