初中數(shù)學九年級上冊 求幾何面積問題（省一等獎）

求幾何面積問題回顧與練習1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：（1）y＝﹣x2+58x﹣112;（2）y＝﹣x2+4x解：（1）配方得：y＝﹣（x﹣29）2+729所以：當x＝29時，y得到最大值為729又因為：a=﹣1＜0，則：圖像開口向下，（2）a=

﹣1＜0，則：圖像開口向下，函數(shù)有最大值所以由求頂點式可知，當x＝2時，y達到最大值為4.2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

y＝2x2＋8x

＋13﹣202462﹣4xy（1）若﹣3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）。

（2）又若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）（）。求函數(shù)的最值問題，應注意對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi)。55

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13情景建模問題：8米4米4米（4－x）米（4－x）米x米x米1、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？又有：a=﹣1＜0，該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值。且0＜2＜4解：設窗框的一邊長為x米，窗框的透光面積為y米2則另一邊的長為（4－x）米，那么：y＝

x（4－x）且0＜x＜4即：y＝﹣x2＋4x=﹣

（x-2）2

+4當x＝2時，該函數(shù)達到最大值為4.答：該窗框的寬和高相等，都為2米時透光面積達到最大的4米22、如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；（2）當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？（3）若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD情景建模問題：解：（1）∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

（3）∵墻的可用長度為8米

（2）當x

＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝﹣4x2＋24x（0＜x＜6）∴0＜24－4x≤84≤x＜6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米探究與建模2．用長8m的鋁合金條制成如圖所示“日”字形矩形窗戶，探究與建模課堂練習：

如圖，在ΔABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，且P，Q分別到達A、B時停止，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？CBAQP談談這節(jié)課你的收獲（1）你學到些什么？小結歸納

對實際問題情景的分析確定二次函數(shù)的解析式，并能結合二次函數(shù)的解析式和圖像求最值。②求最值時注意：由自變量的取值范圍確定實際問題的最值①實際問題注意審題，列解析式時注意變量的實際意義。

（2）求最值時注意什么？（3）還想知道些什么？作業(yè)必做：教材P42，習題4、5；選做：課后拓展；課后拓展圖