2024年福建省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)與檢測(cè)試卷（含解析）

福建省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)與檢測(cè)試卷選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.B.C.D.3.第24屆北京冬季奧運(yùn)會(huì)總建筑面積約為平方米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（

）

A． B． C． D．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（

）A.B.C. D.6.下列為某班級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)如表所示：出勤次數(shù)45678學(xué)員人數(shù)26543研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，67.如圖，在中，，，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）A. B. C. D.9.已知：中，是中線，點(diǎn)在上，且，．則=（

）A． B． C． D．10.如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：.12.一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，13.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是_______14.如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料厘米，則此圓弧所在圓的半徑為厘米．

15.如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為_________

16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為__________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖，，點(diǎn)F、E在上，．求證：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，過(guò)C點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．(1)求證：為的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．22.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“熱愛(ài)體育，喜迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1800名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)共______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1800名同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊(duì)，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率．23.如圖是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度，如圖，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小明爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，24.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時(shí)，如圖1，請(qǐng)求出k值，并給予證明；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時(shí)：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無(wú)變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線，且E為DC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tan∠EAC的值．25.如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線的表達(dá)式為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)動(dòng)點(diǎn)在直線上方的二次函數(shù)圖像上，連接，，設(shè)四邊形的面積為，求的最大值；(3)當(dāng)點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．2024福建省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)與檢測(cè)試卷（解析版）選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：C．2.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，故選：D．3.第24屆北京冬季奧運(yùn)會(huì)總建筑面積約為平方米，數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，，為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．確定，的值，即可．【詳解】解：；故選：B．4.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)A落在直線上，點(diǎn)B落在直線上，若，，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴.故選：C5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（

）A.B.C. D.【答案】B【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，解得：，∴不等式組的解集為：；故選：B6.下列為某班級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)如表所示：出勤次數(shù)45678學(xué)員人數(shù)26543研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（

）A．5，6 B．5，5 C．6，5 D．8，6【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，對(duì)表格進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵根據(jù)表格可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)是5，∵研究性學(xué)習(xí)小組共有學(xué)員為：（人），∴將出勤次數(shù)按從小到大進(jìn)行排列后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，∴中位數(shù)為：，綜合可得：研究性學(xué)習(xí)小組學(xué)員出勤次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6．故選：A．7.如圖，在中，，，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠C=180°-75°-60°=45°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠BDC=90°，得到∠ADB=90°，利用含30度的直角三角形以及勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=60°，∴∠C=180°-75°-60°=45°，由作圖步驟得，直線MN是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴∠DBC=∠C=45°，∴∠BDC=90°，∴∠ADB=90°，∵AB=2，且∠ABD=30°，∴AD=1，BD=，∴CD=BD，故選：D．趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B9.已知：中，是中線，點(diǎn)在上，且，．則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知得出，則，進(jìn)而證明，得出，即可求解．【詳解】解：∵中，是中線，∴，∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即，，故選：B．10.如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)的面積為y（cm2）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，分三段（，，）分別求解與的解析式，從而求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，，為二次函數(shù)，圖象為開口向上的拋物線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為一次函數(shù)，圖象為直線；當(dāng)時(shí)，分別在線段，此時(shí)，底邊上的高為，，為二次函數(shù)，圖象為開口向下的拋物線；結(jié)合選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.分解因式：.【答案】．【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可【詳解】解：，故答案為：．12.一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，那么黑球的個(gè)數(shù)是．【答案】6【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可【詳解】∵袋子中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，摸出白球的概率為，∴=，解得n=6，經(jīng)檢驗(yàn)n=6是原方程的根，故答案為：613.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則菱形的邊長(zhǎng)是_______【答案】6【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對(duì)角線互相垂直，再利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出菱形邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，∴AD=2OE=6，故答案為：614.如圖1所示的鋁合金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形．若制作一個(gè)圓心角為的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料厘米，則此圓弧所在圓的半徑為厘米．

【答案】36【分析】利用弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓弧所在圓的半徑為，由題意，得，解得，∴圓弧所在圓的半徑為36厘米．故答案為：3615.如圖，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，在處測(cè)得點(diǎn)在北偏東方向上，若米，則點(diǎn)到直線距離為_________

【答案】米【分析】設(shè)點(diǎn)到直線距離為米，根據(jù)正切的定義用表示出、，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線距離為米，在中，，在中，，由題意得，，解得，（米，故答案為米16.如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為__________．解：過(guò)E作軸于H，設(shè)，，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，作于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．∵點(diǎn)F與點(diǎn)E分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴，∴，∴OF=CH．∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，，∴，，同理，則，，，故，則點(diǎn)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得，而，解得：，，，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】2【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】解：．18.解不等式組：【答案】【分析】分別求出不等式組中各不等式的解集，再取公共部分即可．【詳解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式組的解集是：．19.如圖，，點(diǎn)F、E在上，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先證明，然后利用證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，∴，∴．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則和混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)F，過(guò)C點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且．(1)求證：為的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC，∠D=∠EBD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABC，∠D=∠DBE，推出∠CBE=90°，于是得到結(jié)論；（2）連接BF，根據(jù)圓周角定理得到BF⊥AC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BF=4，設(shè)CF=x，列出關(guān)于x的方程并求解，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AC=BC，EB=ED∴∠A=∠ABC，∠D=∠EBD∵CD⊥AC∴∠A+∠D=90°∴∠ABC+∠EBD=90°∴∠CBE=90°∵BC是⊙O的直徑．∴BE是⊙O的切線．（2）解：連接BF∵BC是⊙O的直徑．∴∠BFC=∠BFA=90°在Rt△ABF中，tanA=∴BF=4設(shè)CF=x，則AC=BC=x+2在Rt△BCF中，即∴x=3∴CF=3，BC=5∵∠ACB=∠AFB=90°∴BF∥CD∴∠1=∠2又∵∠CFB=∠EBC=90°∴△CFB∽△EBC∴∴∴BE=22.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“熱愛(ài)體育，喜迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球、足球、柔道、射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1800名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)共______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校1800名同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；(3)學(xué)校準(zhǔn)備組建一支校足球隊(duì)，某班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡足球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率．【答案】(1)60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)詳解.(2)該校1800名同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為540人.(3).【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．（1）用喜愛(ài)足球的人數(shù)除以其所占的百分比可得參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)，用參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)分別減去喜愛(ài)籃球、足球、射擊的人數(shù)，求出喜愛(ài)柔道的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（2）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1800乘以參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的百分比，即可得出答案．（3）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：參加問(wèn)卷調(diào)查的同學(xué)共（名）喜愛(ài)柔道的人數(shù)為（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）解：（人），∴該校1800名同學(xué)中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)約為540人；（3）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中乙、丙兩名同學(xué)的概率為．23.如圖是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度，如圖，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．(1)求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；(2)若小明爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)請(qǐng)說(shuō)明理由(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，【答案】(1)(2)沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)于，根據(jù)正弦的定義求出，進(jìn)而求出車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意求出，根據(jù)余弦的定義求出，再求出點(diǎn)到地面的距離，比較大小證明結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，作于，在中，，，，，點(diǎn)到地面的距離為：，答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離約為；（2）沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，則，，，，，點(diǎn)到地面的距離為：，，沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)．24.在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時(shí)，如圖1，請(qǐng)求出k值，并給予證明；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時(shí)：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無(wú)變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線，且E為DC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tan∠EAC的值．【答案】（1）k＝1，理由見(jiàn)解析；（2）①k值發(fā)生變化，k＝，理由見(jiàn)解析；②tan∠EAC＝．【分析】（1）根據(jù)題意得到△ABC和△ADE都是等邊三角形，證明△DAB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算；②作EF⊥AC于F，設(shè)AD＝DE＝a，證明△CFE∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)勾股定理求出AF，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AB＝