初中八年級數(shù)學課件-14課題學習 最短路徑問題 市賽一等獎

課題：13.4課題學習難點名稱：最短路徑問題1參賽教師：于鳳娟時間：2020.08.17八年級-上冊-第13章第4節(jié)學習目標1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.（難點）2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉化思想．（重點）導入新課1.如圖，連接A、B兩點的所有連線中，哪條最短？為什么？②最短，因為兩點之間，線段最短AB①②③2.如圖，點P是直線l外一點，點P與該直線l上各點連接的所有線段中，哪條最短？為什么？PC最短，因為垂線段最短PlABCD3.在我們前面的學習中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實？三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊；斜邊大于直角邊.4.如圖，如何做點A關于直線l的對稱點？AlA′O唐朝詩人李頎在《古從軍行》中寫道：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中就隱含著一個有趣的數(shù)學問題，古時候有位將軍，每天從軍營A回到家B，都要經(jīng)過一條筆直的小河。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問題來了，問題：怎樣走才能使總路程最短呢？實際問題ABlC抽象成ABl數(shù)學問題作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短問題.將軍飲馬問題(Ⅰ)兩點在一條直線異側已知：如圖，A，B在直線L的兩側，在L上求一點C，使得AC+BC最小。

C連接AB,線段AB與直線L的交點C，就是所求。思考？？？為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點之間線段最短.后來將軍把家搬到了河的對面，若還是要帶馬先到河邊喝水，然后再回家，應該怎樣走，才能使總路程最短呢？實際問題ABlC抽象成ABl數(shù)學問題作圖問題：在直線l上求作一點C,使AC+BC最短問題.(Ⅱ)兩點在一條直線同側如果點A,B分別是直線l同側的兩個點，又應該如何解決？想一想：對于前一個問題，兩點在同一條直線異側，如何將點B“移”到l

的另一側B′處，滿足直線l

上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？ABl利用軸對稱，作出點B關于直線l的對稱點B′.作法：（1）作點B

關于直線l的對稱點B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點C．則點C即為所求．ABlB′CABl

B′CC′

三角形任意兩邊之和大于第三邊你能用所學的知識證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點C′(與點C

不重合)，連接AC′，BC′，B′C′．由軸對稱的性質知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．方法總結：此類求線段和的最小值問題，找準對稱點是關鍵，而后將求線段長的和轉化為求某一線段的長，而再根據(jù)已知條件求解.(Ⅲ)一點在兩相交直線內部已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.BCDE分析：當AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小

(Ⅲ)一點在兩相交直線內部已知：如圖A是銳角∠MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.分別作點A關于OM，ON的對稱點A′，A″；連接A′，A″，分別交OM，ON于點B、點C，則點B、點C即為所求方法總結：求三角