初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 從角、對(duì)角線的角度判定平行四邊形 微課

從角、對(duì)角線的角度判定平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.教學(xué)難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用。復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們學(xué)習(xí)了哪些判定平行四邊形的方法？1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)？平行四邊形的對(duì)角線互相平分。這個(gè)命題的逆命題是什么？活動(dòng)：

用事先準(zhǔn)備好的工具,按課本探究方法做，請(qǐng)同學(xué)們判定這個(gè)四邊形是否是平行四邊形?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．它是真命題嗎？逆命題已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：要證明四邊形ABCD是平行四邊形，可以用定義，也可以用平行四邊形的兩條判定方法，請(qǐng)你選擇一種方法完成證明．進(jìn)入新課證明：∵OA=CO.OB=OD∠AOD=∠COB(對(duì)頂角相等).∴△AOD≌△COB(SAS)∴AD=BC.同理可證△AOB≌△COD,∴AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．結(jié)論：幾何語(yǔ)言表達(dá)：∵OA=OC，OB=OD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

如圖，在四邊形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？⑶若∠A＝x°,∠B＝y(tǒng)°,∠C=x°，∠D＝y(tǒng)°，則四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么?綜上可知，當(dāng)∠A與∠C，∠B與∠D分別滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形？閱讀思考題ADBC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。結(jié)論下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=900C.∠A+∠B=1800

，∠B+∠C=1800D.∠A+∠B=1800

，∠C+∠D=1800ABCDD如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O，由于OB＝OD，因此用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BFDE是平行四邊形最為恰當(dāng)，根據(jù)題意只需證明OE＝OF．證明 連結(jié)BD，交AC于點(diǎn)O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD，OA＝OC?！逜E＝FC，∴OE＝OF，∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．平行四邊形的判定方法課堂小結(jié)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形