初中數(shù)學(xué)八年級下冊 從角、對角線的角度判定平行四邊形 微課

從角、對角線的角度判定平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算；教學(xué)重點：理解掌握“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.教學(xué)難點：判定定理的證明方法及運(yùn)用。復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的對角線具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對角線互相平分。這個命題的逆命題是什么？活動：

用事先準(zhǔn)備好的工具,按課本探究方法做，請同學(xué)們判定這個四邊形是否是平行四邊形?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．它是真命題嗎？逆命題已知：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請你選擇一種方法完成證明．進(jìn)入新課證明：∵OA=CO.OB=OD∠AOD=∠COB(對頂角相等).∴△AOD≌△COB(SAS)∴AD=BC.同理可證△AOB≌△COD,∴AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．結(jié)論：幾何語言表達(dá)：∵OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

如圖，在四邊形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？⑶若∠A＝x°,∠B＝y(tǒng)°,∠C=x°，∠D＝y(tǒng)°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么?綜上可知，當(dāng)∠A與∠C，∠B與∠D分別滿足什么關(guān)系時，四邊形ABCD是平行四邊形？閱讀思考題ADBC兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。結(jié)論下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=900C.∠A+∠B=1800

，∠B+∠C=1800D.∠A+∠B=1800

，∠C+∠D=1800ABCDD如圖，在□ABCD中，點E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：連結(jié)BD，交AC于點O，由于OB＝OD，因此用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．證明 連結(jié)BD，交AC于點O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC?！逜E＝FC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．平行四邊形的判定方法課堂小結(jié)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形