2024屆福建省莆田涵江區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆福建省莆田涵江區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(O，-2)B．(O,2)C．(-2,0)D．(2,0)2．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是A． B． C． D．3．直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，a﹣5），則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列調(diào)查適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解某品牌手機(jī)的使用壽命B．了解“月兔二號(hào)”月球車零部件的狀況C．了解中央電視臺(tái)“朗讀者”的收視率D．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)5．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．6．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．8．估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．10．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，，則__________．12．“若，則”是一個(gè)假命題，請(qǐng)舉反例說明______________________．13．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個(gè)等腰三角形，則∠C=___________________。14．已知，x=3、y=2是方程組的解，則a=_____，b=_____15．比較大小：__________0.1．（填“>”“<”或“=”）16．鎮(zhèn)江市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)4°．B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)12秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°18．（8分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．19．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)(人數(shù))第1組50≤x＜606第2組60≤x＜708第3組70≤x＜8014第4組80≤x＜90a第5組90≤x＜10010請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題(1)①求表中a的值；②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)小亮想根據(jù)此直方圖繪制一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你幫他算出成績(jī)?yōu)?0≤x＜100這一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率(百分比)是多少？20．（8分）解不等式，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并求出這個(gè)不等式的負(fù)整數(shù)解．21．（8分）有一個(gè)小正方體，正方體的每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字．現(xiàn)在有甲、乙兩位同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：任意擲出正方體后，如果朝上的數(shù)字是6，甲是勝利者；如果朝上的數(shù)字不是6，乙是勝利者．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，你打算怎樣修改才能使游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平？22．（10分）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數(shù)；（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．23．（10分）錦潭社區(qū)計(jì)劃對(duì)某區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起來完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成的綠化面積；（2）若計(jì)劃綠化的區(qū)域面積是，甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為萬元．①當(dāng)甲、乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務(wù)，又能使總費(fèi)用恰好為萬元；②按要求甲隊(duì)至少施工天，乙隊(duì)至多施工天，當(dāng)甲乙各施工幾天，既能剛好完成綠化任務(wù)，又使得總費(fèi)用最少（施工天數(shù)不能是小數(shù)）并求最少總費(fèi)用．24．（12分）今年入夏以來，由于持續(xù)暴雨，某縣遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難，緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中，帳篷和食品共640件，且?guī)づ癖仁称范?60件。（1）帳篷和食品各有多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車共16輛，一次性將這批物資送到群眾手中，已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件，B種貨車可裝帳篷20件和食品20件，試通過計(jì)算幫助民政局設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸方案？（3）在（2）條件下，A種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)800元，B種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)720元，民政局應(yīng)選擇哪種方案，才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

讓縱坐標(biāo)為1得到m的值，計(jì)算可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】∵點(diǎn)P（m＋3，m＋1）在直角坐標(biāo)系x軸上，∴m＋1＝1，解得m＝?1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．2、D【解題分析】

根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【題目詳解】△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別分析得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+5，a-5），

∴P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)為：（-a-5，5-a），

當(dāng)-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此時(shí)點(diǎn)P′坐標(biāo)在第一象限，

當(dāng)-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符號(hào)有可能正也有可能負(fù)，

∴點(diǎn)P′坐標(biāo)在第三象限或第二象限，

故點(diǎn)P′不可能在的象限是第四象限．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A．了解某品牌手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B．了解“月兔二號(hào)”月球車零部件的狀況需要全面調(diào)查；C．了解中央電視合“朗讀者”的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)適合抽樣調(diào)查.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解題分析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【題目詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：A、C、D中，∠1與∠2的兩邊都不互為反向延長(zhǎng)線，所以不是對(duì)頂角，是對(duì)頂角的只有B．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．熟記對(duì)頂角的圖形是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：直接利用2＜＜3，進(jìn)而得出答案．詳解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

直接利用平行線性質(zhì)解題即可【題目詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角頂點(diǎn)在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的基本性質(zhì)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出最小的整數(shù)解【題目詳解】解：由①得x≥1；由②得x＞2，

∴不等式組的解集為x＞2，

則最小整數(shù)解為3故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解題分析】

把“a+b=7”兩邊同時(shí)平方，然后根據(jù)完全平方公式展開，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵a+b=7，∴(a+b)=49，即a+2ab+b=49，∵a+b=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.12、【解題分析】

根據(jù)題意找到一個(gè)，但的即可．【題目詳解】若，此時(shí)，所以“若，則”是一個(gè)假命題，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查通過舉反例說明一個(gè)命題為假命題，舉反例是證明一個(gè)命題為假命題的常用方法，反例無需多，一個(gè)即可．反例是滿足命題條件而不滿足結(jié)論的例子，一般不唯一．13、120°或90°或100°【解題分析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)C畫線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為頂角，求得∠C=120°；過點(diǎn)C畫線交AB與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=90°；過點(diǎn)B畫線交AC與與一點(diǎn)，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關(guān)鍵.14、6；7【解題分析】

把x與y的值代入方程組計(jì)算即可求出a與b的值．【題目詳解】把x=3、y=2代入中得：解得：故答案是：6,7.【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15、＞【解題分析】

首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。绢}目詳解】∵，

∵-2＞2，

∴＞2．

故＞2.1．故答案為：＞.【題目點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等．16、6秒或19.5秒【解題分析】

設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45?12，即t≤1．利用平行線的性質(zhì)，結(jié)合角度間關(guān)系，構(gòu)建方程即可解答．【題目詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)t秒，兩燈的光束平行，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：①如圖，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如圖，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；綜上所述，滿足條件的t的值為6秒或19.5秒．故答案為：6秒或19.5秒．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解題分析】分析：根據(jù)題目寫出已知，求證，證明即可.詳解：已知：的三個(gè)內(nèi)角分別為；

求證：．

證明：過點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．

∵M(jìn)N∥BC，

∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定義）

∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）

即∠A+∠B+∠C=180°．點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)，過點(diǎn)A作直線MN，使MN∥BC．是解題的關(guān)鍵.18、35°【解題分析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．19、（1）12；補(bǔ)圖見解析；（2）72°；（3）44%.【解題分析】

（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得的值；由頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績(jī)大于或等于90分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以即可得；（3）用第4、5組頻數(shù)除以總數(shù)即可得.【題目詳解】解：由題意和表格，可得：，即a的值是12，補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，成績(jī)?yōu)檫@一組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，本次測(cè)試的優(yōu)秀率是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.20、；解集在數(shù)軸上表示見解析；負(fù)整數(shù)解為-1.【解題分析】

先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把化系數(shù)為1即可求出x的取值范圍，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集，找出符合條件的x的非負(fù)整數(shù)解即可．【題目詳解】去分母得：，去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，解得：；解集在數(shù)軸上表示如下：，所以負(fù)整數(shù)解為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式和解集在數(shù)軸上表示，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟.21、（1）這個(gè)游戲不公平．（2）游戲規(guī)則修改見解析（答案不唯一）【解題分析】試題分析：分別求出甲勝利的概率和乙勝利的概率，比較大小看判斷游戲是否公平，游戲規(guī)則修改只要是兩人獲勝的概率相等即可．試題解析：（1）這個(gè)游戲不公平．因?yàn)檎襟w的每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字6只有1個(gè)，也就是甲勝利的概率是；不是6的數(shù)字有5個(gè)，也就是說乙勝利的概率是，雙方的勝利的機(jī)會(huì)不是均等的，所以說這個(gè)游戲不公平．（2）可以把游戲規(guī)則改為：任意擲出正方體后，如果朝上的數(shù)字是奇數(shù)（1，3，5），甲是勝利者；如果朝上的數(shù)字是偶數(shù)（2，4，6），乙是勝利者，按這樣的游戲規(guī)則游戲是公平的．（答案不唯一）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單事件的概率．22、（1）∠BOC+∠AOD=180°，理由見解析；（2）28°；（3）OE表示的方向?yàn)楸逼?8°【解題分析】

（1）首先根據(jù)圖形可知∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，據(jù)此進(jìn)一步用它們四個(gè)角的和減去∠AOB與∠COD即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意求出∠AOC的度數(shù)，然后利用角平分線性質(zhì)得出∠AOE的度數(shù)，最后進(jìn)一步計(jì)算出它的余角即可；（3）根據(jù)題意可求出∠BOE度數(shù)，然后參照OC表示北偏東34°方向即可得出OE表示的方向.【題目詳解】（1）∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BOC+∠AOD=180°，理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠BOC+∠AOD=360°?∠AOB?∠COD=180°；（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=62°，∴90°?62°=28°，即∠AOE的余角為28°；（3）由（2）可得：∠AOE=62°，∵∠AOB=90°，∴∠BOE=90°?62=28°，∵OC表示北偏東34°方向，∴OE表示的方向?yàn)楸逼?8°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與方位角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）甲每天綠化，乙每天綠化；（2）①甲施工天，乙施天；②甲施工天，乙施工天時(shí)，費(fèi)用最小為萬元【解題分析】

（1）設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化面積xm2，則甲隊(duì)每天能完成綠化面積1.5xm2，則，解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是該方程的根，即可得出結(jié)果；

（2）①設(shè)甲施工天，乙施工天，得到，計(jì)算即