初中八年級數(shù)學課件-23 特殊的平行四邊形 微課

22.3特殊的平行四邊形●教學目標1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力．●教學重點和難點重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點：正方形與矩形、菱形的關系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．一、課前預習閱讀課本內(nèi)容，了解本節(jié)主要內(nèi)容．二、情景導入

裝修房子鋪地面的瓷磚(如圖)大多是正方形的形狀，它是什么樣的四邊形呢？它與平行四邊形、矩形、菱形有什么關系？三、新知探究1．做一做：用一張長方形的紙片(如圖所示)折出一個正方形．學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關系．問題：什么樣的四邊形是正方形？我們把有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫作正方形．2．正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四邊形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．性質(zhì)2：正方形的對角線相等且互相垂直平分．以上性質(zhì)，請同學自己證明．四、點點對接【例1】如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求證：AF＝BF＋EF.分析：要想得到AF＝BF＋EF這個結(jié)論，只要能得到AE＝BF就可以了，而利用正方形的性質(zhì)容易得到△ABF≌△DAE，此題即可解決．【例2】如圖，已知過正方形ABCD的對角線BD上一點P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，試說明AP＝EF.分析：由PE⊥BC，PF⊥CD知，四邊形PECF為矩形，故有EF＝PC，這時只需說明AP＝CP，由正方形對角線互相垂直平分可知AP＝CP.證明：連接AC、PC.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD垂直平分AC，∴AP＝CP，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，∴四邊形PECF為矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF.【例3】如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形．分析：由題意知四邊形DFCE是矩形，借助角平分線的性質(zhì)，DF是點D到AC的距離，因而需作DG⊥AB于G，又BD平分∠ABC，DG＝DE，從而證得DE＝DF.證明：過點D作DG⊥AB于點G，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理DE＝DG，∴DE＝DF，∵∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴四邊形DFCE是矩形，又DE＝DF，∴四邊形DFCE是正方形．五、課堂小結(jié)