初中八年級數(shù)學(xué)課件-解一元二次方程

解一元二次方程配方法

一桶某種油漆可刷的面積為，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？情景問題由此可得即可以驗證，5和是方程①

的兩根，但是棱長不能是負值，所以正方體的棱長為．解：設(shè)正方體的棱長為x

dm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程①情景問題用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義。解下列方程：方程的兩根為：解：方程的兩根為：練習(xí)移項移項得得解：移項方程的兩根為解：方程兩根為解：方程的兩根為解：方程的兩根為

探究怎樣解方程思考：能否將方程x2+6x+4=0轉(zhuǎn)化為可以直接降次的形式求解呢？知識回顧：我們已經(jīng)會解（x+3）2=5.因為它的左邊是含有x的完全平方式，右邊是非負數(shù)，所以可以直接降次解方程.x2+6x+4=0.移項

左邊寫成完全平方的形式降次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解一元一次方程可以驗證，是方程的兩個根.把一元二次方程的左邊配成一個完全平方形式，然后用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。注意：配方時，等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.例題解析解下列方程：分析：（1）方程的二次項系數(shù)為1，直接運用配方法.（2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次項系數(shù)為2，為了便于配方，需將二次項系數(shù)化為1，為此方程的兩邊都除以2.解:配方：由此可得：移項，得∴原方程的解為：過程展示注意：方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù).自己動手做一做（3）一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（1）當(dāng)p>0時，方程（Ⅱ）有兩個不等的實數(shù)根（Ⅱ）（2）當(dāng)p=0時，方程（Ⅱ）有兩個相等的實數(shù)根（3）當(dāng)p<0時，因為對任意實數(shù)x，都有所以方程（Ⅱ）無實數(shù)根.歸納用配方法解一元二次方程的一般步驟：（2）化二次項系數(shù)為1（1）移項（3）配方（4）開平方（5）寫出方程的解（方程兩邊都加一次項系數(shù)一半的平方）（二次項和一次項在方程的一邊，常數(shù)項移到方程的另一邊）歸納公式法任何一元二次方程都可以寫成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次項系數(shù)化為1，得配方即①②移項，得試一試因為a≠0，4a2>0，當(dāng)b2－4ac≥0時，由②式得由上可知，一元二次方程的根由方程的系數(shù)a，b，c確定。因此，解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ，當(dāng) 就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根。

時，將a，b，c代入式子例2解下列方程：

確定a，b，c的值時，要注意它們的符號。因為在實數(shù)范圍內(nèi)負數(shù)不能開方，所以方程無實數(shù)根。

當(dāng)b2－4ac=0時，x1＝x2，即方程的兩根相等。（2）當(dāng) 時，一元二次方程 有實數(shù)根。（1）當(dāng) 時，一元二次方程 有實數(shù)根。（3）當(dāng) 時，一元二次方程 沒有實數(shù)根。歸納因式分解法

除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解由問題得出的方程①？思考①

①

①

②

上述解中

表示物體約在2.04s時落回地面，而表示物體被上拋離開地面的時刻，即在0s時物體被拋出，此刻物體的高度是0m。于是得：或

討論

以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次的？

可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由①到②的過程，不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次。這種解法叫做因式分解法。解：（1）因式分解，得于是得或，（2）移項、合并同類項，得因式分解，得于是，得解下列方程：歸納

配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法