初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)7 弧長(zhǎng)與扇形面積【市一等獎(jiǎng)】

24.7弧長(zhǎng)與扇形面積

本節(jié)主要內(nèi)容

一、弧長(zhǎng)公式在半徑為r的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=

.二、扇形的面積公式在半徑為r的圓中，①圓心角是n°的扇形面積S=

；②弧長(zhǎng)為l的扇形面積S=

.三、圓柱的側(cè)面積和全面積面積公式：如圖：高為h，底面半徑為r的圓柱：S側(cè)=;S全=hrh2πr2πrh2πrh+2πr2四、圓錐的側(cè)面積和全面積1.圓錐的有關(guān)概念：(1)母線：圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.(2)高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.2.面積公式：如圖：母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r的圓錐：S側(cè)=_____，S全=_________.πrlπrl+πr21.如圖，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，則劣弧AB的長(zhǎng)為_(kāi)__cm.

安徽歷年中考π2.如圖，⊙O的半徑是1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC＝36°，則劣弧BC的長(zhǎng)是

π3.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，⊙O的半徑為9，弧AB的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是

．20°4.如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C.若∠BAC＝30°，則劣弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

π1.如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是(

)A.π B.13π C.25π D.25A

弧長(zhǎng)扇形面積連接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴

∵

∴點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是

2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（),線段CB掃過(guò)的面積是（）π【變式訓(xùn)練】如圖，AB切☉O于點(diǎn)B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧長(zhǎng)為

.３.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為(

)A.π B.1 C.2 D.

πＣ扇形面積公式的選擇1.當(dāng)已知半徑R和圓心角的度數(shù)求扇形的面積時(shí)，選用公式S扇形=.2.當(dāng)已知半徑R和弧長(zhǎng)求扇形的面積時(shí)，應(yīng)選用公式S扇形=lR.3.扇形面積公式S扇形=lR與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長(zhǎng)l看成底，R看成底邊上的高即可.1.如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是(

)A.10cm2

B.10πcm2

C.20cm2

D.20πcm2Ｂ2.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為90°的扇形，則該圓錐的底面半徑為（）

圓錐的側(cè)面積、全面積

3.已知直角三角形ABC的一條直角邊AB=12cm，另一條直角邊BC=5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是(

)

A.90πcm2

B.209πcm2

C.155πcm2

D.65πcm2Ａ4．如圖，從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為

cm.如圖，CD為☉O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1.(1)求∠C的大小.(2)求陰影部分的面積.

與圓有關(guān)的陰影面積的計(jì)算

解：(1)∵CD為☉O的直徑，CD⊥AB，∴

，∴∠C=∠AOD.∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C=30°.(2)連接OB.由(1)知∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=.∴S陰影=S扇形OAB-S△OAB=×π×12