云南省昆明市高三上學(xué)期1月“三診一模”摸底診斷測(cè)試（期末）數(shù)學(xué)

昆明市2024屆高三“三診一模”摸底診斷測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且的縱坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.4.在中，點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.5.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100m決賽中，八名選手的成績(jī)（單位：）分別為：，，，，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，則B.若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則C.若該八名選手成績(jī)極差為，則D.若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為，則6.已知函數(shù)，若存在，使得方程有三個(gè)不等的實(shí)根，，且，則（）A. B. C. D.7.若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)和互為“平行函數(shù)”.已知，互為“平行函數(shù)”，則（）A. B. C. D.8.第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICNE7）的會(huì)徽?qǐng)D案是由若干三角形組成的.如圖所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一個(gè)三角形的斜邊與第一次重疊為止.則所作的所有三角形的面積和為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正四棱柱中，已知與平面所成的角為，底面是正方形，則（）A. B.與平面所成的角為C. D.平面10.已知圓，直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)最大時(shí)，則（）A.直線的斜率為1 B.四邊形的面積為C. D.11.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy85165）對(duì)三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他研究出角與弦之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的作為一個(gè)度量單位來(lái)度量弦長(zhǎng)，將圓心角（）所對(duì)的弦長(zhǎng)記為.例如圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)等于60個(gè)度量單位，即.則（）A.B.若，則CD.（）12.已知函數(shù)，，則（）A當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C.存在，使得有3個(gè)零點(diǎn)D.存在，使得有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)（）在角終邊上，且，則的值可以是______.（寫(xiě)一個(gè)即可）14.春節(jié)前夕，某社區(qū)安排小王、小李等5名志愿者到三個(gè)敬老院做義工，每個(gè)敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一個(gè)敬老院，且這5名志愿者全部安排完，則所有不同的安排方式種數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心作與的漸近線相切的圓，該圓與的一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰三角形，則的離心率為_(kāi)_____.16.已知球的表面積為，正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則該正四棱錐體積的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.中，，，.（1）求的面積；（2）如圖，，，求.18.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.如圖，在三棱錐中，平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，，.（1）證明：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.20.聊天機(jī)器人（chatterbot）是一個(gè)經(jīng)由對(duì)話或文字進(jìn)行交談的計(jì)算機(jī)程序.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題輸入給聊天機(jī)器人時(shí)，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)某款聊天機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為30%.假設(shè)每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%.（1）求一個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答被采納的概率；（2）在某次測(cè)試中，輸入了8個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答是否被采納相互獨(dú)立，記這些應(yīng)答被采納的個(gè)數(shù)為，事件（）的概率為，求當(dāng)最大時(shí)的值.21.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在不過(guò)原點(diǎn)的直線上，交于，兩點(diǎn).當(dāng)與互補(bǔ)時(shí)，，.（1）求的方程；（2）證明：為定值.22.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.昆明市2024屆高三“三診一?！泵自\斷測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合B的補(bǔ)集，再求交集即可.【詳解】由題，則.故選：C2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】由題意，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限.故選：A.3.已知是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且的縱坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式即可求解.【詳解】由已知得，由于的縱坐標(biāo)為，結(jié)合拋物線定義可得，故選：D4.在中，點(diǎn)滿足，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的加減法則，根據(jù)向量定比分點(diǎn)代入化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖所示：易知；即可得.故選：C5.某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)男子100m決賽中，八名選手的成績(jī)（單位：）分別為：，，，，，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，則B.若該八名選手成績(jī)的眾數(shù)僅為，則C.若該八名選手成績(jī)的極差為，則D.若該八名選手成績(jī)的平均數(shù)為，則【答案】A【解析】分析】舉反例判斷A,利用眾數(shù)和平均數(shù)定義判斷B、D,分情況討論x判斷C.【詳解】對(duì)A,因?yàn)?，?dāng),八名選手成績(jī)從小到大排序，故該八名選手成績(jī)的第百分位數(shù)為，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)B,由眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)，B正確；對(duì)C,當(dāng)，極差，不符合題意舍去；當(dāng)，極差為，符合題意當(dāng)，極差為不符合題意舍去，綜上，，C正確；對(duì)D,平均數(shù)為解得，故D正確.故選：A6.已知函數(shù)，若存在，使得方程有三個(gè)不等的實(shí)根，，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用輔助角公式變形為，畫(huà)出圖像，找到兩函數(shù)交點(diǎn)位置，求出結(jié)果即可.【詳解】，最小正周期為，作出的圖像，可知當(dāng)時(shí)，有三個(gè)根，所以，即或，解得根分別為，又因?yàn)?，所以，故選：B.7.若將函數(shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)和互為“平行函數(shù)”.已知，互為“平行函數(shù)”，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“平行函數(shù)”的定義，結(jié)合函數(shù)圖象的變換關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?，，而將函?shù)的圖象平移后能與函數(shù)的圖象重合，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故選：B.8.第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)（ICNE7）的會(huì)徽?qǐng)D案是由若干三角形組成的.如圖所示，作，，，再依次作相似三角形，，，……，直至最后一個(gè)三角形的斜邊與第一次重疊為止.則所作的所有三角形的面積和為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)第三角形的斜邊長(zhǎng)為，面積為，根據(jù)題意分析可知數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列求和公式運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋O(shè)第三角形的斜邊長(zhǎng)為，面積為，由題意可知：，，，則，，可知數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以所作的所有三角形的面積和為.故選：D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正四棱柱中，已知與平面所成的角為，底面是正方形，則（）A. B.與平面所成的角為C. D.平面【答案】AB【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量法逐個(gè)分析即可.【詳解】易知正四棱柱是長(zhǎng)方體，故以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，連接，設(shè)，，，與平面所成的角為，故，,，，易知面的法向量,易知，故，可得，化簡(jiǎn)得，結(jié)合底面是正方形，可得，故，，即，故A正確，易知面的法向量，，設(shè)與平面所成的角為，故，化簡(jiǎn)得，故，故B正確，易知，，故，即不垂直，故C錯(cuò)誤，易知，，故，，，，，設(shè)面的法向量，故，，解得，，，即，則與不平行，故與面不垂直，故D錯(cuò)誤，故選：AB10.已知圓，直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，當(dāng)最大時(shí)，則（）A.直線的斜率為1 B.四邊形的面積為C. D.【答案】AC【解析】【分析】由題意分析得，結(jié)合，即可判斷A，求出，結(jié)合三角函數(shù)即可判斷D，算出即可得四邊形的面積，由此即可判斷B，結(jié)合等面積法即可判斷C.【詳解】若要最大，則只需銳角最大，只需最大，即最小，所以若最小，則，由垂徑分線定理有，所以，所以，故A正確；由題意，此時(shí)，，所以此時(shí)，故D錯(cuò)誤；而當(dāng)時(shí)，，所以四邊形的面積為，故B錯(cuò)誤；由等面積法有四邊形的面積為，又由題意，所以，故C正確.故選：AC.11.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密（Ptolemy85165）對(duì)三角學(xué)的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，他研究出角與弦之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，創(chuàng)造了世界上第一張弦表.托勒密用圓的半徑的作為一個(gè)度量單位來(lái)度量弦長(zhǎng)，將圓心角（）所對(duì)的弦長(zhǎng)記為.例如圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)等于60個(gè)度量單位，即.則（）A.B.若，則C.D.（）【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)所給定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)為若，則弦長(zhǎng)為,顯然,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則弦長(zhǎng)為,而直徑為，故，B正確，對(duì)于C，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，故，C正確，對(duì)于D,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知：所對(duì)的弦長(zhǎng)之和大于所對(duì)的弦長(zhǎng)，所以，（），故D正確，故選：BCD12.已知函數(shù)，，則（）A.當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)C.存在，使得有3個(gè)零點(diǎn)D.存在，使得有5個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】令，可得，結(jié)合圖象分析方程的根的分布，再結(jié)合圖象分析的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】由的圖象可知，的值域?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)AC：令，則在上恒成立，可知在上單調(diào)遞增，則，即當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，令，若，可得，令，當(dāng)，則，可知；當(dāng)，結(jié)合圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)，方程有根，解得；即或，結(jié)合圖象可知：有1個(gè)根；有2個(gè)根；綜上所述：當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于選項(xiàng)B：令，若，可得，令，即，注意到，由圖象可知方程有兩個(gè)根為一根為，另一根不妨設(shè)為，即或，結(jié)合圖象可知：有1個(gè)根；有1個(gè)根；綜上所述：當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，若，可得，令，即，令，解得，由圖象可設(shè)方程有三個(gè)根為，且，即或或，結(jié)合圖象可知：或有1個(gè)根；有3個(gè)根；綜上所述：當(dāng)時(shí)，有5個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合求方程解應(yīng)注意兩點(diǎn)1.討論方程的解(或函數(shù)的零點(diǎn))可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，但用此法討論方程的解一定要注意圖象的準(zhǔn)確性、全面性、否則會(huì)得到錯(cuò)解．2.正確作出兩個(gè)函數(shù)的圖象是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準(zhǔn)為原則而采用，不要刻意去數(shù)形結(jié)合．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)（）在角終邊上，且，則的值可以是______.（寫(xiě)一個(gè)即可）【答案】（，，均可）【解析】【分析】由求得的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的定義進(jìn)而可得解.【詳解】，即，解得，又，故的值可為、、、、，則，即的值可以是或或.故答案為：（，，均可）.14.春節(jié)前夕，某社區(qū)安排小王、小李等5名志愿者到三個(gè)敬老院做義工，每個(gè)敬老院至少安排1人，至多安排2人.若小王、小李安排在同一個(gè)敬老院，且這5名志愿者全部安排完，則所有不同的安排方式種數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）【答案】18【解析】【分析】先把小王、小李視為1組，再把剩下的3人分成2組，把這3組全排列即可.【詳解】把小王、小李視為1組，剩下的3個(gè)人先分成2組，分組的方式是：1，2；則有，把這3組人再分配給3個(gè)敬老院，則.故答案為：1815.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，以為圓心作與的漸近線相切的圓，該圓與的一個(gè)交點(diǎn)為，若為等腰三角形，則的離心率為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求出的長(zhǎng)，再利用雙曲線的定義結(jié)合等腰三角形列式計(jì)算即得.【詳解】雙曲線的半焦距為c，漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線距離為，由雙曲線定義得，由為等腰三角形，得，即，因此，則，所以的離心率為.故答案為：16.已知球的表面積為，正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，則該正四棱錐體積的最大值為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】由球的表面積計(jì)算出球的半徑，設(shè)出該正四棱錐底面邊長(zhǎng)及高，由球的半徑可得底面邊長(zhǎng)與高的關(guān)系，求出該正四棱錐體積的表達(dá)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)計(jì)算即可得.【詳解】由，故該球半徑，設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，則，，則有，化簡(jiǎn)得，，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有極大值，即該正四棱錐體積的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于得出體積的表達(dá)式后構(gòu)造函數(shù)，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性后可得最值.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，，，.（1）求的面積；（2）如圖，，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同角關(guān)系求解正余弦值，即可根據(jù)正弦定理求解，進(jìn)而有和差角公式以及三角形面積公式求解即可，（2）根據(jù)邊角關(guān)系以及余弦定理即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?所以，因?yàn)椋?，所以，在中，由正弦定理可得，解?又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，故，所以，，在中，由余弦定理可得，解?18.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】18.19.【解析】【分析】（1）先計(jì)算，再利用得進(jìn)而證明等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用并項(xiàng)求和法求的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.【小問(wèn)2詳解】由題意，，則，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以.19.如圖，在三棱錐中，平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，，.（1）證明：平面平面；（2）是否存在點(diǎn)，使平面與平面的夾角為？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，．【解析】【分析】（1）利用勾股定理及逆定理判定線線垂直，得出線面垂直再證面面垂直即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量研究面面夾角，計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，在直角中，，，所以，在中，，，所以，得，又平面，平面，所以，又，，所以平面，由平面得，又，所以平面，由平面得，平面平面．【小問(wèn)2詳解】存在點(diǎn)滿足條件，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令得，所以平面的一個(gè)法向量為，易知平面的一個(gè)法向量為，由已知得，解得，即，所以存在點(diǎn)使平面與平面的夾角為，此時(shí)．20.聊天機(jī)器人（chatterbot）是一個(gè)經(jīng)由對(duì)話或文字進(jìn)行交談的計(jì)算機(jī)程序.當(dāng)一個(gè)問(wèn)題輸入給聊天機(jī)器人時(shí)，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)某款聊天機(jī)器人進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為80%，若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則應(yīng)答被采納的概率為30%.假設(shè)每次輸入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%.（1）求一個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答被采納的概率；（2）在某次測(cè)試中，輸入了8個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的應(yīng)答是否被采納相互獨(dú)立，記這些應(yīng)答被采納的個(gè)數(shù)為，事件（）的概率為，求當(dāng)最大時(shí)的值.【答案】（1）0.75（2）6【解析】【分析】（1）根據(jù)全概率公式即可求解，（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，利用不等式即可求解最值.【小問(wèn)1詳解】記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件，“一次應(yīng)答被采納”為事件，由題意，，，則，.【小問(wèn)2詳解】依題意，，，當(dāng)最大時(shí)，有即解得：，，故當(dāng)最大時(shí)，.21.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在不過(guò)原點(diǎn)的直線上，交于，兩