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2024屆天津市和平區(qū)數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列多項(xiàng)式中,能用完全平方公式因式分解的是()A.m2mnn2 B.x2y22xyC.a(chǎn)22a D.n22n42.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等且互相平分 B.對(duì)角線相等且互相垂直平分C.對(duì)角線互相平分 D.四條邊相等,四個(gè)角相等3.下列各曲線中不能表示是的函數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注釋《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽根據(jù)此圖指出:四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以圍成一個(gè)大正方形,中空的部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)),趙爽利用弦圖證明的定理是()A.勾股定理 B.費(fèi)馬定理 C.祖眇暅 D.韋達(dá)定理5.下圖入口處進(jìn)入,最后到達(dá)的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.已知不等式ax+b>0的解集是x<-2,則函數(shù)y=ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.7.如圖,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,)和點(diǎn)B(,0),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x>-1 B.x<-1 C.x>-2 D.x<-28.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.不能確定9.下列所給圖形中,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC⊥BC,且AB=10,AD=6,則OB的長(zhǎng)度為()A.2 B.4 C.8 D.4二、填空題(每小題3分,共24分)11.下表記錄了某校4名同學(xué)游泳選撥賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇__________.12.如圖,在矩形ABCD,BE平分∠ABC,交AD于點(diǎn)E,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),連按EC,若AB=8,BC=14,則FG的長(zhǎng)為_(kāi)_______。13.函數(shù)y=2x-3的圖象向下平移3個(gè)單位,所得新圖象的函數(shù)表達(dá)式是___________.14.如圖,是菱形的對(duì)角線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).若,則點(diǎn)到邊的距離為_(kāi)_____.15.如圖,直線l1:y=x+n–2與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,2).則不等式mx+n<x+n–2的解集為_(kāi)_____.16.計(jì)算:________.17.如圖,在?ABCD中,AB=2,BC=3,∠BAD=120°,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE,交AD于點(diǎn)F,則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______.18.若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于__________度.三、解答題(共66分)19.(10分)某地重視生態(tài)建設(shè),大力發(fā)展旅游業(yè),各地旅游團(tuán)紛沓而至,某旅游團(tuán)上午6時(shí)從旅游館出發(fā),乘汽車到距離的旅游景點(diǎn)觀光,該汽車離旅游館的距離與時(shí)間的關(guān)系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)求該團(tuán)旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是多少?(2)該團(tuán)在旅游景點(diǎn)觀光了多少小時(shí)?(3)求該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是幾時(shí)?20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形ABCO是菱形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交于y軸于點(diǎn)H.(1)連接BM,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABC方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);(2)在(1)的情況下,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP?如存在,求出t的值;如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫(xiě)出正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,問(wèn)是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)點(diǎn)P為正方形OABC的對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值.22.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC垂直平分BD,交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E,使得CE=DC,連接BE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)填空:①當(dāng)∠ADC=°時(shí),四邊形ACEB為菱形;②當(dāng)∠ADC=90°,BE=4時(shí),則DE=23.(8分)閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是巨大的,一本好書(shū)往往能改變?nèi)说囊簧磕甑?月23日被聯(lián)合國(guó)教科文組織確定為“世界讀書(shū)日”某校本學(xué)年開(kāi)展了讀書(shū)活動(dòng),在這次活動(dòng)中,八年級(jí)班40名學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的情況如表讀書(shū)冊(cè)數(shù)45678人數(shù)人6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求:(1)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù);(2)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù).24.(8分)本學(xué)期開(kāi)學(xué)后,某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識(shí),需印制若干份資料,印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式,甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元,另需收取制版費(fèi)20元;乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元,不需要收取制版費(fèi).(1)設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元,印刷的數(shù)量為x份,請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該校某年級(jí)每次需印制100~600(含100和600)份資料,選擇哪種印刷方式較合算?25.(10分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn),線段BE垂直于∠BAC的平分線于點(diǎn)D,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn),連接DM.(1)求證:DM=CE;(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的長(zhǎng).26.(10分)如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+b交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸正半軸于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)如圖2,直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,AB=BC,P為線段AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PQ的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的條件下,M為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AM=CQ,在直線AC上方的直線AB上是否存在點(diǎn)N,使△QMN是以QM為斜邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及PN的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析:根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):必須是三項(xiàng)式,其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式)的積的1倍,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.詳解:A.m1﹣mn+n1其中有兩項(xiàng)m1、n1能寫(xiě)成平方和的形式,mn正好是m與n的1倍,符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)正確;B.x1﹣y1﹣1xy其中有兩項(xiàng)x1、-y1不能寫(xiě)成平方和的形式,不符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍,不符合完全平方公式特點(diǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.n1﹣1n+4中,1n不是n與1的1倍,不符合完全平方公式特點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點(diǎn),熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.2、C【解題分析】
對(duì)菱形對(duì)角線相互垂直平分,矩形對(duì)角線平分相等,正方形對(duì)角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進(jìn)行分析從而得到其共有的性質(zhì).【題目詳解】解:A、不正確,菱形的對(duì)角線不相等;B、不正確,菱形的對(duì)角線不相等,矩形的對(duì)角線不垂直;C、正確,三者均具有此性質(zhì);D、不正確,矩形的四邊不相等,菱形的四個(gè)角不相等;故選C.3、C【解題分析】
根據(jù)函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,給自變量一個(gè)值,有且只有一個(gè)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng),就是函數(shù),如果不是,則不是函數(shù).【題目詳解】A、是函數(shù),正確;B、是函數(shù),正確;C、很明顯,給自變量一個(gè)值,不是有唯一的值對(duì)應(yīng),所以不是函數(shù),錯(cuò)誤;D、是函數(shù),正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的自變量與函數(shù)值是一一對(duì)應(yīng)的,即給自變量一個(gè)值,有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng).4、A【解題分析】
根據(jù)圖形,用面積法即可判斷.【題目詳解】如圖,設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為c,四個(gè)全等的直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a,b故小正方形的邊長(zhǎng)為(b-a)∴大正方形的面積為c2=4×化簡(jiǎn)得【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像利用面積法求解.5、C【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】等腰梯形也滿足此條件,可知該命題不是真命題;根據(jù)平行四邊形的判定方法,可知該命題是真命題;根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題和定理,解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線的定義.6、A【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,得到當(dāng)x<-2時(shí),直線y=ax+b的圖象在x軸上方,然后對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷.【題目詳解】解:∵不等式ax+b>0的解集是x<-2,∴當(dāng)x<-2時(shí),函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為正數(shù),即直線y=ax+b的圖象在x軸上方.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.7、A【解題分析】
先求出點(diǎn)A坐標(biāo),再結(jié)合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【題目詳解】把A(a,-2)代入y2=2x,得-2=2a,解得:a=-1,所以點(diǎn)A(-1,-2),觀察圖象可知當(dāng)x>-1時(shí),,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,觀察函數(shù)圖象,比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小),確定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.8、B【解題分析】
根據(jù)根的判別式判斷即可.【題目詳解】∵,∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的根的判別式,熟記根的三種情況是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】
結(jié)合中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確;
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.10、A【解題分析】
利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長(zhǎng),進(jìn)而可求出OB的長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=6,OA=OC,∵AC⊥BC,AB=10,∴,∴,∴;故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、隊(duì)員1【解題分析】
根據(jù)方差的意義結(jié)合平均數(shù)可作出判斷.【題目詳解】因?yàn)殛?duì)員1和1的方差最小,隊(duì)員1平均數(shù)最小,所以成績(jī)好,
所以隊(duì)員1成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定.
故答案為:隊(duì)員1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.12、5【解題分析】
根據(jù)BE平分∠ABC,可得∠ABE=45°,△ABE是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理可得EC,根據(jù)F是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),可判定FG是△?BEC的中位線,即可求得FG=12【題目詳解】∵矩形ABCD中,BE平分∠ABC,∴∠A=90°,∠ABE=45°,∴ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB又∵ABCD是矩形,∴AB=BC=14,DC=AB=8,∠EDC=90°,∴DE=AD-AE=14-8=6,EC=ED2∵F是BE的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),∴FG=12故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理三角形中位線的定義以及三角形中位線的性質(zhì).13、y=2x-6【解題分析】
根據(jù)“左加右減,上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解:函數(shù)y=2x-3的圖像向下平移3個(gè)單位,所得新圖像的函數(shù)表達(dá)式是y=2x-6.故答案為y=2x-6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移,解此題的關(guān)鍵在于熟記“左加右減,上加下減”.14、4【解題分析】
首先根據(jù)菱形的性質(zhì),可得出∠ABD=∠CBD,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得解.【題目詳解】解:∵四邊形ABCD為菱形,BD為其對(duì)角線∴∠ABD=∠CBD,即BD為角平分線∴點(diǎn)E到邊AB的距離等于EF,即為4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形和角平分線的性質(zhì),熟練運(yùn)用,即可解題.15、>1【解題分析】∵直線l1:y=x+n-2與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,2),∴關(guān)于x的不等式mx+n<x+n-2的解集為x>1,故答案為x>1.16、【解題分析】
原式化簡(jiǎn)后,合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:原式=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減法,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、【解題分析】【分析】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC,垂足為M,先證明△ABE是等邊三角形,從而求得BE=AB=2,繼而求得AM長(zhǎng),再證明四邊形AECF是平行四邊形,繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得.【題目詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC,垂足為M,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∠DAE=∠AEB,∵AE平分∠BAD,∠BAD=120°,∴∠DAE=60°,∴∠AEB=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=2,∴BM=1,AM=,又∵CF//AE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∵CE=BC-BE=3-2=1,∴S四邊形AECF=CE?AM=,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等,正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1800【解題分析】
多邊形的外角和等于360°,則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12,所以正多邊形的內(nèi)角和為.三、解答題(共66分)19、(1)90千米/時(shí);(2)4小時(shí);(3)15時(shí).【解題分析】
(1)根據(jù)路程除以時(shí)間等于速度,可得答案;
(2)根據(jù)路程不變,可得相應(yīng)的自變量的范圍;
(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案.【題目詳解】解:(1)(千米/時(shí))答:該團(tuán)去五蓮山旅游景點(diǎn)時(shí)的平均速度是90千米/時(shí);(2)由橫坐標(biāo)得出8時(shí)到達(dá)景點(diǎn),12時(shí)離開(kāi)景點(diǎn),小時(shí),答:該團(tuán)在五蓮山旅游景點(diǎn)游玩了4小時(shí).;(3)設(shè)該團(tuán)返回途中函數(shù)關(guān)系式是,由題意,得,解得,返回途中函數(shù)關(guān)系式是,當(dāng)時(shí),,答:該團(tuán)返回到賓館的時(shí)刻是15時(shí).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是函數(shù)圖像,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)t=1或時(shí),△PMB為以BM為腰的等腰三角形.【解題分析】
(1)設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h,由△ABC的面積易得h,利用分類討論的思想,三角形的面積公式①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng);②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)分別得△PBM的面積;(2)分類討論:①當(dāng)MB=MP時(shí),PH=BH,解得t;②當(dāng)BM=BP時(shí),利用勾股定理可得BM的長(zhǎng),易得t.【題目詳解】解:(1)設(shè)點(diǎn)M到BC的距離為h,由S△ABC=S△ABM+S△BCM,即,∴h=,①當(dāng)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△PBM的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為:S=(5﹣t)×,即S=﹣(0≤t<5);②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到直線BC上時(shí)△PMB的面積為S與P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒關(guān)系為:S=[5﹣(10﹣t)]×,即S=t-(5<t≤10);(2)存在①當(dāng)MB=MP時(shí),∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),AB=5,MB=MP,MH⊥AB,∴PH=BH,即3﹣t=2,∴t=1;②當(dāng)BM=BP時(shí),即5﹣t=,∴綜上所述,當(dāng)t=1或時(shí),△PMB為以BM為腰的等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】此題考查四邊形綜合題,解題關(guān)鍵在于利用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算21、(1)y=2x+8,D(2,2);(2)存在,5;(3).【解題分析】
試題分析:(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c的值,進(jìn)而確定出直線y=bx+c,得到正方形的邊長(zhǎng),即可確定出D坐標(biāo);(2)存在,理由為:對(duì)于直線y=2x+8,令y=0求出x的值,確定出E坐標(biāo),根據(jù)題意得:當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積,設(shè)平移后的直線方程為y=2x+t,將D坐標(biāo)代入求出b的值,確定出平移后直線解析式,進(jìn)而確定出此直線與x軸的交點(diǎn),從而求出平移距離,得到t的值;(3)過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)直角相等,利用角平分線定理得到PH=PQ,利用AAS得到三角形OPH與三角形MPQ全等,得到OH=QM,根據(jù)四邊形CNPG為正方形,得到PG=BQ=CN,由三角形CGP為等腰直角三角形得到CP=GP=BM,即可求出所求式子的值.試題解析:(1)∵-(a-4)2≥0,,∴a=4,b=2,c=8,∴直線y=bx+c的解析式為:y=2x+8,∵正方形OABC的對(duì)角線的交點(diǎn)D,且正方形邊長(zhǎng)為4,∴D(2,2);(2)存在,理由為:對(duì)于直線y=2x+8,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,0),根據(jù)題意得:當(dāng)直線EF平移到過(guò)D點(diǎn)時(shí)正好平分正方形AOBC的面積,設(shè)平移后的直線為y=2x+t,代入D點(diǎn)坐標(biāo)(2,2),得:2=4+t,即t=-2,∴平移后的直線方程為y=2x-2,令y=0,得到x=1,∴此時(shí)直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),平移的距離為1-(-4)=5,則t=5秒;(3)過(guò)P點(diǎn)作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,∵∠OPM=∠HPQ=90°,∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°,∴∠OPH=∠MPQ,∵AC為∠BAO平分線,且PH⊥OA,PQ⊥AB,∴PH=PQ,在△OPH和△MPQ中,,∴△OPH≌△MPQ(AAS),∴OH=QM,∵四邊形CNPG為正方形,∴PG=BQ=CN,∴CP=PG=BM,即.考點(diǎn):一次函數(shù)綜合題.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、(1)見(jiàn)解析;(2)①60;②.【解題分析】
(1)由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABCD為平行四邊形,再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABCD是菱形.(2)①由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形,再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得四邊形ABEC是菱形,則CA=AD=DC,此時(shí)三角形ADC為等邊三角形,∠ADC=60°;②當(dāng)∠ADC=90°時(shí),四邊形ABCD為正方形,三角形BCE為等腰直角三角形,因?yàn)锽E=4,所以由勾股定理得CE=,.【題目詳解】解:(1)證明:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BF=DF,∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.∵∠AFB=∠CFD,∴△AFB≌△CFD(ASA),∴AB=CD.又∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=AD,∴平行四邊形ABCD是菱形.(2)①∵由(1)得:四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB//CD,∵CE是CD的延長(zhǎng)線,且CE=CD,∴由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形ABEC為平行四邊形∵假設(shè)四邊形ACEB為菱形,∴AC=CE∵已知AD=DC,∴AC=DC=AD,即三角形ADC為等邊三角形,∴②∵由(1)得:四邊形ABCD是菱形,且∠ADC=90°∴四邊形ABCD為正方形,三角形BCE為直角三角形,∵CE=CD,∴由勾股定理得CE=,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察特殊四邊形的性質(zhì),掌握特殊四邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè).(2)該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè).【解題分析】
(1)根據(jù)平均數(shù)=讀書(shū)冊(cè)數(shù)總數(shù)÷讀書(shū)總?cè)藬?shù),求出該班同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù);(2)將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【題目詳解】解:該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為:冊(cè),答:該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的平均數(shù)為冊(cè).將該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)按照從小到大的順序排列,由圖表可知第20名和第21名學(xué)生的讀書(shū)冊(cè)數(shù)分別是6冊(cè)和7冊(cè),故該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為:冊(cè).答:該班學(xué)生讀書(shū)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為冊(cè).【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).24、(1)y1=0.1x+20;y2=0.15x;(2)當(dāng)100≤x<400時(shí),選擇乙種方式較合算;當(dāng)x=400時(shí),甲、乙兩種方式一樣合算;當(dāng)400<x≤600時(shí),選擇甲種方式較合算【解題分析】
(1)根據(jù)題意,可以直接寫(xiě)出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)題意,可知?jiǎng)傞_(kāi)始乙種印刷方式合算,故令(1)中的兩個(gè)函數(shù)值相等,求出相應(yīng)的x的值,然后即可寫(xiě)出x在什么范圍內(nèi),選擇哪種印刷方式合算.【題目詳解】解:(1)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y1=0.1x+20;乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y2=0.15x;(2)由題意,當(dāng)y1>y2時(shí),0.1x+20>0.15x,得x<400;當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),0.1x+20=0.15x,得x=400;當(dāng)y1<y2時(shí),0.1x+20<0.15x,得x>400;答:當(dāng)100≤x<400時(shí),選擇乙種方式較合算;當(dāng)x=400時(shí),甲、乙兩種方式一樣合算;當(dāng)400<x≤600時(shí),選擇甲種方式較合算.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.25、(1)見(jiàn)解析(2)AC=1【解題分析】
(1)證△BAD≌△EAD,推出AB=AE,BD=DE,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB,求出AE,根據(jù)三角形的中位線求出CE,即可得出答案.【題目詳解】∵AD⊥BE,
∴∠ADB=∠ADE=90°,
∵AD為∠BAC的平分線,
∴∠BAD=∠EAD,
在△BAD和△EAD中,,
∴△BAD≌△EAD(SAS),
∴AB=AE,BD=DE,
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),
∴DM=CE
(2)∵在Rt△ADB中,∠ADB=90°,AD=6,BD=8,
∴由勾股定理得:AE=AB=,
∵DM=2,DM=CE,
∴CE=4,
∴AC=10+4=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的中位線,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD,題目比較好,難度適
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