重慶市沙坪壩區(qū)重點中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學寒假作業(yè)試卷（二）(含答案)

重慶市沙坪壩區(qū)重點中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學寒假作業(yè)（二）A卷（共19小題，滿分100分）一、選擇題1．（4分）下列慈善公益圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞13．（4分）下列運算結果正確的是（）A．m3+m5＝m8 B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 C．（﹣m2n）2＝m4n2 D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m34．（4分）已知點A（a，2）與點B（3，b）關于x軸對稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．45．（4分）過點A（2，5），B（5，5）作直線，則直線AB（）A．平行于y軸 B．平行于x軸 C．與x軸垂直 D．與x軸相交6．（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（4分）如果關于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，則k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣38．（4分）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）為傳承發(fā)揚中華民族傳統(tǒng)文化，學校調研團決定去往北砧博物館進行參觀．計劃統(tǒng)一乘車前往，若調配25座客車若干輛，則有10人沒有座位；若調配35座客車，則用車數(shù)量減少2輛，且剛好能將所有人全部載完．設計劃調配25座客車x輛，全校調研團共有y人，則根據(jù)題意可列出方程組為（）A． B． C． D．（多選）10．（4分）對于一次函數(shù)y＝kx+2k，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，0） B．當k＝﹣2時，若x的取值增加2，則y的值也增加2 C．該函數(shù)圖象向右平移2個單位后一定經(jīng)過坐標原點 D．若該函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，則k＝2二、填空題11．（4分）的算術平方根是．12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，則代數(shù)式a2b+ab2的值為．13．（4分）如圖，直線y＝2x+6與直線l：y＝kx+b交于點P（﹣1，m），則方程組的解為．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分別是邊AB、AC上的點，將∠A沿DE折疊，使點F落在AB的下方，當△FDE的邊EF與BC平行時，∠ADE的度數(shù)是．三、解答題15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2；（2）解不等式組：．16．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求（2a+b）2004的值．17．（8分）如圖，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．（1）在BC邊上求作一點P，使得PA＝PB；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的長．

18．（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達到2萬億元．為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學的分數(shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學的分數(shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)．19．（10分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．點D為AB的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→C方向運動至點C處停止，過點P作PQ⊥BC交BC于點Q．設點P運動的路程為x，點P、Q的距離為y．（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，若直線與函數(shù)圖象有2個交點，請直接寫出t的取值范圍．B卷（共8小題，滿分50分）四、選擇填空題20．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A在x軸的負半軸上，∠ACB＝90°，AB交y軸于點D，且AD＝BD．點F在x軸的正半軸上，連接CF，CB平分∠DCF．若，，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．21．（4分）若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構成如下數(shù)列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，則第2020個智慧數(shù)是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．269722．（4分）如題圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞A點按順時針旋轉60°，得到△AB'C'，則CC'＝．23．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，B（0，2），，點P（m，n）為直線AB上一動點，若∠OPC＝30°，則m的值為．24．（4分）如果一個四位數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，且千位與十位上的數(shù)字之差等于百位與個位上的數(shù)字之差，則稱M為“等差數(shù)”，將M千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到一個新的四位數(shù)M′，記，若為等差數(shù)，且，則數(shù)為.若D（M）為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最小“等差數(shù)”M是．25．（10分）大勇同學把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測得AB＝60cm，AC，BC與AB的夾角分別為45°與60°．（1）求點C到AB的距離（結果保留一位小數(shù)）；（2）若點C到地面的距離CD為30cm，坐墊中軸E與點B的距離BE為6cm．根據(jù)大勇同學身高比例，坐墊E到地面的距離為73cm至74cm之間時，騎乘該自行車最舒適．請你通過計算判斷出大勇同學騎乘該自行車是否能達到最佳舒適度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26．（10分）如圖1，直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點C，與直線l1交于點D，AC＝7．（1）求直線l2的解析式；（2）點P為直線AB上一動點，若有S△PCD＝，請求出點P的坐標；（3）如圖2，將直線l2水平向左平移（4+）個單位得直線l3，直線l3與x軸交于點E，連接BE，若點M為平面內一動點，是否存在點M，使得∠MEB+∠ABE＝75°，若存在，請直接寫出直線ME與y軸交點的坐標，若不存在，請說明理由．27．（10分）在△ABC中，D為BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點，連接CE，∠AEC＝120°．（1）如圖1，若AD⊥BC，CE＝6，AE＝3DE，求△ADC的面積；（2）如圖2，連接BE，若∠CBE＝60°，AE＝CE，點G為AB的中點，連接GE，求證：BC＝BE+2GE；（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，BC＝9，D為直線BC上一點，將AD繞點A逆時針方向旋轉90°到AK，連接DK，M為線段BC上一點，BC＝3BM，P為直線AB上一點，分別連接PM，PK，請直接寫出PK+MP的最小值．重慶市沙坪壩區(qū)第八中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學寒假作業(yè)（二）（答案）A卷（共19小題，滿分100分）1．（4分）下列慈善公益圖標中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞1【答案】B3．（4分）下列運算結果正確的是（）A．m3+m5＝m8 B．（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 C．（﹣m2n）2＝m4n2 D．（﹣m6）÷（﹣m2）＝﹣m3【答案】C4．（4分）已知點A（a，2）與點B（3，b）關于x軸對稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B5．（4分）過點A（2，5），B（5，5）作直線，則直線AB（）A．平行于y軸 B．平行于x軸 C．與x軸垂直 D．與x軸相交【答案】B6．（4分）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B7．（4分）如果關于x的不等式（k+2）x＞k+2的解集為x＜1，則k的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【答案】D8．（4分）與最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A9．（4分）為傳承發(fā)揚中華民族傳統(tǒng)文化，學校調研團決定去往北砧博物館進行參觀．計劃統(tǒng)一乘車前往，若調配25座客車若干輛，則有10人沒有座位；若調配35座客車，則用車數(shù)量減少2輛，且剛好能將所有人全部載完．設計劃調配25座客車x輛，全校調研團共有y人，則根據(jù)題意可列出方程組為（）A． B． C． D．【答案】C（多選）10．（4分）對于一次函數(shù)y＝kx+2k，下列說法中正確的是（）A．該函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，0） B．當k＝﹣2時，若x的取值增加2，則y的值也增加2 C．該函數(shù)圖象向右平移2個單位后一定經(jīng)過坐標原點 D．若該函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積是4，則k＝2【答案】ACD11．（4分）的算術平方根是．【答案】．12．（4分）已知a+b＝5，ab＝2，則代數(shù)式a2b+ab2的值為10．【答案】10．13．（4分）如圖，直線y＝2x+6與直線l：y＝kx+b交于點P（﹣1，m），則方程組的解為．【答案】．14．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝70°，D、E分別是邊AB、AC上的點，將∠A沿DE折疊，使點F落在AB的下方，當△FDE的邊EF與BC平行時，∠ADE的度數(shù)是25°．【答案】25°．15．（8分）（1）分解因式：2a2﹣4a+2；（2）解不等式組：．【答案】（1）2（a﹣1）2；（2）x≤2．16．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求（2a+b）2004的值．【答案】（2a+b）2004＝1．17．（8分）如圖，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°．（1）在BC邊上求作一點P，使得PA＝PB；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若AC＝3，BC＝6，求PC的長．【答案】（1）見解析；（2）．18．（10分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新，據(jù)有關部門統(tǒng)計，2022年全年全國電信詐騙共計達到2萬億元．為有效提高學生防詐反詐能力，學校開展了“防詐反詐”講座后進行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名同學的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級C組同學的分數(shù)分別為：94，92，93，91；八年級C組同學的分數(shù)分別為：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有學生七年級780名，八年級800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年級學生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總人數(shù)為988人．19．（10分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．點D為AB的中點，動點P從點D出發(fā)，沿著D→A→C方向運動至點C處停止，過點P作PQ⊥BC交BC于點Q．設點P運動的路程為x，點P、Q的距離為y．（1）請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質；（3）結合函數(shù)圖象，若直線與函數(shù)圖象有2個交點，請直接寫出t的取值范圍．【答案】（1）y＝；（2）見解析過程，圖象有最大值為2；（3）1＜t＜．二．B卷（共8小題，滿分50分）20．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A在x軸的負半軸上，∠ACB＝90°，AB交y軸于點D，且AD＝BD．點F在x軸的正半軸上，連接CF，CB平分∠DCF．若，，，則點B的坐標為（）A． B． C． D．【答案】D21．（4分）若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧數(shù)按從小到大順序構成如下數(shù)列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，則第2020個智慧數(shù)是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．2697【答案】B22．（4分）如題圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞A點按順時針旋轉60°，得到△AB'C'，則CC'＝4．【答案】4．23．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知，，B（0，2），，點P（m，n）為直線AB上一動點，若∠OPC＝30°，則m的值為或．【答案】見試題解答內容24．（4分）如果一個四位數(shù)M各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，且千位與十位上的數(shù)字之差等于百位與個位上的數(shù)字之差，則稱M為“等差數(shù)”，將M千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調，得到一個新的四位數(shù)M′，記，若為等差數(shù)，且，則數(shù)為2659.若D（M）為正數(shù)且能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，則滿足條件的最小“等差數(shù)”M是5612．【答案】2659；5612．25．（10分）大勇同學把借來的一輛自行車放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處平行于地面水平線，測得AB＝60cm，AC，BC與AB的夾角分別為45°與60°．（1）求點C到AB的距離（結果保留一位小數(shù)）；（2）若點C到地面的距離CD為30cm，坐墊中軸E與點B的距離BE為6cm．根據(jù)大勇同學