（教案）第4講：周期問題

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁（三年級(jí)）備課教員：×××第四講周期問題一、教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解許多事物變化的周期性，控制事物變化的周期；

2.使學(xué)生結(jié)合詳細(xì)情境，探索并發(fā)現(xiàn)容易周期現(xiàn)象中的羅列邏輯，能按照邏輯決定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形；

3.知道使用除法，利用余數(shù)舉行推理主意的便捷，控制利用余數(shù)舉行推理的主意；4.經(jīng)歷探索、合作交流的過程，使學(xué)生在探索邏輯的過程中體味數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，獲得勝利的體驗(yàn)。二、教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生用除法計(jì)算的策略解決這類羅列問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算策略中，決定幾個(gè)物體為一組，怎樣按照余數(shù)來決定某個(gè)序號(hào)所代表的是什么物體或圖形。四、教學(xué)決定：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）導(dǎo)入（5分)談話引入：

師：小朋友知道現(xiàn)在是什么時(shí)節(jié)嗎？生：秋季。師：秋季過了，接下去是什么時(shí)節(jié)呢？生：冬季。師：再接著是什么時(shí)節(jié)呢？生：春季、夏季。師：過完夏季我們又該到什么時(shí)節(jié)了？

生：……師：我想過完秋季直接過春季行嗎？

生：不可。

師：那能不能再繼續(xù)過秋季？為什么不可？

生：……師：又如我們每個(gè)星期的學(xué)習(xí)生活是從那天開始的？（周一）接著是周幾？生：……小結(jié)：一年四季春夏秋冬、每個(gè)星期都是按照邏輯依次重復(fù)浮上，周而復(fù)始。像這樣：按照一定的邏輯，依次不斷重復(fù)浮上的，我們把這種現(xiàn)象叫“周期”，今天我們就來學(xué)習(xí)周期問題?！景鍟n題：周期問題】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分）（一）例題1：（13分）黑珠、白珠共個(gè)，穿成一串（如下圖所示），在這串珠子中，最后一個(gè)珠子是什么色彩的？○○●○○●○○●○○……師：大家一起來把題目讀一下。生:……師：這里面有幾種色彩的珠子呢？生：黑、白兩種。師：大家在一起看見一下圖，它們是怎樣羅列的。生：2白1黑。師：看來大家看見的很仔細(xì)，圖形里是按2白1黑舉行羅列的，所以我們把2白1黑看作一個(gè)周期。師：我們把2白1黑看作一個(gè)周期，總共有多少個(gè)珠子，所以怎么求呢？生：2+1=3個(gè)。師：很好，我們知道了一個(gè)周期是3個(gè)珠子，那74個(gè)珠子有多少個(gè)周期，怎么求？生：也就是求74里面有多少個(gè)這樣的一周期。師：是的，我們可以用什么主意計(jì)算呢？生：用除法計(jì)算。師：很好，那我們就一起來寫算式：74÷3=。師：這個(gè)怎么計(jì)算呢？大家自已算一算。生：74÷3=24(組)……2(個(gè))。師：大家算完后發(fā)現(xiàn)了什么？生：有余數(shù)。師：是的。我們一起來看一下這個(gè)算式，除法的商24是什么意思呢？生：有24組這樣的一個(gè)周期。師：那余數(shù)2是什么呢？生：有24組這樣的一個(gè)周期還剩下2個(gè)珠子。師：是的，還剩的2個(gè)珠子，就是74里面最后的兩個(gè)珠子，所以最后一個(gè)珠子就是重復(fù)24個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，因此我們只要看哪里就知道最后一個(gè)珠子是什么色彩。生：看周期里面的，因?yàn)橹芷诶锩娴?個(gè)是白色，所以最后一個(gè)珠子的色彩是白色的。板書：1+2=3（個(gè)）74÷3=24（組）……2（個(gè)）最后一個(gè)珠子的色彩是白色。答：最后一個(gè)珠子的色彩是白色。練習(xí)1：（6分）有一些燈泡按照“一黃三紅四白”的順序羅列，第30個(gè)燈泡是什么色彩？分析：已知“一黃三紅四白”，可知一個(gè)周期為1+3+4=8（個(gè)）。30÷8=3(組)……6（個(gè)），說明30個(gè)燈泡里有3個(gè)周期多6個(gè)，所以第30個(gè)燈泡就是重復(fù)3個(gè)周期后的第6個(gè)燈泡是白色的。板書：1+3+4=8（個(gè)）30÷8=3(組)……6（個(gè)）答：第30個(gè)燈泡是白色的。（二）例題2：（13分）有一列數(shù)1，0，1，5，2，1，0，1，5，2，1，0……一共有72個(gè)數(shù)。請問這些數(shù)的和一共是多少？師：已知問題是求這些數(shù)的和是多少，能一個(gè)一個(gè)地加嗎？生：不能，太棘手了。師：是的，那怎樣思量呢？生：……師：大家看見這組數(shù)字你發(fā)現(xiàn)了什么？生：發(fā)現(xiàn)了1，0，1，5，2不斷的重復(fù)羅列。師：大家看見的很仔細(xì)，那有幾個(gè)數(shù)字為一周期呢？生：5個(gè)。師：我們知道了有72個(gè)這樣的數(shù)字，你知道幾個(gè)這樣的周期？用什么主意計(jì)算？生：用除法計(jì)算。師：隨機(jī)叫一個(gè)學(xué)生演板，其他的自己計(jì)算。生：72÷5=14(組)……2（個(gè)）。師：我們求出了有14組還剩2個(gè)，而問題是求這些數(shù)字的和是多少，那又怎么算呢？生：我們可以先求出14組數(shù)字的和是多少。師：這位學(xué)生說的很棒，那怎么求14組數(shù)字的和呢？生：可以先算出每個(gè)周期的和是多少。師：是的，誰來說一下每一個(gè)周期的和是多少？生：1+0+1+5+2=9。師：我們求出了每個(gè)周期的和是9，那14個(gè)周期的和是多少怎么求？生：9×14=126。師：那是不是就算完了呢？生：沒有，還剩下2個(gè)數(shù)字沒有算進(jìn)去。師：是的，我們還要加上剩下的兩個(gè)數(shù)字。那剩下的這兩個(gè)數(shù)字是什么？生：是1和0。師：是的，那72個(gè)數(shù)字之和是多少？生：126+1+0=127。板書：72÷5=14(組)……2（個(gè)）（1+0+1+5+2）×14=126126+1=127答：這些數(shù)的和一共是127。練習(xí)2：（8分）有一列數(shù)2，2，3，1，2，2，3，1，2，2，3……一共有35個(gè)數(shù)。請問第35個(gè)數(shù)是什么數(shù)？這些數(shù)的和一共是多少？分析：上面一列數(shù)中，從第一個(gè)數(shù)字開始重復(fù)浮上的部分是“2,2,3,1”，4個(gè)數(shù)字為一個(gè)周期。要求這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里一共有多少組“2,2,3,1”。35÷4=8(組)……3（個(gè)），說明35個(gè)數(shù)里有8個(gè)周期多3個(gè)，所以第35個(gè)數(shù)就是重復(fù)8個(gè)周期后的第3個(gè)數(shù)，是3。因此前8組數(shù)字之和是（2+2+3+1）×8=64，余下三個(gè)數(shù)的和是2+2+3=7。所以35個(gè)數(shù)字之和是64+7=71。板書：35÷4=8(組)……3（個(gè)）（2+2+3+1）×8=642+2+3=764+7=71答：第35個(gè)數(shù)是3，這些數(shù)的和一共是71。三、小結(jié)：（5分）在解決周期問題時(shí)，我們先要找出幾個(gè)為一組不斷重復(fù)浮上的部分，然后再用除法計(jì)算，最后再看余數(shù)。用除法解決周期問題應(yīng)注重什么？

①找準(zhǔn)除數(shù)，看幾個(gè)物體為一組；

②再看余數(shù)是幾，就是看每一組的第幾個(gè)。第二課時(shí)（50分）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分）師：上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么？生：用有余數(shù)的除法解決周期問題。師：主要我們要抓住哪幾點(diǎn)？生：先找準(zhǔn)除數(shù)，看有幾個(gè)物體為一個(gè)周期。師：還有呢？生：最后再看余數(shù)。師：看來大家都控制了這個(gè)主意，那用有余數(shù)的主意可不可以解決生活中的一些問題呢？生：……師：所以這節(jié)課我們就一起來解決生活中的一些周期問題。（出示PPT)二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題3：（13分）為了歡慶“六一”，小學(xué)門口插了63面彩旗，兩面黃旗中間是三面紅旗，已知第一面是黃旗，你知道一共有多少面紅旗嗎？師：誰來協(xié)助教師來讀題。生：……師：異常棒，我們要求63面彩旗里面有多少面紅旗，首先要做什么呢？生：先要知道這些彩旗是按什么邏輯羅列的。師：那從哪句話可以知道呢？生：兩面黃旗中間是三面紅旗。師：是的，那從這句話中我們可以知道周期是什么呢？生1：黃旗，紅旗，紅旗，紅旗4面彩旗為一個(gè)周期。生2：黃旗，紅旗，紅旗，紅旗，黃旗5面彩旗為一個(gè)周期。師：我們知道第一面是黃旗，所以畫一下圖就可以知道應(yīng)該是黃旗，紅旗，紅旗，紅旗4面彩旗為一個(gè)周期。那現(xiàn)在知道了一個(gè)周期，那63面彩旗有多少個(gè)這樣的周期呢，怎么計(jì)算？生：63÷4=15(組)……3（面）。師：誰來說一下這個(gè)算式是什么意思？生：說明63面彩旗里有15個(gè)周期多3面彩旗。師：那大家再看一下一個(gè)周期里面有多少面紅旗呢？生：有3面紅旗。師：那能不能求出15組里面有多少面紅旗？生：能。15×3=45(面)。師：是不是就算完了呢？生：不是，還有剩下的3面。師：是的，剩下的3面彩旗中有多少面紅旗？生：有2面紅旗。師：所以我們還要怎么樣？生：加上剩下的2面紅旗。師：所以最后紅旗總數(shù)量是多少？生：15×3+2=47（面）。板書：1+3=4（面）63÷4=15(組)……3（面）15×3+2=47（面）答：一共有47面紅旗。練習(xí)3：（7分）體育館里面每兩張黃椅子中間是一張紅椅子，每排有50張椅子，已知第一張是黃色，那么5排一共有多少張黃椅子？

分析：已知“每兩張黃椅子中間是一張紅椅子”，可知黃椅子，紅椅子2張椅子為一個(gè)周期。50÷2=25(組)，說明50張椅子里有25個(gè)周期，已知一個(gè)周期里有1張黃椅子，所以50張椅子里有25張黃椅子，5排一共有25×5=125(張)黃椅子。板書：50÷2=25(組)25×5=125（張）答：5排一共有125張黃椅子。（二）例題4：（13分）阿派在2016年6月25日這一天想出去玩，但不知道是星期幾，只知道今天2016年6月7日是星期二，那么2016年6月25日是星期幾呢？師：要知道2016年6月25日是星期幾就要知道什么呢？生：知道從6月7日到6月25日相差了多少天。師：怎么計(jì)算有多少天呢？生：25-7=18（天）。師：是的，我們求出它們相差18天，那還要知道什么呢？生：我們還要知道一個(gè)周期是多少天。師：是的，我們知道一個(gè)星期是幾天？生：7天。師：是的，我們發(fā)現(xiàn)了每個(gè)星期7天不斷重復(fù)浮上的，所以我們可以把這7天為一個(gè)周期。那一個(gè)周期是怎樣羅列的呢？生：可以這樣羅列一個(gè)周期：星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二。師：那我們可以求出這18天有幾個(gè)周期呢？生：18÷7=2（周）……4（天）。師：那誰來說一下這個(gè)算式是什么意思？生：說明2016年6月7日到2016年6月25日含有2個(gè)星期多4天。師：那6月25日是星期幾呢？生：是星期二往后數(shù)4天，就是星期六。板書：相差：25-7=18（天）18÷7=2（周）……4（天）6月25日是星期六。答：2016年6月25日是星期六。練習(xí)4：（7分）已知2016年7月20日是星期三，那么問2016年8月20日是星期幾？（7月有31天）

分析：我們知道一星期有7天，所以每7天為一個(gè)周期。而且我們知道2016年7月20日是星期三，我們就可以這樣羅列一個(gè)周期：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三。2016年7月20日到2016年8月20日相差：7月份有：31-20=11（天），8月份有：20天，總共有11+20=31（天）。31÷7=4（周）……3（天），說明2016年7月20日到2016年8月20日含有4個(gè)星期多3天，所以2016年8月20日是星期六。板書：總共相差：31-20+20=31（天）31÷7=4（周）……3（天）8月20日是星期六。答：2016年8月20日是星期六。例題5（選講）：ABCABCAB……卓爾教育卓爾教育……上表中，每一列兩個(gè)符號(hào)組成一組，如第一組“A卓”，第二組“B爾”，……問第20組是什么？師：大家看見一下這個(gè)表格你發(fā)現(xiàn)了什么？生：發(fā)現(xiàn)了第一行是“A、B、C”為一周期，第二行是“卓、爾、教、育”為一周期。師：他們每個(gè)的周期都不一樣，怎么辦呢？生：可以分開來計(jì)算。師：是的，我們可以先把第一行的算出是什么字母，那怎么計(jì)算呢？生：20÷3=6（組）……2（個(gè)）。師：誰來說一下這個(gè)算式的意思？生：說明第20組是6個(gè)周期還多2個(gè)。師：是的，那第20組第一列是什么字母呢？生：是B。師：我們算出了20組第一列后再來看第二列又是怎么計(jì)算呢？生：20÷4=5（組）。師：第二行剛好是5個(gè)周期，那又怎么知道是哪個(gè)字？生：剛好整除的我們可以看每個(gè)周期最后一個(gè)字。師：所以第二行第20組第二列是一個(gè)什么字？生：是“育”。師：綜合上面算的，我們可以知道第20組是什么？生：B育。板書：20÷3=6（組）……2（個(gè)）第20組第一列是B20÷4=5（組）第20組第二列是育第20組是B育。答：第20組是B育。練習(xí)5：上表中，每一列兩個(gè)符號(hào)為一組，如第一組為“a1”，第二組為“b2”，……問第25組是什么？分析：看見表格第一行可以發(fā)現(xiàn)“a、b、c、d”為一個(gè)周期，可知第25組第一列中的字母是25÷4=6（組）……1（個(gè)），所以第25組第一列是a。再來看表格中第二行是“1、2、3”為一個(gè)周期，可知第25組第二列中的數(shù)字是25÷3=8（組）……1（個(gè)），所以第25組第二列是1。最后第25組是a1。板書：25÷4=6（組）……1（個(gè)），所以第25組第一列是a25÷3=8（組）……1（個(gè)），所以第25組第二列是1第25組是a1。答：第25組是a1?？偨Y(jié)：（5分）在解決羅列事物類周期問題的時(shí)候，我們可以在圖形中找到周期數(shù)，從而利用有余數(shù)除法解決問題，異常需要注重的是，在有余數(shù)和沒有余數(shù)這兩種情況的區(qū)別。時(shí)光周期問題中，要分清總數(shù)是總天數(shù)還是相差天數(shù)。四、隨堂練習(xí)：1.按照下面圖形的羅列邏輯，找出第32個(gè)圖形應(yīng)該是什么？□△△□△△□△△……板書：32÷3=10（組）……2（個(gè)）第32個(gè)圖形是△。答：第32個(gè)圖形是△。2.有一列數(shù)3,1,2,1,3,1,2,1,3,1,2,1……一共有100個(gè)數(shù)。請問這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是什么？這些數(shù)的和一共是多少？板書：100÷4=25（組）第100個(gè)是1。3+1+2+1=725×7=175答：這列數(shù)的第100個(gè)數(shù)是1。這些數(shù)的和一共是175。3.黑板的修飾花邊是兩朵紅花中間兩朵藍(lán)花，倘若第一朵是紅花，小朋友一共畫了70朵花，你知道有幾朵藍(lán)花嗎？板書：70÷3=23（組