數(shù)量方法基本公式

《數(shù)量方法》基本公式數(shù)據(jù)的整理與描述1．平均數(shù)平均數(shù)＝ 加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。4．極差：R＝最大值max－最小值min5．四分位點(diǎn)：把數(shù)據(jù)等分為四部分的那些數(shù)值。用表示6．方差：或（加權(quán)公式）7．標(biāo)準(zhǔn)差：8．變異系數(shù)：第二章隨機(jī)事件及概率1．古典概率的計(jì)算：；2．廣義加法公式：對(duì)于任意的兩個(gè)事件A和B，3．減法公式：4．乘法公式：P（AB）＝P（A）P（B|A），P（A）≠0；5．逆事件概率：6．獨(dú)立性事件概率：第三章隨機(jī)變量及其分布1．?dāng)?shù)學(xué)期望2．方差3．?dāng)?shù)學(xué)期望性質(zhì)：，；4．方差性質(zhì)：，5．常用連續(xù)型隨機(jī)變量：名稱記法EX期望DX方差均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布μ標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X～N（0，1）016．標(biāo)準(zhǔn)化定理：設(shè)7．隨機(jī)變量的線性組合：1.E(aX+bY)=aEX+bEy;2.第四章抽樣方法與抽樣分布抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中有n個(gè)單元，從中抽取r個(gè)單元作為樣本，使得所有可能的樣本都有同樣的機(jī)會(huì)被抽中。有放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為；無(wú)放回抽樣的樣本個(gè)數(shù)為。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：將總體單元按照某種順序排列，按照規(guī)則確定一個(gè)起點(diǎn)，然后每隔一定的間距抽取樣本單元。分層抽樣：在抽樣之前將總體劃分為互不交叉重疊的若干層，然后從各個(gè)層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的單元作為樣本。整群抽樣：在總體中由若干個(gè)總體單元自然或人為地組成的群體稱為群，抽樣時(shí)以群體為抽樣單位，對(duì)抽中的各群的所有總體單元進(jìn)行觀察。1.樣本均值：；2.樣本方差：；3.樣本標(biāo)差：第五章參數(shù)估計(jì)總體均值的置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本小樣本非正態(tài)分布大樣本總體比例的區(qū)間估計(jì)：總體比例的置信區(qū)間（置信度1－α）樣本量抽樣方式置信區(qū)間大樣本有放回抽樣無(wú)放回抽樣兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間（置信度1－α）總體分布樣本量σ已知σ未知正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2小樣本非正態(tài)分布大樣本用S1代替σ1用S2代替σ2大樣本，兩個(gè)總體比例之差（）的置信區(qū)間，置信度（1－α）：樣本容量的確定（置信度1－α）：抽樣方式置信區(qū)間允許誤差樣本容量有放回抽樣（或抽樣比<5％）總體均值總體比例不放回抽樣總體均值先算出有放回抽樣的樣本容量n0；然后：總體比例第六章假設(shè)檢驗(yàn)當(dāng)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量～N（0，1）時(shí)：H0：μ＝μ0H1：μ≠μ0雙假檢驗(yàn)：H0：μ＝μ0H1：μ＜μ0左側(cè)檢驗(yàn)：H0：μ＝μ0H1：μ＞μ0右側(cè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的五個(gè)步驟：提出原假設(shè)與備選假設(shè)。原則：1、把含有等號(hào)的式子作為原假設(shè)；2、從樣本做出猜測(cè)而希望證實(shí)的問(wèn)題作為備選假設(shè)；選取統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來(lái)構(gòu)造小概率事件；按P（拒絕H0/H0真）＝α確定拒絕域；計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；做出判斷：當(dāng)樣本值落在拒絕域內(nèi)，小概率事件發(fā)生，拒絕H0；當(dāng)樣本值不落在拒絕域內(nèi)，小概率事件沒(méi)發(fā)生，接受H0?？傮w均值的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域X～N（μ，σ2）σ＝σ0，已知μ＝μ0，或大樣本μ＝μ0μ≠μ0μ≥μ0μ<μ0μ≤μ0μ>μ0X～N（μ，σ2）σ未知，小樣本μ＝μ0μ≠μ0μ≥μ0μ<μ0μ≤μ0μ>μ0三、總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域大樣本兩個(gè)總體均值比例之差的假設(shè)檢驗(yàn)：已知條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布拒絕域,σ1，σ2已知，或大樣本μ1＝μ2μ1≠μ2（設(shè)）μ1<μ2μ1>μ2,σ1，σ2未知，或小樣本μ1＝μ2μ1≠μ2μ1<μ2μ1>μ2大樣本第七章相關(guān)與回歸分析1．簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)2．回歸方程3．判定系數(shù)：4．估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：5．給定，置信度為1－α，的預(yù)測(cè)區(qū)間與的置信區(qū)間：的點(diǎn)估計(jì)：的預(yù)測(cè)區(qū)間：；的置信區(qū)間：6．線性關(guān)系的檢驗(yàn):提出假設(shè)線性關(guān)系不顯著檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,統(tǒng)計(jì)量服從,確定顯著性水平,根據(jù)兩個(gè)自由度查F分布表,找到相應(yīng)的臨界值作出決策。若，拒絕，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系是顯著的，若，不能拒絕，說(shuō)明兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系不顯著。7．回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：提出假設(shè)，假設(shè)樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的，即計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量值：，其中是標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)自由度查分布表，找到相應(yīng)的臨界值，若，拒絕，表明自變量對(duì)因變量的影響是顯著的，兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系；若，則接受，表明對(duì)的影響是不顯著的，二者之間不存在顯著性線性關(guān)系。第八章時(shí)間數(shù)列分析序時(shí)平均數(shù)：絕對(duì)數(shù)時(shí)期數(shù)列：算術(shù)平均法絕對(duì)數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：首末折半法其中：是時(shí)間間隔長(zhǎng)度如果，則：相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：時(shí)間數(shù)列的速度分析：1.增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－前期水平；2.逐期增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－前期水平；3.累計(jì)增長(zhǎng)量＝報(bào)告期水平－固定基期水平；4.發(fā)展速度＝；環(huán)比發(fā)展速度＝；定基發(fā)展速度＝；5.增長(zhǎng)速度＝；環(huán)比增長(zhǎng)速度＝；定基增長(zhǎng)速度＝；6.平均增長(zhǎng)量＝各個(gè)逐期增長(zhǎng)量的算術(shù)平均數(shù)＝；7.平均發(fā)展速度＝各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)；8.平均增長(zhǎng)速度＝平均發(fā)展速度－1；季節(jié)變動(dòng)分析：季節(jié)變動(dòng)得測(cè)定：按月（季）平均法；計(jì)算同月（季）平均數(shù)（消除隨機(jī)影響）；計(jì)算總月（季）平均數(shù)（）；計(jì)算季節(jié)指數(shù)（）；四季季節(jié)指數(shù)之和＝400％；平均數(shù)＝100％；全年指數(shù)的和＝1200％；平均數(shù)＝100％第九章指數(shù)拉式指數(shù)： ； ；帕式指數(shù)