初中數(shù)學(xué)八年級下冊 矩形的性質(zhì)公開課2

矩形的性質(zhì)18.2.1矩形學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能說出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；

2．會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題；一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景導(dǎo)入我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——矩形從圖形上看,矩形是平行四邊形嗎?但是它們之間有何關(guān)系呢?思考自學(xué)探究

有一個角是直角的平行四邊形是矩形矩形的定義：平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD合作探究

求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴

∠A=90°又矩形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C∠B=∠D∠A+∠B=180°∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個角都是直角已知：如圖,四邊形ABCD是矩形求證：AC=BDABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD求證:矩形的對角線相等在△ABC和△DCB中即矩形的對角線相等矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個角都是直角．矩形的兩條對角線相等．從角上看：從對角線上看：矩形的

兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別平行矩形的兩組對邊分別相等矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等邊對角線角幾何語言表述∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)知識歸納

展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.（2min）觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對稱圖形嗎?是中心對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.（1min）邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。ADCB

O知識應(yīng)用

展示方式：學(xué)生主動站起來到白板前回答問題.（2min）ODCBA相等的線段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形四個學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個矩形的四個頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對角線的交點(diǎn)處,這樣的隊形對每個人公平嗎?為什么？OABCD公平,因為OA=OC=OB=OD生活鏈接---投圈游戲知識應(yīng)用

展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.（2min）1:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形的對角線的長？∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四邊形ABCD是矩形DCBAo知識應(yīng)用

展示方式：隨機(jī)抽取學(xué)生演板，要寫清楚過程，其余同學(xué)直接站起來補(bǔ)充，小組內(nèi)組長負(fù)責(zé)糾錯。合學(xué)+展示（2+3min）變式訓(xùn)練變式1.已知條件不變，求矩形的面積。變式2.矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86㎝，對角線的長是13㎝，則矩形的周長是多少？DCBAo2、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求BC的長.ABOCD方法導(dǎo)航：先證△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，（cm）BC===.

知識應(yīng)用

如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形。矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()B.對邊相等A.對角相等C.對角線相等

D.對角線互相平分C展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.（2min）已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm，AB=_____cmODCBA5104展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.（2min）知識盤點(diǎn)

1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直DD當(dāng)堂檢測3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為

A．50°B．60°C．70°D．80°

展示方式：學(xué)生主動站起來回答問題.合學(xué)+展示（3min）4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，求AC、AB的長。BCDEAO42當(dāng)堂檢測展示方式