2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1102．觀察下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，則a，b的值可能分別是（）A．， B．，4 C．3， D．3，43．在多項(xiàng)式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④4．如圖：矩形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．285．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元6．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x27．下列句子中，是命題的是()A．畫一個(gè)角等于已知角 B．、兩條直線平行嗎C．直角三角形兩銳角互余 D．過一點(diǎn)畫已知直線的垂線8．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°9．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．1710．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果是方程的解，那么的值是_____．12．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=13．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數(shù)據(jù)0.00035用科學(xué)記數(shù)法表示為__．14．如圖，在.△ABC中，各邊的長度如圖所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是__．15．一副三角板如圖擺放，過點(diǎn)作，則的度數(shù)為____.16．按下面程序計(jì)算，即根據(jù)輸入的判斷是否大于500，若大于500則輸出，結(jié)束計(jì)算，若不大于500，則以現(xiàn)在的的值作為新的的值，繼續(xù)運(yùn)算，循環(huán)往復(fù)，直至輸出結(jié)果為止．若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則滿足條件的所有的值是__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了解本校七年級(jí)同學(xué)在雙休日參加體育鍛煉的時(shí)間，課題小組進(jìn)行了問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本校有七年級(jí)同學(xué)800人，估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（不含3小時(shí)）的人數(shù)．18．（8分）已知：方程組，是關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求該方程組的解(用含的代數(shù)式表示)；（2）若方程組的解滿足，，求的取值范圍.19．（8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表組別海選成績xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題①圖1條形統(tǒng)計(jì)圖中D組人數(shù)有多少？②在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為度；③規(guī)定海選成績?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？20．（8分）先化簡，再求值：，其中．21．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程：證明：過點(diǎn)C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長；（3）求△ABC的面積．23．（10分）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥CD．完成推理過程：BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）．∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β（）∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（）．∴AB∥CD（）．24．（12分）如圖，在中，點(diǎn)是線段上一點(diǎn),，.(1)若是的高線，且，求的長.(2)若是的角平分線，，求出的面積.(3)填空：若是的中線，設(shè)長為，則的取值范圍______.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】分析正方形中的四個(gè)數(shù)：∵第一個(gè)正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個(gè)正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個(gè)正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.2、A【解題分析】

根據(jù)題意可得規(guī)律為，再逐一判斷即可.【題目詳解】根據(jù)題意得，a，b的值只要滿足即可，A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合題意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合題意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合題意；D.3+4=7,3×4=12，不符合題意.故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律.3、D【解題分析】

本題利用完全平方公式，需要逐一進(jìn)行分析.【題目詳解】①x2+2xy?y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；②?x2?y2+2xy符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特點(diǎn)，不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解；④4x2+1+4x符合完全平方公式的特點(diǎn)，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解。所以②④選項(xiàng)能用完全平方公式分解因式.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題的考查因式分解-運(yùn)用公式法，用完全平方公式分解因式應(yīng)具備以下特點(diǎn)：首先是三項(xiàng)式，還要其中有兩項(xiàng)同號(hào)且均為一個(gè)整式的平方，另一項(xiàng)是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)的積的2倍，符號(hào)可“正”也可“負(fù)．4、D【解題分析】考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個(gè)小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．5、C【解題分析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．6、C【解題分析】根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

分析是否是命題，需要分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．別分析各選項(xiàng)事是否是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【題目詳解】A、不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是問句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確，

D、因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．8、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.（平行線的性質(zhì)1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。）【題目詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：A錯(cuò)誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以∠1=；B錯(cuò)誤，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠3=100°；C錯(cuò)誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于識(shí)別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角.9、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】由不等號(hào)的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有0.故選：A.【題目點(diǎn)撥】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解題分析】

此題可將x=1代入方程，然后得出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【題目詳解】將x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1，解得：a=-1．故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的解法，方程兩邊可同時(shí)減去1，即可解出a的值．12、65°.【解題分析】試題分析：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點(diǎn)：1.角的計(jì)算；2.翻折變換（折疊問題）．13、3.5×10-1【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示小于1的數(shù)的形式為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，而n的值恰好等于第一個(gè)非零數(shù)字前所有零數(shù)的個(gè)數(shù)，所以0.00035=3.5×10-1．14、1【解題分析】

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，

∴DC=DE=1，

即點(diǎn)D到AB的距離是1．

故答案為115、15°【解題分析】

延長AC交直線DE于一點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】延長AC交直線DE于一點(diǎn)，∵DE∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案為：15°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.16、131或26或1．【解題分析】

利用逆向思維來做，分析第一個(gè)數(shù)就是直接輸出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類推即可求得所有答案．【題目詳解】解：當(dāng)?shù)谝淮屋斎?，第一次輸出的結(jié)果為，當(dāng)?shù)诙屋斎?，第二次輸出的結(jié)果為，當(dāng)?shù)谌屋斎?，第三次輸出的結(jié)果為，當(dāng)?shù)谒拇屋斎?，第三次輸出的結(jié)果為，若，解得；、若，解得；若，解得；若，解得，所以當(dāng)開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為616，則滿足條件的所有的值是131或26或1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了方程與不等式的應(yīng)用．注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）160人，作圖見解析；（2）600人．【解題分析】

（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；利用總?cè)藬?shù)×18.75%可得D組人數(shù)，可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【題目詳解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受問卷調(diào)查的同學(xué)有160人；D組人數(shù)為：160×18.75%=30（人）統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖：（2）800×=600（人）答：估計(jì)雙休日參加體育鍛煉時(shí)間在3小時(shí)以內(nèi)（不含3小時(shí)）的人數(shù)為600人．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）①，得.③②③，得把代入①，得所以原方程組的解是（2）根據(jù)題意，得解不等式組，得，所以的取值范圍是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、①圖1條形統(tǒng)計(jì)圖中D組人數(shù)有50人．②15，1．③700人．【解題分析】

（1）從調(diào)查人數(shù)減去A、B、C、E組人數(shù)，剩下的就是D組人數(shù)，（2）B組人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)即可，360°乘以C組人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出，（3）用樣本估計(jì)總體，實(shí)際總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所在調(diào)查人數(shù)的百分比．【題目詳解】（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中的D組人數(shù)：200-10-30-40-70=50人，答：圖1條形統(tǒng)計(jì)圖中D組人數(shù)有50人．（2）30÷200=15%，360°×=1°，故答案為：15，1．（3）2000×=700人，答：這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的大約有700人．【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖所反映數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，掌握用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法．20、，-8【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可化簡原式，最后將a、b的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．21、∠A，∠B，∠A+∠B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【題目詳解】證明：過點(diǎn)C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)角位置的轉(zhuǎn)移，以將已知條件集中，這是解題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）2；（3）2.2.【解題分析】分析：（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)勾股定理可求得BC的長；（3）用割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網(wǎng)格中構(gòu)建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面積==2.2．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．23、見解析.【解題分析】

理解題意，分析每一步的推導(dǎo)根據(jù).由角的平分線定義得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β），由已知∠α+∠β=90°，再由等量代換得∠ABD+∠BDC=180°，最后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得AB∥CD.【題