初中數(shù)學(xué)八年級下冊（五·四學(xué)制）2 勾股定理的逆定理

24.2勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？動(dòng)手畫一畫

下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：5，12，13

4，7.5，8.58，15，17

2.5,6,6.5（1）它們都是直角三角形嗎？（2）三角形的三邊具有怎樣的關(guān)系，才能得到上面同樣的結(jié)論？命題2：

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題勾股定理的逆命題命題1(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．(2)如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等．(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(4)全等三角形的對應(yīng)邊相等．說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

成立逆命題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角.

不成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.

不成立逆命題:對應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

成立感悟:

原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立試一試一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且斜邊所對的角為直角.a2+b2=c2互逆命題逆定理定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝13,b＝15,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).例2：某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16海里，“海天”號每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天分析：在圖中可以看到，由于“遠(yuǎn)航”號的航向已知，如果求出兩艘輪船的航向所成的角，就能知道“海天”號的航向了。解：根據(jù)題意：

PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30因?yàn)樗浴螿PR=由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，∠QPN=因此∠RPN=即“海天”號沿西北方向航行。PEQRN遠(yuǎn)航海天

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，