2023-2024學(xué)年湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省黃石市大冶市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.漢字是世界上最美的文字，形美如畫、有的漢字是軸對稱圖形，下面四個漢字中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.使分式1x+2有意義的條件是A.x≠?2 B.x≠2 3.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.7.6×10?9 B.7.6×104.下列各式中能用平方差公式是(

)A.(x+y)(y+x)5.下列計算正確的是(

)A.a2?a2=2a2 6.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于10，則它的周長是(

)A.18 B.24 C.18或24 D.148.如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE是△ABD的中線，若△ABE的面積是2.5A.5

B.6.8

C.7.5

D.89.在下面的正方形分割方案中，可以驗證(a+b)A.

B.

C.

D.10.如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∠APC+∠ABC=180°

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點(1,?2)關(guān)于y12.若a?b=?7，則a13.如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=14.如圖，在等邊三角形ABC的邊長AB=3，BO、CO分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，BO、C

15.已知50a=20，8b=20，則1a+116.如圖，等腰△ABC的底邊BC的長為6cm，面積是30cm2，腰AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，若D為邊B

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)a3b?18.(本小題8分)

解分式方程：

(1)2x+219.(本小題8分)

先化簡，再求值：(m+2?520.(本小題8分)

如圖，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，21.(本小題8分)

平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點例如：A(2,0)、B(3,3)都是格點.請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，要求：保留連線痕跡，不必說明理由．

(1)在圖1中畫出一個以O(shè)B為邊且與△AOB全等的△OBE，標(biāo)出點E位置；(標(biāo)出兩個E點即可)

(2)在圖1中畫出△AOB的中線OM22.(本小題10分)

兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工30天完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了15天，完成全部工程．

(1)求乙隊單獨施工多少天完成全部工程？

(2)若甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務(wù)費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務(wù)費75000元，求甲、乙兩隊工作一天的勞務(wù)費分別為多少元？

(3)23.(本小題10分)

【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延長線上的點.連AD，以AD為邊作△ADE(E、D在AC同側(cè))，使DA=DE、∠ADE=∠BAC，連CE.若∠BAC=90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．

(1)【問題探究】先將問題特殊化.如圖2，當(dāng)D在線段BC上，∠BAC24.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x、y軸上，點A(a,0)、B(0,b)．

(1)如圖①，若a、b滿足a2+8a+16+|b?4|=0，判斷△AOB的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，若a=?4即點A不變，點B在y軸正半軸上運動，以AB為直角邊，作等腰直角△ABE，以O(shè)B為直角邊，作等腰直角△OBF，連接EF交y答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：由題意得：x+2≠0，

解得：x≠?2，

故選：A3.【答案】B

【解析】解：將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，

故選：B．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?4.【答案】B

【解析】解：能用平方差公式是(x+y)(y?x)5.【答案】B

【解析】解：A、a2?a2=a4，故A不符合題意；

B、a3÷a2=a，故B符合題意；

C、(a4)3=6.【答案】C

【解析】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

180°?(n?2)=3×3607.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為4時，4+4<10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為9時，10+10>4，10?10<4，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+8.【答案】D

【解析】解：如圖過點D作DF⊥AB，DG⊥AC，垂足分別為F、G，

∵AD是角平分線，

∴DF=DG，

∵BE是△ABD中的中線，

∴S△ABE=S△BDE=12S△ABD=2.5．

9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了乘法公式幾何意義，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列出整式．根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即可．

【解答】

解：∵由選項A可得a2?b2=(a+b)(a?b)，

∴選項A不符合題意；

∵由選項B可得(a+b)2=a2+2ab+b2，

∴選項10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．過點P作PK⊥AB，垂足為點K.證明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．

【解答】

解：過點P作PK⊥AB，垂足為點K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，BN為∠MBC的平分線，

∴PK=PD，∠ABP=∠CBP，

在Rt△BPK和Rt△BPD中，

BP=BPPK=PD,

∴Rt△BPK≌11.【答案】(?【解析】解：(1,?2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(?1,?2)，

故答案為：(?112.【答案】49

【解析】解：∵a?b=?7，

∴a2?b213.【答案】m<?1【解析】解：2x?mx+1=1，

方程兩邊同時乘x+1得：

2x?m=x+1，

2x?x=1+m，

x=1+m，

∵關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1

的解是負(fù)數(shù)，

∴1+m<014.【答案】1

【解析】解：連接OE，OF，

∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，

∴BC=3，∠ABC=∠ACB=60°，

∵BO、CO分別為∠ABC、∠ACB的角平分線，

∴∠OBC=12∠ABC=30°，∠OCB=12∠ACB=30°，

∵BO、CO的垂直平分線交BC于E、F，

∴OE=BE15.【答案】2

【解析】解：∵50a=20，8b=20，

∴(50a)b=20b，(8b)a=20a，

即50ab×8ab=20b×20a，

(50×8)16.【答案】13

【解析】解：連接AD交EF于點M，連接BM，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴BM+MD=MA+MD≥AD，

此時BM+DM值最小，即△BDM周長最小，

∵D為邊BC的中點，

∴AD⊥17.【答案】解：(1)原式=14ab(4a2?4a【解析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(218.【答案】解：(1)2x+2=3x，

方程兩邊都乘x(x+2)，得2x=3(x+2)，

解得：x=?6，

檢驗：當(dāng)x=?6時，x(x+2【解析】(1)方程兩邊都乘x(x+2)得出2x=319.【答案】解：原式=(m2?4m?2?5m?2)【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把m的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：在△ABE和△ACD中，AB=AC【解析】根據(jù)已知條件，再根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△ACD，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等即可證明∠B=∠C．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：21.【答案】解：(1)如圖，△OBE，△OBE′，△OBE″即為所求；

(2)如圖，線段OM即為所求；

(3)【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定畫出圖形即可有三種情形；

(2)取點F(4,1)，Q(1,2)，連FQ交直線AB于M，連接OM，線段OM即為所求；

(3)取點T(3,?22.【答案】解：(1)∵甲隊單獨施工30天完成總工程的13，

∴甲隊單獨施工每天完成總工程的190，

設(shè)乙隊單獨施工m天完成全部工程，

由題意得：13+15(190+1m)=1，

解得：m=30，

經(jīng)檢驗，m=30是原方程的解，且符合題意

答：乙隊單獨施工30天完成全部工程；

(2)設(shè)甲隊工作一天的勞務(wù)費為x元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為y元，

由題意得：4x+3y=420005x+6y=75000，

解得：x=3000y=10000，

答：甲隊工作一天的勞務(wù)費為3000元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為10000元；

(3)設(shè)甲隊施工a天，乙隊施工b天，

由題意得：a90+【解析】(1)設(shè)乙隊單獨施工m天完成全部工程，由題意：甲隊單獨施工30天完成總工程的13，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)甲隊工作一天的勞務(wù)費為x元，乙隊工作一天的勞務(wù)費為y元，由題意：甲隊工作4天，乙隊工作3天共需支付工程勞務(wù)費42000元，甲隊工作5天，乙隊工作6天共需支付工程勞務(wù)費75000元，列出二元一次方程組，解方程組即可；

(3)設(shè)甲隊施工a天，乙隊施工b天，由題意得出方程，整理得a=90?323.【答案】60°

5【解析】解：(1)∵AB=AC，∠BAC=60°

∴△ABC為等邊三角形

∴∠B=60°

∵∠ADE=∠BAC

∴∠ADE=60°

∵DA=DE

∴△ADE是等邊三角形，

∴∠DAE=60°

∴∠DAE=∠BAC

∴∠BAD=∠CAE

又AB=AC，DA=DE

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°．

故答案為：60°；

(2)過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∴∠FCD=∠ACB=45°，

∴△FDC為等腰直角三角形，

∴DC=DF，∠CDF=90°，

∵DA=DE，∠ADE=∠24.【答案】解：(1)結(jié)論：△AOB是等腰直角三角形．

理由：如圖①中，

∵a2+8a+16+|b?4|=0，

∴(a+4)2+|b?4|=0，

∵|b?4|≥0，0，(a+4)2≥0，

∴a=?4，b=4，

∴A(?4,0)，B(0,4)，

∴OA