初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 切線的概念、切線的判定和性質(zhì)

切線的概念、切線的判定和性質(zhì)復(fù)習(xí)1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.圓的切線怎樣定義？3.切線的判定定理？4.切線的性質(zhì)定理？5.判斷一條直線是圓的切線，你會(huì)有多少種方法？5.判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?切線判定有以下三種方法:1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)d＝r時(shí)直線是圓的切線。

3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA

利用判定定理時(shí)，要注意直線須具備以下兩個(gè)條件,缺一不可:

(1)直線經(jīng)過半徑的外端;

(2)直線與這半徑垂直。1.如圖CB是⊙O的切線,C是切點(diǎn),OB交⊙O于D,∠B＝30°,BO=6cm,求BCCOBD知識(shí)運(yùn)用方法點(diǎn)撥：已知圓的切線時(shí)，如果有半徑,直接得垂直，如果沒半徑，連半徑，得垂直2.已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是⊙O的切線。OBAC分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明

AB⊥OC即可。證明：連結(jié)OC(如圖)?！逴A＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三線合一)∵OC是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線。知識(shí)運(yùn)用3.已知：P為∠BOA平分線上一點(diǎn)，PF⊥OB于F,以P為圓心，PF為半徑作⊙P。求證：⊙P與OA相切。PoBAEF證明：過P作PE⊥OA于E?！逷O平分∠BOA，PF⊥OBPE⊥OA于點(diǎn)E∴PF＝PE∵PF是⊙P的半徑∴PE也是半徑∴OA是⊙P的切線。知識(shí)運(yùn)用小結(jié)第二題與第三題的問題證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：有交點(diǎn),連半徑,證垂直。

(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：無交點(diǎn),作垂直,證半徑。OBACPOBAEF已知:AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．綜合提高課堂小結(jié)1.判定切線的方法有那些？直線l

與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.證明切線時(shí)，常用的添輔助線方法⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線3.已知圓的切線時(shí)：連半徑，得垂直.ACBPO如圖,點(diǎn)P在⊙0外，PC是⊙0的切線,切點(diǎn)是C.直線PO與⊙0交于A、B,試探求∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系.練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)O，OC=1，以點(diǎn)O為圓心OC為半徑作半圓．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值