甘肅省民樂縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

甘肅省民樂縣2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°2．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，△CDE的周長(zhǎng)是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．3．要反映臺(tái)州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢(shì)，宜采用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖4．不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．關(guān)于數(shù)據(jù)－4，1，2，－1，2，下面結(jié)果中，錯(cuò)誤的是()A．中位數(shù)為1 B．方差為26 C．眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為06．如圖，矩形紙片ABCD中，BC=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則ΔABC的面積為（A．16cm2 B．20cm27．如圖，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)，連接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm8．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M在邊DC上，且，點(diǎn)N是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為A．8B．C．D．1010．在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個(gè)標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．18B．15C．12D．912．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:通話時(shí)間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時(shí)間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9二、填空題（每題4分，共24分）13．若函數(shù)y＝2x＋b經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，則b＝_________．14．分式和的最簡(jiǎn)公分母是__________．15．如圖，如果甲圖中的陰影面積為S1，乙圖中的陰影面積為S2，那么=________.（用含a、b的代數(shù)式表示）16．因式分解:______.17．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P，D兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)是______．18．如圖，過正方形的頂點(diǎn)作直線，過作的垂線，垂足分別為．若，，則的長(zhǎng)度為．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．20．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生某科目期末評(píng)價(jià)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果期末評(píng)價(jià)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項(xiàng)成績(jī)的平均分記為期末評(píng)價(jià)成績(jī)，請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按的權(quán)重來確定期末評(píng)價(jià)成績(jī)．①請(qǐng)計(jì)算小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽?jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？21．（8分）某?！傲弧被顒?dòng)購買了一批A，B兩種型號(hào)跳繩，其中A型號(hào)跳繩的單價(jià)比B型號(hào)跳繩的單價(jià)少9元，已知該校用2600元購買A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等．（1）求該校購買的A，B兩種型號(hào)跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若兩種跳繩共購買了200條，且購買的總費(fèi)用不超過6300元，求A型號(hào)跳繩至少購買多少條？22．（10分）端午節(jié)假期，某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：若購買不超過100元的商品，則按全額交費(fèi)；若購買超過100元的商品，則超過100元的部分按8折交費(fèi).設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）某顧客在-一次消費(fèi)中，向售貨員交納了300元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購買的商品全額為多少元？23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，且OE=OB，聯(lián)結(jié)DE．（1）求證：DE⊥BE；（2）設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，若OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求線段CF的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知分別為平行四邊形的邊上的點(diǎn)，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)，且四邊形是菱形，求的長(zhǎng).26．4月12日華為新出的型號(hào)為“P30Pro”的手機(jī)在上海召開發(fā)布會(huì)，某華為手機(jī)專賣網(wǎng)店抓住商機(jī)，購進(jìn)10000臺(tái)“P30Pro”手機(jī)進(jìn)行銷售，每臺(tái)的成本是4400元，在線同時(shí)向國內(nèi)、國外發(fā)售．第一個(gè)星期，國內(nèi)銷售每臺(tái)售價(jià)是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數(shù)量該款手機(jī)，但每臺(tái)成本增加400元，獲得的利潤(rùn)卻是國內(nèi)的6倍．（1）求該店銷售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國外的售價(jià)是多少元？（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個(gè)星期，國內(nèi)銷售每臺(tái)該款手機(jī)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷量上漲5m%；國外銷售每臺(tái)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個(gè)星期將剩下的手機(jī)全部賣完，結(jié)果第二個(gè)星期國外的銷售總額比國內(nèi)的銷售總額多6993萬元，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【題目詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．2、D【解題分析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【題目詳解】∵點(diǎn)E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長(zhǎng)=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD3、C【解題分析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長(zhǎng)沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故選C.4、B【解題分析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

A．∵從小到大排序?yàn)?4，-1，，1，2，2，∴中位數(shù)為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數(shù)是2，故正確；D．，故正確；故選B.6、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折疊的性質(zhì)可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的長(zhǎng)，即可求△ABC的面積．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把紙片ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面積=12×AB×BC=16cm2故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、FG、DG，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵BD、CE是△ABC的中線，

∴DE=BC=2，

同理，F(xiàn)G=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個(gè)，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．9、D【解題分析】

要使DN＋MN最小，首先應(yīng)分析點(diǎn)N的位置．根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線互相垂直平分．知點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B，連接MB交AC于點(diǎn)N，此時(shí)DN＋MN最小值即是BM的長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，連接BD、BM，則BM就是所求DN＋MN的最小值，在Rt△BCM中，BC＝8，CM＝6根據(jù)勾股定理得：BM＝，即DN＋MN的最小值是10；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱問題以及正方形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對(duì)稱的方法．然后熟練運(yùn)用勾股定理．10、B【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念解答即可．【題目詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D，不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．11、D【解題分析】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長(zhǎng).詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OD，因?yàn)椤螦OD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因?yàn)锳C＝6，所以O(shè)A＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長(zhǎng)為9.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，在矩形中如果出現(xiàn)了60°的角，一般就會(huì)存在等邊三角形.12、D【解題分析】

用不超過15分鐘的通話時(shí)間除以所有的通話時(shí)間即可求得通話時(shí)間不超過15分鐘的頻率．【題目詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時(shí)間不超過15min的頻率為4550故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布表的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)÷樣本容量，難度不大．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】由于函數(shù)y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故可將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b的值．解：將點(diǎn)（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案為1．14、【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進(jìn)行解答．【題目詳解】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．15、【解題分析】

左邊陰影部分用大正方形面積減小正方形的面積，右邊陰影部分的面積等于長(zhǎng)乘以寬，據(jù)此列出式子，再因式分解、約分可得【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的應(yīng)用及分式的化簡(jiǎn)，根據(jù)圖示列出面積比的算式是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【題目詳解】解：==故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．17、2【解題分析】

設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.根據(jù)正方形性質(zhì)，構(gòu)建方程可解決問題.【題目詳解】解：設(shè)D（m,）,則P（2m,）,作PH⊥AB于H.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象、正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.18、【解題分析】

先利用AAS判定△ABE≌△BCF，從而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS）∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．故答案為三、解答題（共78分）19、.【解題分析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡(jiǎn)后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】原式＝÷＝?＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當(dāng)a=1時(shí)，原分式無意義，所以，當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、(1)80;(2)①81；②85.【解題分析】

（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ?；?）①小張的期末評(píng)價(jià)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑虎谠O(shè)小王期末考試成績(jī)?yōu)榉?，根?jù)題意，得：，解得，小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．21、（1）A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元/條；（2）A型跳繩至少購買78條．【解題分析】

（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)“用100元購買A型號(hào)跳繩的條數(shù)與用3500元購買B型號(hào)跳繩的條數(shù)相等”列出方程求解即可；（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)B型跳繩的單價(jià)為x元/條，則A型跳繩的單價(jià)為（x﹣9）元/條，根據(jù)題意得：，解得：x＝35，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝35是原方程的解，且符合題意，∴x﹣9＝1．答：A型跳繩的單價(jià)為1元/條，B型跳繩的單價(jià)為35元/條．（2）設(shè)購買a條A型跳繩，則購買（200﹣a）條B型跳繩，根據(jù)題意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵這里的a是整數(shù)∴a的最小值為78答：A型跳繩至少購買78條．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際問題，以及不等式與方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住等量關(guān)系，列出方程或不等式．22、（1）；（2）該顧客購買的商品全額為350元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分段函數(shù)，即當(dāng)自變量x≤100和x＞100兩種情況分別探索關(guān)系式，

（2）根據(jù)金額，判斷符合哪個(gè)函數(shù)，代入求解即可．【題目詳解】（1）（2）由題意得，解得．答：該顧客購買的商品全額為350元.【題目點(diǎn)撥】考查根據(jù)實(shí)際問題求一次函數(shù)的關(guān)系式、分段函數(shù)關(guān)系式的探索，以及代入求值等知識(shí)，體會(huì)函數(shù)的意義．23、-2.【解題分析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．24、（1）證明見解析（2）【解題分析】分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出OD=OB，再根據(jù)OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出結(jié)論．（2）證明△OFD為直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面積求出EF=．在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理求出CF即可．詳解：（1）證明：∵平行四邊形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD為直角三角形，且∠OFD=90°．在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．∴CD=1．又∵，∴．在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根據(jù)勾股定理得：．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵