初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等 全市一等獎(jiǎng)

平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)；

會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題.

1.定義:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2.記作:ABＤＣ□ABCD3.讀作：5.對(duì)邊：AB、CD；

AD、ＢC．

對(duì)角：

4.幾何語(yǔ)言:

四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CD

AD∥BC平行四邊形ABCDABCD

根據(jù)定義可知平行四邊形的對(duì)邊互相平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？問(wèn)題1：平行四邊形的邊的長(zhǎng)度什么關(guān)系？CBAD猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等問(wèn)題2：平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系？ABCDO猜想：平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形的對(duì)邊相等

平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形可能具有的性質(zhì)ABCD猜想歸納如何證明解：連接BD∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四邊形定義）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性質(zhì)）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC推理證明ABCD2314已知：四邊形ABCD是平行四邊形，求證：AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC通過(guò)證明，得出□ABCD的具有下列結(jié)論：邊：AB=CD，AD=BC；角：，.DCAB性質(zhì)1：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形的性質(zhì)：性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角相等.典型例析如圖：在ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①則圖中有＿＿個(gè)平行四邊形；②若GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中有＿＿個(gè)平行四邊形。GHO39延伸路線1是B—G—A—E—D，路線2是B—F—O—H—D，比較兩條路線路程的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由

用兩個(gè)全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？拼一拼從拼圖可以得到什么啟示？小結(jié)：

平行四邊形可以是由兩個(gè)全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問(wèn)題時(shí)，通?？梢赃B結(jié)對(duì)角線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行解題。學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？A1A3A2ABC如圖:在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°小結(jié)：平行四邊形中知道其中一角可求出另外三個(gè)角的度數(shù)，知道其中兩邊可求出另外兩邊的長(zhǎng)度。小試牛刀如圖：小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少?解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又AB+BC+CD+AD=36,

∴AD=BC=10m知識(shí)應(yīng)用ADBC8mADBC40在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°

在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=

，∠CAB=ABCD120°40°∠A:∠B:∠C:∠D的度數(shù)可能是()A、1:2:3:4

B、3:2:3:2

C、2:3:3:2D、2:2:3:3B學(xué)以致用1.如圖,ABCD的周長(zhǎng)是28cm,△ABC的周長(zhǎng)是22cm,則AC的長(zhǎng)為()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如圖,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度數(shù).D140°3、有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和∠D的度數(shù)嗎？DE=AD-AE=BC-AE=80-60=20cm∠D=∠B

=60°

已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).

解：在ABCD中，AB∥CD∵∠A=38°∴∠D=180°－∠A=180°－38°=142°∵平行四邊形的對(duì)角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

ABHABCDG若a

//b，作

AD//GH//BC，分別交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.兩條平行線間的距離則

GH=AD=BC.兩條平行線之間的平行線段相等則DAHGCB.若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG點(diǎn)到直線的距離==相等歸納兩條平行線之間的任何兩條________都相等.兩條平行線中，_______________________

叫做這兩條平行線之間的距離

平行線段

一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

結(jié)論平行線間的距離處處相等如圖：剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？解：AD和BC的長(zhǎng)度相等理由如下：由題意得AB//CD,AD//BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD=BC如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證AE=CF.證明：∵在ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB∴AE=CFDFCAEB解:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB

=

CD,AD=BC又∠BAD=120?！唷螧=∠D=60?！唷夕?∠β=30。在Rt△ABE和Rt△ADF中,AB=2BE=4AD=2FD=6∴AB+BC+CD+AD=4+6+4+6=20∥如左圖,