初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-4 三角形的中位線(xiàn)

第2章四邊形2.4三角形的中位線(xiàn)湘教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)（下）執(zhí)教老師：桂林市穿山中學(xué)韋琴琴一個(gè)三角形有三條中位線(xiàn)ACBEDF獲取新知2、一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)？復(fù)習(xí)引入

1、什么是三角形的中線(xiàn)？2、三角形有幾條中線(xiàn)？1、什么是三角形的中位線(xiàn)？三角形的中位線(xiàn)的概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫三角形的中位線(xiàn)。如圖∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線(xiàn)同理DF、EF也為△ABC的中位線(xiàn)（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)（2）不同之處：

三角形中位線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線(xiàn)DC中位線(xiàn)DE自主學(xué)習(xí)、猜想結(jié)論畫(huà)一畫(huà)，看一看，量一量，猜一猜：任意畫(huà)一個(gè)△ABC，然后分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E,連結(jié)DE。通過(guò)觀察、測(cè)量等方法作出猜想。(1)量一量DE，BC的長(zhǎng)是多少？你能作出什么猜想？動(dòng)態(tài)驗(yàn)證任意三角形都存在這猜想結(jié)論猜想1：DE=BC(2)量出∠ADE和∠B的度數(shù)；你能猜想出DE與BC位置關(guān)系嗎？猜想2：DE//BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，CEDBA猜想結(jié)論命題：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.小組探究合作任務(wù)：請(qǐng)小組組長(zhǎng)帶領(lǐng)同學(xué)們合作討論驗(yàn)證你們的猜想，比一比哪個(gè)小組的方法多，最后小組代表發(fā)言分享討論成果。合作討論、你來(lái)挑戰(zhàn)CEDFAB證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF.∵DE=EF，∠1=∠2，AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC，∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC方法2證法二：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DBFC∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴DE//BC且DE=EF=BC．動(dòng)畫(huà)演示因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，可以考慮以點(diǎn)E為中心，把△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得到△CFE，如圖.這樣就只需證明四邊形BCFD是平行四邊形.∵

DE是△ABC的中位線(xiàn)∴⑴DE∥BC，⑵DE=BC①證明平行問(wèn)題②證明一條線(xiàn)段是另一條線(xiàn)段的2倍或1/2用

途ABCDE***中點(diǎn)想到

中線(xiàn)、中位線(xiàn)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.三角形中位線(xiàn)定理掌握定理位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系第三邊填一填

如圖，點(diǎn)E、F、D分別是三邊上的中點(diǎn)，則有：（1）DF//______，DF=______

（2）DE//______，DE=______

ABCEFD如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(3)若△ABC的周長(zhǎng)為18cm，它的三條中位線(xiàn)圍成的△DEF的周長(zhǎng)是______圖中有_____個(gè)平行四邊形初顯身手（1）若∠AEF=60°，則∠B=

度，為什么？（口答）（2）若BC=8cm，則EF=

cm，為什么？（口答）6049cm3有塊如下圖的土地，現(xiàn)在要把它們分成四塊，要求所分的每塊形狀大小相同，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該怎么分？實(shí)際應(yīng)用小試牛刀已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),聯(lián)想到應(yīng)用三角形的中位線(xiàn)定理來(lái)證明.添加輔助線(xiàn)連接出第三邊證明:連結(jié)AC.∵EF是⊿ABC的一條中位線(xiàn),∴EF=AC且EF//AC

∴四邊形EFGH是平行四邊形?！郋F//HG且EF=HGABCDEFGH同理可證HG//AC且HG=AC方法證明:連結(jié)AC

BD∵EF和HG分別是⊿ABC和⊿ADC的中位線(xiàn)∴EF//AC

HG//AC(三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于張三邊的一半)∴EF//HG同理可證EH//FG∴四邊形EFGH是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).ABCDEFGH方法2達(dá)標(biāo)提升（2009浙江）如圖,DE是⊿ABC的中位線(xiàn),AF是BC邊上的中線(xiàn),DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO分析：連接DE、EF，根據(jù)中位線(xiàn)的定理證明四邊形ADFE是平行四邊形.中考鏈接總

結(jié)：看到中點(diǎn)聯(lián)想添加輔助線(xiàn)：連接出中位線(xiàn)再應(yīng)用三角形中位線(xiàn)定理N五一放假的時(shí)候，小明去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去測(cè)量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測(cè)出AB間的距離又快捷方便呢？小明沒(méi)轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？MA●●B●C●●課外實(shí)踐點(diǎn)撥：(1)在三角形中位線(xiàn)定理中要特別注意，三角形的中位線(xiàn)平行的是三角形的“第三邊”，而不是“底邊”，在三角形中，只有等腰三角形有底邊．而一般的三角形并沒(méi)有底邊．(2)三角形的中位線(xiàn)定理可以證明線(xiàn)段相等或倍分關(guān)系；可以證明兩直線(xiàn)平行.(3)看到中點(diǎn)和中位線(xiàn)靈活添加輔助線(xiàn)應(yīng)用定理。談?wù)勈斋@知識(shí)總結(jié)：1、定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)．2、三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半