2024屆天津市和平區(qū)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆天津市和平區(qū)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a(chǎn)22a D．n22n42．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等且互相平分 B．對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分 D．四條邊相等，四個(gè)角相等3．下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以圍成一個(gè)大正方形，中空的部分是一個(gè)小正方形（黃實(shí)），趙爽利用弦圖證明的定理是（）A．勾股定理 B．費(fèi)馬定理 C．祖眇暅 D．韋達(dá)定理5．下圖入口處進(jìn)入，最后到達(dá)的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a，)和點(diǎn)B(，0)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-28．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．不能確定9．下列所給圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，則OB的長(zhǎng)度為（）A．2 B．4 C．8 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇__________．12．如圖，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，連按EC，若AB=8，BC=14，則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_______。13．函數(shù)y=2x－3的圖象向下平移3個(gè)單位，所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________．14．如圖，是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).若，則點(diǎn)到邊的距離為_(kāi)_____.15．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為_(kāi)_____．16．計(jì)算：________.17．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______．18．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．三、解答題(共66分)19．（10分）某地重視生態(tài)建設(shè)，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團(tuán)紛沓而至，某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅游館出發(fā)，乘汽車到距離的旅游景點(diǎn)觀光，該汽車離旅游館的距離與時(shí)間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求該團(tuán)旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少？（2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)觀光了多少小時(shí)？（3）求該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交于y軸于點(diǎn)H．（1）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，問(wèn)是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=23．（8分）閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的，一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，八年級(jí)班40名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情況如表讀書(shū)冊(cè)數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)．24．（8分）本學(xué)期開(kāi)學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識(shí)，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元，另需收取制版費(fèi)20元；乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元，不需要收取制版費(fèi)．（1）設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級(jí)每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？25．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM．(1)求證:DM＝CE；(2)若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的長(zhǎng)．26．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8，0)，交y軸正半軸于點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖2，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，AB=BC，P為線段AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，M為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N，使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或式）的積的1倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．m1﹣mn+n1其中有兩項(xiàng)m1、n1能寫(xiě)成平方和的形式，mn正好是m與n的1倍，符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；B．x1﹣y1﹣1xy其中有兩項(xiàng)x1、－y1不能寫(xiě)成平方和的形式，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．n1﹣1n+4中，1n不是n與1的1倍，不符合完全平方公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．2、C【解題分析】

對(duì)菱形對(duì)角線相互垂直平分，矩形對(duì)角線平分相等，正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì)．【題目詳解】解：A、不正確，菱形的對(duì)角線不相等；B、不正確，菱形的對(duì)角線不相等，矩形的對(duì)角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質(zhì)；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個(gè)角不相等；故選C．3、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，給自變量一個(gè)值，有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)，就是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù)．【題目詳解】A、是函數(shù)，正確；B、是函數(shù)，正確；C、很明顯，給自變量一個(gè)值，不是有唯一的值對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)，錯(cuò)誤；D、是函數(shù)，正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的，即給自變量一個(gè)值，有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)．4、A【解題分析】

根據(jù)圖形，用面積法即可判斷.【題目詳解】如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c，四個(gè)全等的直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a,b故小正方形的邊長(zhǎng)為（b-a）∴大正方形的面積為c2=4×化簡(jiǎn)得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像利用面積法求解.5、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.6、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，得到當(dāng)x＜-2時(shí)，直線y=ax+b的圖象在x軸上方，然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，∴當(dāng)x＜-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸上方．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7、A【解題分析】

先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【題目詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點(diǎn)A(-1，-2)，觀察圖象可知當(dāng)x>-1時(shí)，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．8、B【解題分析】

根據(jù)根的判別式判斷即可．【題目詳解】∵，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

結(jié)合中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．10、A【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，OA=OC，∵AC⊥BC，AB=10，∴，∴，∴；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、隊(duì)員1【解題分析】

根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷．【題目詳解】因?yàn)殛?duì)員1和1的方差最小，隊(duì)員1平均數(shù)最小，所以成績(jī)好，

所以隊(duì)員1成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故答案為：隊(duì)員1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、5【解題分析】

根據(jù)BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得EC，根據(jù)F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，可判定FG是△?BEC的中位線，即可求得FG=12【題目詳解】∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，∴∠A=90°，∠ABE=45°，∴ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB又∵ABCD是矩形，∴AB=BC=14，DC=AB=8，∠EDC=90°，∴DE=AD-AE=14-8=6，EC=ED2∵F是BE的中點(diǎn)，G是BC的中點(diǎn)，∴FG=12故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).13、y=2x-6【解題分析】

根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解：函數(shù)y=2x－3的圖像向下平移3個(gè)單位，所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減，上加下減”.14、4【解題分析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得出∠ABD=∠CBD，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得解.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，BD為其對(duì)角線∴∠ABD=∠CBD，即BD為角平分線∴點(diǎn)E到邊AB的距離等于EF，即為4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.15、>1【解題分析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.16、【解題分析】

原式化簡(jiǎn)后，合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、【解題分析】【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長(zhǎng)，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得.【題目詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1800【解題分析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題(共66分)19、（1）90千米/時(shí)；（2）4小時(shí)；（3）15時(shí)．【解題分析】

(1)根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度,可得答案;

(2)根據(jù)路程不變,可得相應(yīng)的自變量的范圍;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【題目詳解】解：（1）（千米/時(shí)）答：該團(tuán)去五蓮山旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是90千米/時(shí)；（2）由橫坐標(biāo)得出8時(shí)到達(dá)景點(diǎn)，12時(shí)離開(kāi)景點(diǎn)，小時(shí)，答：該團(tuán)在五蓮山旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí)．；（3）設(shè)該團(tuán)返回途中函數(shù)關(guān)系式是，由題意，得，解得，返回途中函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時(shí)，，答：該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是15時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t=1或時(shí)，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由△ABC的面積易得h，利用分類討論的思想，三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)分別得△PBM的面積；（2）分類討論：①當(dāng)MB=MP時(shí)，PH=BH，解得t；②當(dāng)BM=BP時(shí)，利用勾股定理可得BM的長(zhǎng)，易得t．【題目詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h，由S△ABC=S△ABM+S△BCM，即，∴h=，①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△PBM的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為：S=（5﹣t）×，即S=﹣（0≤t＜5）；②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)△PMB的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為：S=[5﹣（10﹣t）]×，即S=t-（5＜t≤10）；（2）存在①當(dāng)MB=MP時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），AB=5，MB=MP，MH⊥AB，∴PH=BH，即3﹣t=2，∴t=1；②當(dāng)BM=BP時(shí)，即5﹣t=，∴綜上所述，當(dāng)t=1或時(shí)，△PMB為以BM為腰的等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算21、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解題分析】

試題分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，進(jìn)而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長(zhǎng)，即可確定出D坐標(biāo)；（2）存在，理由為：對(duì)于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標(biāo)，根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標(biāo)代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn)，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用角平分線定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等，得到OH=QM，根據(jù)四邊形CNPG為正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．試題解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，∴a=4，b=2，c=8，∴直線y=bx+c的解析式為：y=2x+8，∵正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D，且正方形邊長(zhǎng)為4，∴D（2，2）；（2）存在，理由為：對(duì)于直線y=2x+8，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），根據(jù)題意得：當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積，設(shè)平移后的直線為y=2x+t，代入D點(diǎn)坐標(biāo)（2，2），得：2=4+t，即t=-2，∴平移后的直線方程為y=2x-2，令y=0，得到x=1，∴此時(shí)直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），平移的距離為1-（-4）=5，則t=5秒；（3）過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，∵∠OPM=∠HPQ=90°，∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，∴∠OPH=∠MPQ，∵AC為∠BAO平分線，且PH⊥OA，PQ⊥AB，∴PH=PQ，在△OPH和△MPQ中，，∴△OPH≌△MPQ（AAS），∴OH=QM，∵四邊形CNPG為正方形，∴PG=BQ=CN，∴CP=PG=BM，即．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、（1）見(jiàn)解析；（2）①60；②.【解題分析】

（1）由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.（2）①由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形，則CA=AD=DC，此時(shí)三角形ADC為等邊三角形，∠ADC=60°；②當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為等腰直角三角形，因?yàn)锽E=4，所以由勾股定理得CE=，.【題目詳解】解：（1）證明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BF=DF，∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD（ASA），∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.（2）①∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長(zhǎng)線，且CE=CD，∴由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形，∴AC=CE∵已知AD=DC，∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形，∴②∵由（1）得：四邊形ABCD是菱形，且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形，三角形BCE為直角三角形，∵CE=CD，∴由勾股定理得CE=，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè)．(2)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè)．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)=讀書(shū)冊(cè)數(shù)總數(shù)÷讀書(shū)總?cè)藬?shù)，求出該班同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【題目詳解】解：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為：冊(cè)，答：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè)．將該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)分別是6冊(cè)和7冊(cè)，故該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為：冊(cè)．答：該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).24、（1）y1＝0.1x＋20；y2＝0.15x；（2）當(dāng)100≤x＜400時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時(shí)，選擇甲種方式較合算【解題分析】

（1）根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，可知?jiǎng)傞_(kāi)始乙種印刷方式合算，故令（1）中的兩個(gè)函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值，然后即可寫(xiě)出x在什么范圍內(nèi)，選擇哪種印刷方式合算．【題目詳解】解：（1）甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1＝0.1x＋20；乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2＝0.15x；（2）由題意，當(dāng)y1＞y2時(shí)，0.1x＋20＞0.15x，得x＜400；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，0.1x＋20＝0.15x，得x＝400；當(dāng)y1＜y2時(shí)，0.1x＋20＜0.15x，得x＞400；答：當(dāng)100≤x＜400時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x＝400時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)400＜x≤600時(shí)，選擇甲種方式較合算．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．25、（1）見(jiàn)解析（2）AC=1【解題分析】

（1）證△BAD≌△EAD，推出AB=AE，BD=DE，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可；

（2）根據(jù)勾股定理求出AB，求出AE，根據(jù)三角形的中位線求出CE，即可得出答案．【題目詳解】∵AD⊥BE，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

∵AD為∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠EAD，

在△BAD和△EAD中，，

∴△BAD≌△EAD（SAS），

∴AB=AE，BD=DE，

∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，

∴DM=CE

（2）∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6，BD=8，

∴由勾股定理得：AE=AB=，

∵DM=2，DM=CE，

∴CE=4，

∴AC=10+4=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD，題目比較好，難度適