黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)為角平分線交點(diǎn)，，，，將平移使其頂點(diǎn)與重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．3．與點(diǎn)P（a2+1，-a2-2）在同一個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）4．已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是（）A． B． C． D．5．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A．10° B．20° C．50° D．70°6．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）7．若是關(guān)于x、y的方程ax-y=3的解，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列事件中是不可能的是（）A．小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門B．張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是100分C．一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0D．兩條線段可以組成一個(gè)三角形9．如圖一是一個(gè)解環(huán)游戲，一條鏈子由14個(gè)鐵圈連在一起，要使這14個(gè)鐵圈環(huán)環(huán)都脫離，例如圖二只需要解開一個(gè)圈即可環(huán)環(huán)都脫離．要解開圖一的鏈子至少要解開幾個(gè)圈呢？（）A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)10．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率B．調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度C．調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬達(dá)文旅城的知曉率D．調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量11．若﹣a≥b，則a≤﹣2b，其根據(jù)是（）A．不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變B．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變C．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變D．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向不變12．現(xiàn)定義一種運(yùn)算“”,對(duì)任意有理數(shù)m、n,規(guī)定：mn=mn(m?n),如12=1×2(1?2)=?2,則(a+b)(a?b)的值是()A．2ab2?2b2 B．2ab2+2b2 C．2a2b?2b3 D．2ab?2ab2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我們把△ABC三邊上的高分別記作：，，，如果=3，=8，是偶數(shù)，則的值是_____.14．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：小軍同學(xué)的畫法如下：老師說，小軍的畫法正確.請(qǐng)回答：小軍畫圖的依據(jù)是：________.15．計(jì)算：________________．16．如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為______．17．計(jì)算：________；________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，填寫下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)19．（5分）如圖，點(diǎn)在射線上，射線與，分別交于點(diǎn)，．若，，，求證：與互補(bǔ)．20．（8分）化簡(jiǎn)求值：（1）先化簡(jiǎn)再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a1，其中，b=1.21．（10分）（2015攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．（1）若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）若該超市要使兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元．請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案．22．（10分）如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)；(2)如圖②，若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)E⊥BC”，其它條件不變，求∠DFE的度數(shù)．23．（12分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

分別分析各個(gè)一次函數(shù)圖象的位置.【題目詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).2、B【解題分析】

連接AI，BI，由點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，得到AI平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CAI=∠BAI.根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DI，由平行線的性質(zhì)得到AD=DI，BE=EI，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】連接AI，BI，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴AI平分∠CAB，

∴∠CAI=∠BAI.

由平移得：AC∥DI，

∴∠CAI=∠AID．

∴∠BAI=∠AID，

∴AD=DI．

同理可得：BE=EI，

∴△DIE的周長(zhǎng)=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因?yàn)?，即圖中陰影部分的周長(zhǎng)為8.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).3、D【解題分析】試題解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴點(diǎn)P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．4、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可．解：根據(jù)題意可得圖形，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．5、B【解題分析】

要使木條a與b平行，那么∠1=∠2，從而可求出木條a至少旋轉(zhuǎn)的度數(shù).【題目詳解】解：∵要使木條a與b平行，∴∠1=∠2，∴當(dāng)∠1需變?yōu)?0o，∴木條a至少旋轉(zhuǎn)：70o-50o=20o.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等；②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.6、B【解題分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)（-，+）進(jìn)行判斷即可．7、B【解題分析】試題分析：把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．∵是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，考點(diǎn)：二元一次方程的解8、D【解題分析】

直接利用隨機(jī)事件以及必然事件與不可能事件的定義分別進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】A：小明從一串鑰匙中隨便選擇一把，一次就能打開門，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：張華同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是100分，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0，是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故選項(xiàng)正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件與不可能事件的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、C【解題分析】

通過觀察圖形，找到鐵圈的方法：解開1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可.【題目詳解】只要解開1、3、5、…、13個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離，＝1．所以只要解開1個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)都脫離．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能夠看出解開奇數(shù)個(gè)環(huán)即可環(huán)環(huán)脫離.10、D【解題分析】A.調(diào)查熱播電視劇《人民的名義》的收視率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；B.調(diào)查重慶市民對(duì)皮影表演藝術(shù)的喜愛程度工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；C.調(diào)查某社區(qū)居民對(duì)重慶萬達(dá)文旅城的知曉率工作量比較大，也不太重要，故適合采用抽樣調(diào)查的方式；D.調(diào)查我國(guó)首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”的零部件質(zhì)量，這件事非常重要，故適合采用普查的方式；故選D.點(diǎn)睛：根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，具有破壞性的調(diào)查也不適合普查，非常重要的事件必須普查；而抽樣調(diào)查所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少，得到的調(diào)查結(jié)果能在一定程度上代表著總體的特征．11、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分析即可.【題目詳解】∵把﹣a≥b的兩邊都乘以-2，可得a≤﹣2b，∴其根據(jù)是：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、C【解題分析】

根據(jù)題目中的新運(yùn)算可以求得（a+b）（a-b）的值，本題得以解決．【題目詳解】∵mn=mn(m?n)，

∴(a+b)(a?b)=(a+b)(a?b)[(a+b)?(a?b)]=(a2?b2)×2b=2a2b?2b3，

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算和有理數(shù)的混合運(yùn)算.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解題分析】

根據(jù)面積相等設(shè)三角形的邊a為8x,邊b為3x,從而得到第三邊c的取值范圍，再根據(jù)面積2倍除以邊的即為高可得：hc的取值范圍，再結(jié)合hc是偶數(shù)，從而得到hc的值.【題目詳解】∵h(yuǎn)a=3，hb=8結(jié)合面積相等，∴設(shè)邊a為8x,邊b為3x,∴5x<c<11x,面積為12x,∴<hc<,即為<hc<4.8,又∵h(yuǎn)c是偶數(shù)，∴hc=4.故答案是：4..【題目點(diǎn)撥】考查了三角形面積公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是設(shè)求知數(shù)，從而得到c的取值范圍，再根據(jù)面積公式得到hc的取值范圍.14、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行【解題分析】分析：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義等即可解決問題.詳解：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.故答案為在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.點(diǎn)睛：本題考查作圖-基本作圖，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、1【解題分析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【題目詳解】原式===1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零次冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．16、2﹣【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴=1，解得x=2﹣．故答案為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．17、，【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則計(jì)算即可【題目詳解】解：；故答案為：，【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則、以及同底數(shù)冪的乘法的法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；1；等量代換；DF；CE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴DF∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，等量代換，DF，CE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、見解析.【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D=∠BHM，依據(jù)∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，進(jìn)而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，進(jìn)而得到∠AME與∠AGB互補(bǔ).【題目詳解】證明：∵∴∵∴∴∴∴∵∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行20、（1）3a1+3a，值為2．（1）-1.【解題分析】分析：(1)、首先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果得出答案；(1)、首先根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則將括號(hào)去掉，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)得出化簡(jiǎn)結(jié)果，最后將a和b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果得出答案．詳解：(1)、原式=，當(dāng)a=－1時(shí)，原式=．(1)、原式=，當(dāng)a=，b=1時(shí)，原式=1ab=1×()×1=－1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則以及合并同類項(xiàng)法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確乘法計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．21、（1）甲40，乙40；（2）進(jìn)貨方案見試題解析，利潤(rùn)最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（80﹣x）件，根據(jù)恰好用去1600元，求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品x件，乙商品（80﹣x）件，根據(jù)兩種商品共80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于600元列出不等式組，求出不等式組的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤(rùn)最大的方案．試題解析：（1）設(shè)該超市購(gòu)