初中數學八年級上冊 線段垂直平分線

線段垂直平分線學習目標：1.能說出線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的概念。2.能熟練應用線段的性質定理及其逆定理進行證明和計算，并能解決實際問題。農安縣政府經濟局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等?ABC情境引入問題：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？情境引入AMNPCB問題:畫出線段AB的垂直平分線MN，在MN上任取一點P，連接AP和BP,再將圖形MN對折，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究：互動1線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.直線MNAB，垂足是C，且AC=CB.點P在MN上.已知：PA=PB求證：ABCNMP

證明:∵MNAB（已知）∴

PCA=PCB(垂直的定義)在

PCA和PCB中,AC=BC(已知),PCA=PCB(已證)PC=PC(公共邊)∴

PCA≌PCB(SAS)∴PA=PB(全等三角形的對應邊相等)ABCNMP

當點P與點C重合時,PA與PB還相等嗎?相等!此時,PA=CA,PB=CB已知AC=CB∴PA=PB合作探究ABCNMP

結論:線段的垂直平分線上的點,到這條線段兩個端點的距離相等.線段垂直平分線的性質定理∵直線MNAB，且AC=CB.點P在MN上∴PA=PB（線段的垂直平分線上的點,和這條線段兩個端點的距離相等）推理格式:定理可以用來證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.1.已知:如圖,AB=AC,A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則1=

,2=

.ABCDMN30o1275o30o60o45o2.已知:如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D,如果AC=5cm，BC=4cm，則△CDB

.ABCDMN9cm到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.問題：這個定理的逆命題是什么？合作探究-互動2ABQC

已知:如圖QA=QB求證:點Q在線段AB的垂直平分線上.

過點Q作QCAB垂足為C.∵QA=QB(已知)∴QAB是等腰三角形(等腰三角形的定義)∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線)∴QC是線段AB的垂直平分線.即點Q在線段AB的垂直平分線MN上.證明:∵QAB是等腰三角形，且QCAB結論:逆定理可以用來證明點在直線上(或直線經過某一點).逆定理：線段垂直平分線的判定定理∵QA=QB∴點Q在線段AB的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上）推理格式:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.例已知:如圖ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點P.求證:點P在邊AC的垂直平分線上.ACBMPNM/N/一個三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.結論：練習：已知：ΔABC中，D在BC上，BD+AD=BC求證:點D在AC的垂直平分線上CDBA·ABC生活中的數學農安縣政府經濟局為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。國道102號線高速公路AB在國道102號線L（農安段）的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，縣政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應選在何處？生活中的數學LP1、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.2、到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.3、一個三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.小結：布置作業(yè):1.基礎作業(yè)：教材課后練習題。2.導學作業(yè)：在V