初中八年級數(shù)學(xué)課件-勾股定理公開課

課題：17.1勾股定理難點(diǎn)名稱：勾股定理的證明1參賽教師：張會蓉時(shí)間：2020.08.24八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章目錄CONTENTS2導(dǎo)入知識講解課堂練習(xí)小節(jié)導(dǎo)入

能用勾股定理解決一些簡單問題.1

了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理.

2

通過利用勾股定理解決簡單問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想.3教學(xué)目標(biāo)在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股走進(jìn)數(shù)學(xué)殿堂知識講解數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABC知識講解ABC圖2A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．25169（圖中每個小方格是1個單位面積）你怎樣得到正方形C的面積的？知識講解其它直角三角形是否也存在這種關(guān)系？

觀察下邊兩個圖并填寫下表:

圖1-3圖1-2C的面積B的面積A的面積169254913結(jié)論：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么.知識講解命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.即：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc猜想：知識講解

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子.你能做到嗎？試試看.趙爽拼圖證明法：c圖1黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)圖2c小活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個連體正方形，拼成一個新的正方形.

知識講解黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)b

a〓

MNP剪、拼過程展示：知識講解“趙爽弦圖”黃實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)朱實(shí)cab∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，證明：知識講解

畢達(dá)哥拉斯證法：請用四個全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.知識講解aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，知識講解aabbcc∴a2+b2=c2.美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.證明：∵知識講解勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc勾股弦abc表示為：Rt△ABC中，∠C=90°則ABC知識講解

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.cbaa2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2公式變形知識講解1、

如圖，在Rt△ABC中，

∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)在Rt△ABC中，

∠C=90°a=b=5根據(jù)勾股定理得(2)在Rt△ABC中，

∠C=90°a=1,c=2根據(jù)勾股定理得CAB利用勾股定理求直角三角形的邊長cba課堂練習(xí)2、在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，43ACB43CAB圖圖提示：當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論。課堂練習(xí)鞏固提升【課堂小結(jié)】小結(jié)勾股定理內(nèi)容在Rt