初中八年級數(shù)學課件-等腰三角形（一）

義務教育課程標準實驗教材人教版

《數(shù)學》八年級上冊等腰三角形（一）13.3.1ABC有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角新知講解如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點?

有兩條邊相等等腰三角形活動（一）：動手操作問：等腰三角形是軸對稱圖形嗎?ABC結(jié)論等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是折痕所在的直線。

對折打開

思考1：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.

BACADCB活動（二）：細心觀察大膽猜想

AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC

思考2：通過實驗探索，你能猜想出等腰三角形有哪些性質(zhì)？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CDABCD→兩個底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線ABCD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應角相等）（輔助線作法）在△ABD和△ACD中證明:作底邊上的中線AD,則有BD＝CDAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共邊）

（已知）方法一:活動（三）：證明猜想，形成定理證明：等腰三角形的兩個底角相等已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。ABCD12證明：作頂角的角平分線AD∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）方法二：已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。ABCD12證明：作底邊上的高AD∴∠ADB=∠ADC=90°在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴△BAD≌△CAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）

方法三：已知：如圖，△ABC中，AB=AC。AD是角平分線求證：AD是中線，是高?！郆D=CD,∠ADB=∠ADC.證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。ABCD12你還有其他的證明方法嗎？證明：∵

AD是角平分線

∴∠1=∠2在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD即：AD是中線.又∵∠ADB+∠ADC=180°.∴∠ADB=∠ADC=90°即：AD是高線.練習:小試牛刀1（1）已知：在△ABC中，AB=AC∠B=80°,∠C=

,∠A=

,

(2)已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∠B=∠C

=(3)在等腰三角形中,如果其中一個角等于80°時，其它兩角為

,

4、應用舉例，強化訓練ABC80°、20°20°或50°、50°80°小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，就可以求出另外兩個角的度數(shù)，注意分類討論。50°50°ABCD

已知：如圖，△ABC中，AB=AC,∠B=40°,AD是BC邊上的中線,則∠BAD=——

練習:小試牛刀2小結(jié)：在等腰三角形中，“三線”之間的相互轉(zhuǎn)化是我們解題的重要策略。體會與分享我學會了……我掌握了……我還不清楚的是……5、課堂小結(jié)幾何圖形的研究方法操作確認猜想驗證操作得到的結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2:三線合一證明操作過程證明思路（做輔助線的方法）發(fā)現(xiàn)學有所獲操作得到的結(jié)論等腰三角形的性質(zhì)定理⑴等邊對等角⑵等腰三角形三線合一操作過程證