初中數(shù)學(xué)九年級上冊 畫樹狀圖求概率“衡水杯”一等獎

畫樹狀圖求概率1.學(xué)會畫樹形圖計算簡單事件的概率.2.通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.3.通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)重點

學(xué)習(xí)難點畫樹形圖計算簡單事件的概率通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計算概率，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性復(fù)習(xí)

當(dāng)一次試驗涉及兩個因素,如果可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較少時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用直接列舉法；如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況

另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式P=n/m計算.列表法中表格構(gòu)造特點:

當(dāng)一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?

當(dāng)一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,用列表法就不方便了.為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用“樹形圖”.樹形圖樹形圖的畫法:試驗開始第一個因素第二個第三個

如一個試驗中涉及3個因數(shù),第一個因素中有2種可能情況;第二個因素中有3種可能的情況;第三個因素中有2種可能的情況,AB123123abababababab則其樹形圖如圖.n=2×3×2=12例1同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反解:由圖可知,所有可能的結(jié)果共8種,且它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)P(三枚硬幣全部正面朝上)18=(2)P(兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上)38=(3)P(至少有兩枚硬幣正面朝上)48=12=第①枚第②枚第③枚畫樹形圖如下：想一想(1)列表法和樹形圖法的優(yōu)點是什么?(2)什么時候使用“列表法”方便?什么時候使用“樹形圖法”方便?

利用表格或樹形圖可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗包含兩步（或兩個因素）時,用列表法比較方便,當(dāng)然,此時也可以用樹形圖法;

當(dāng)試驗至少三步（或三個因素）時,用樹形圖法方便.

利用樹形圖法求概率的基本步驟：（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹形圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）明確隨機事件，數(shù)出m，n；（4）計算隨機事件的概率P(A)=m/n

甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C,D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.例2：ADCIHEB甲乙丙(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?ADCIHEB(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?甲乙丙取球試驗甲乙丙ABCDECDEHIHIHIHIHIHI解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果共有12種,且它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(一個元音)=(1)只有1個元音字母的結(jié)果有5種512∴P(兩個元音)=41213=∴P(三個元音)=112∴P(三個輔音)=(2)全是輔音字母的結(jié)果有2種16=212AEEIIIIII畫出如右邊的樹形圖有2個元音字母的結(jié)果有4種有3個元音字母的結(jié)果有1種

例3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石、石、剪”“剪、剪、布”“布、布、石”三類.

一次比賽能淘汰一人(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=9271.在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是_____.開始紅黃黃(紅,黃)黃黃紅黃紅(黃,黃)(黃,紅)(黃,黃)(黃,紅)黃(紅,黃)13練習(xí)變:在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后再放回?fù)u勻，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是_____.132.把3個不同的球任意投入3個不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計算:(1)無空盒的概率;(2)恰有一個空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無空盒)=(1)無空盒的結(jié)果有6種62729=(2)恰有一個空盒的結(jié)果有18種∴P(恰有一個空盒)=182723=用樹形圖可以清晰地表示出某個事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡單事件的概率.當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時,列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.小結(jié):練習(xí)1.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求這個三位數(shù)其中恰有2個相同的數(shù)字的概率.1231組數(shù)開始百位個位十位1231231232312312312