初中數(shù)學(xué)八年級下冊 勾股定理的逆定理（區(qū)一等獎）

勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．回憶舊知再次梳理

古埃及人曾用這樣的方法得到直角：345324252+=實(shí)驗(yàn)操作：

（1）畫一畫：下列各組數(shù)中的兩數(shù)平方和等于第三數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長畫出三角形（單位：cm），它們是直角三角形嗎？①3，4，5；②6，8，10．（2）量一量：分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)．（3）想一想：請判斷這些三角形的形狀，并提出猜想．

精確驗(yàn)證提出猜想勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理學(xué)以致用適時梳理說出下列命題的逆命題．（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（2）對頂角相等；逆命題：相等的角是對頂角．（3）如果兩個實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．逆命題：如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個實(shí)數(shù)相等.真命題．假命題假命題．勾股定理的逆命題

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2？34534勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理逆定理定理例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，

152+82=172.∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=17，c=8；

（2）a=13，b=15，c=14；

（3）a=，b=4，c=5．直接運(yùn)用鞏固知識像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．

例2.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，AD=4

，

BC＝12，CD＝13,求四邊形ABCD的面積?直接運(yùn)用鞏固知識ABCD解：

∴BD=5

BD2=AB2+AD2在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理得=32+42=25在△CBD中,BD2+BC2=122+52=169CD2=BD2+BC2∴

△CBD是直角三角形,∠CBD=90°∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=6