初中數(shù)學九年級下冊 切切線的定義及判定定理線的定義及判定定理

切切線的定義及判定定理線的定義及判定定理（2）直線l和⊙O相切圓和直線的位置關系。

（1）直線l和⊙O相離（3）直線l和⊙O相交d>rd=rd<rdorldorlodrl舊知回顧在半徑為R的⊙O中,經過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關系?_________.新知講解.OAR相切L經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應用:

∵A在⊙O上，OA⊥L∴L是⊙O的切線例1

直線AB經過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線

∴OC⊥AB∵OC是⊙O半徑∴AB是⊙O的切線證明直線和圓相切的類型一：有交點，連半徑，證垂直.當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結圓心與公共點,再證明連線垂直于直線.練習1：如圖A是⊙O外的一點，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經過⊙O上一點B，且AB＝BC，∠C＝30°。求證：直線AB是⊙O的切線證明：連結OB∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=90°即OB⊥AB∵OB是⊙O的半徑∴AB是⊙O的切線練習2Rt△ABC內接于⊙O,∠A=30°，延長斜邊AB到D，使BD等于⊙O的半徑，求證：DC是⊙O的切線.DCAB.O證明：連OC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°

∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形

∴BD＝OB＝BC，

∴∠DCO＝90°

∴DC⊥OC∵OC是⊙O的半徑

∴DC是⊙O的切線。例2、如圖⊙O的半徑為8cm，弦AB=cm，以O為圓心，4cm為半徑作小圓，求證：AB與小圓O相切.CABO證明：過O作OC⊥AB于C，連結OA證明直線和圓相切的類型二：無交點，作垂直，證半徑.1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。3、判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。證明直線與圓相切有如下三種途徑:無交點，作垂直，證半徑.有交點，連半徑，證垂直.證明直線和圓相切的兩種思路：練習.已知:三角形ABC內接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②_____________③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H弧AC所對的弦切角

EAC等于弧AC所對的圓周角ABC

隨堂練習1：如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°,AT=AB。求證：AT是⊙O的切線。BAOTC

2．如圖(10)，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝

BC，E和F分別為AB和AC的中點，EF與AD交于G，以EF為直徑作⊙O，求證：⊙O與BC相切。

3．如圖，△ABC內接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA2＝PB·PC，求證：PA是⊙O的切線。

求證：經過直徑兩端點的切線互相平行練習4DCBAO

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BD是⊙O的切線.

證明：如圖，AB是⊙O