初中八年級數(shù)學(xué)課件-多邊形的內(nèi)角和“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十一章三角形11.3.2多邊形的內(nèi)角和授課教師：覃坤芳單位：廣西北流市山圍鎮(zhèn)初級中學(xué)1.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引

條對角線，將n邊形分成了

個(gè)三角形。2.三角形的內(nèi)角和等于

。復(fù)習(xí)鞏固(n-3)(n-2)180°你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（180°）你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？猜一猜：其它四邊形的內(nèi)角和是多少度？（都是360°）現(xiàn)我們從簡單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！

探索四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180°=

3600

現(xiàn)我們用分割的方法來探究四邊形的內(nèi)角和從四邊形的頂點(diǎn)B出發(fā)可以引一條對角線這條對角線將四邊形分割成兩個(gè)三角形這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是四邊形的內(nèi)角和所以四邊形的內(nèi)角和為：2×180°=3600從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引兩條對角線這兩條對角線將五邊形分割成三個(gè)三角形這三個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是五邊形的內(nèi)角和所以五邊形的內(nèi)角和為：3×180°=5400

3×180°=5400

用同樣的方法，我們來探索五邊形的內(nèi)角和。

探索五邊形的內(nèi)角和探索六邊形、七邊形的內(nèi)角和六邊形

七邊形4×180°=7200

5×180°=9000

你能仿照五邊形分割成三角形的方法，求出六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？

上面通過對四邊形、五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和的探索，你能看出它們的內(nèi)角和與邊數(shù)有什么關(guān)系嗎？四邊形的內(nèi)角和為（4－2）×180°=360°

五邊形的內(nèi)角和為（5－2）×180°=540°

六邊形的內(nèi)角和為（6－2）×180°=720°

七邊形的內(nèi)角和為（7－2）×180°=900°

它們的內(nèi)角和都是：（邊數(shù)-2）×180°

探索多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)34567…

三角形個(gè)數(shù)12

…

內(nèi)角和1×180°2×180°…3×18004×18005×1800345

nn-2

(n-2)x1800A3A8AnA1A2A7A5A6A4找規(guī)律從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引

條對角線這些對角線把n邊形分成

個(gè)三角形這

個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是n邊形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和為

.(n-3)(n-2)(n-2)x180°(n-2)

多邊形內(nèi)角和公式

n邊形內(nèi)角和等于（n－2）×180°

注意：(1)多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關(guān)，與多邊形的大小、形狀無關(guān)；(2)凸多邊形的內(nèi)角

的范圍：0

<

<180

.典型例題例1、如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD解：如圖四邊形ABCD中，這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。趁熱打鐵1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180°=180°n