初中八年級數(shù)學課件-11提公因式法

14.3.1提公因式法分解因式1.把下列各數(shù)寫成質數(shù)的乘積的形式：（1）36=________________（2）63=__________________

（2）解：63=32×7

（1）解：36=22×32

思考

根據(jù)左面的算式填空：①x2+2x=(___)(_____)②x2-1=__________

③ma+mb+mc=(__)(_____)計算下列各式：①x(x+2)=_______②(x+1)(x-1)=_____

③m(a+b+c)=_________x2+2xma+mb+mcxx+2ma+b+c左邊一組是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？探究討論(x+1)(x-1)x2-1從類比中你能發(fā)現(xiàn)什么……a(m+n)=am+anam+an=a(m+n)整式的乘法它的逆過程互逆思想把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解整式乘法因式分解與整式乘法是逆變形判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解【跟蹤訓練】分析：因式分解概念的方法技巧：“多項式（和）→乘積的形式”，在判斷一個式子是否是因式分解時，利用這一方法，可以粗略地判斷出選項．

學校打算把操場重新規(guī)劃一下，分為綠化帶、運動場、主席臺三個部分，如下圖，計算操場總面積。abcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面兩個式子中哪個是因式分解？

在式子ma+mb+mc中，它的各項都有一個公共的因式m，因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面這個式子的因式分解過程中，先找到這個多項式的公因式，再將原式除以公因式，得到一個新多項式，將這個多項式與公因式相乘即可。這種方法叫做提公因式法。提公因式法一般步驟：1、找到該多項式的公因式，2、將原式除以公因式，得到一個新多項式，3、把它與公因式相乘。8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式4a,bab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)相同字母的最低指數(shù)確定公因式的方法：(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)公因式為：4ab2找公因式技巧：先系數(shù)，大公約；同部分，冪最低

【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.【解析】8a3b2+12ab3c

=4ab2?2a2+4ab2?3bc

=4ab2(2a2+3bc).反思:Ⅰ.提取公因數(shù)后,括號內的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.Ⅱ.利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.2、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.課堂練習

1.說出下列多項式各項的公因式,（并將它們進行分解因式.）（1）ax+ay-a；（3）2a2x-3ax2；

（4）12xyz-9x2y2；

（5）2a(b+c)-3(b+c)（2）3a2+12ab；a3aax3xy(b+c)提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）某項完全提出莫漏1;（3）提出負號時,要注意變號.

記住喲！解：原式=a（x－3）+2b（x－3）

=(x－3)(a+2b).

例2把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：這個多項式整體而言可分為兩大項，即a(x－3)與2b(x－3)，每項中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作為公因式提出來.變式.分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）

（2）3(a+b)2-6(a+b)；

（3）6（m－n）3－12（n－m）2分析：雖然a（x－y)與b(y－x)看上去沒有公因式，但仔細觀察可以看出（x－y)與(y－x）互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“－”號，則可以出現(xiàn)公因式，如：y－x=－（x－y）【解析】a（x－y）+b（y－x）

=a（x－y）－b（x－y）

=（x－y）（a－b）.解：3(a+b)2-6(a+b)=3(a+b)

2－2［3(a+b)］=3(a+b)（a+b－2）.（2）3(a+b)2-6(a+b)（3）6（m－n）3－12（n－m）2解：6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.例3把－x3＋x2－x分解因式．多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應提出負系數(shù)的公因式．但應注意，這時留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)注意

1.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法2.分解因式的方法：注意符號變化

通過本課時的學習，需要我們掌握：３.利用整式的乘法來檢驗因式分解是否正確.2、確定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：1、什么叫因式分解？(1)定系數(shù)(2)定字母(3)定指數(shù)第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）某項提出莫漏1;（3）提出負號時,要注意變號.

記住喲！1.把下列各式分解因式（1）

3x2-6xy+x（2）a2b－5ab（3）21a2+7a（4）2a(y-z)-3b(z-y)；（5）－a2+ab－ac=x（3x－2y+1）=ab（a－5）=7a（3a+1）=(y-z)（2a+3b）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）