講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)匯報(bào)人：日期:目錄平面直角坐標(biāo)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)01平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的平面直角坐標(biāo)系，其中水平的數(shù)軸稱為x軸，垂直的數(shù)軸稱為y軸。平面直角坐標(biāo)系的定義定義兩條數(shù)軸的交點(diǎn)稱為原點(diǎn)，用O表示。原點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，通過點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以通過坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來表示實(shí)數(shù)。坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)表示通過點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定該點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)P，都可以在x軸和y軸上找到唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y），稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)對(duì)于x軸上的任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；對(duì)于y軸上的任意一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)每個(gè)點(diǎn)都有唯一的坐標(biāo)表示。唯一性對(duì)稱性平行性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)相反。平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征。03平面直角坐標(biāo)系的基本性質(zhì)020102函數(shù)函數(shù)的定義01函數(shù)是數(shù)學(xué)上的一種概念，它是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，將輸入值（自變量）映射到一個(gè)輸出值（因變量）。函數(shù)可以看作是一種“規(guī)則”，規(guī)定了輸入與輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的定義函數(shù)的輸入與輸出02函數(shù)的輸入值被稱為自變量或變量，輸出值被稱為因變量或函數(shù)值。函數(shù)通過定義域（自變量的取值范圍）和值域（因變量的取值范圍）來限定輸入和輸出的關(guān)系。函數(shù)的定義域和值域03定義域是指自變量的取值范圍，值域是指因變量的取值范圍。定義域和值域是函數(shù)的重要組成部分，它們反映了函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系和限制。函數(shù)的符號(hào)表示通常用一個(gè)函數(shù)符號(hào)f(x)表示一個(gè)函數(shù)，其中x是自變量，f表示因變量。函數(shù)f(x)的值隨x的變化而變化。函數(shù)的表示方法表格法表示函數(shù)表格法是一種直觀地表示函數(shù)的方法，通過列出一些自變量x的值和對(duì)應(yīng)的因變量y的值，可以清晰地展示函數(shù)的變化情況。解析式表示函數(shù)解析式是一種用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)的方法。對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式可以計(jì)算出任意x對(duì)應(yīng)的f(x)的值，那么這個(gè)表達(dá)式就是該函數(shù)的解析式。函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是指函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)隨著自變量的增加，函數(shù)值是單調(diào)增加還是單調(diào)減少的性質(zhì)。如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)隨x的增加而增加，則稱該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；反之，則稱該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。函數(shù)的奇偶性奇偶性是指函數(shù)是否具有對(duì)稱性的性質(zhì)。如果一個(gè)函數(shù)滿足f(-x)=f(x)，則稱該函數(shù)為偶函數(shù)；如果滿足f(-x)=-f(x)，則稱該函數(shù)為奇函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)03一次函數(shù)一般形式為y=kx+b，其中k、b為常數(shù)，k≠0，自變量x的最高次數(shù)為1。一次函數(shù)的定義一次函數(shù)描述了一個(gè)直線上的點(diǎn)的變化規(guī)律，其中x表示橫坐標(biāo)，y表示縱坐標(biāo)。k為直線的斜率，b為直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。解釋定義一次函數(shù)的定義圖像一次函數(shù)的圖像是一條直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線遞增；當(dāng)k<0時(shí)，直線遞減。b控制直線與y軸的交點(diǎn)，b>0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸；b<0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸。性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，直線與x軸正方向夾角為銳角；當(dāng)k<0時(shí)，直線與x軸正方向夾角為鈍角。一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如速度、時(shí)間、距離的關(guān)系；成本、利潤、售價(jià)的關(guān)系等。通過建立一次函數(shù)模型，可以解決這些問題。建模過程實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→求解→返回實(shí)際問題。例如，已知某汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系為s=2t+10，求汽車行駛100公里所需的時(shí)間。通過將s代入公式得到t=(s-10)/2，當(dāng)s=100時(shí)，可得t=45。一次函數(shù)的應(yīng)用04反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義一般地，形如y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的定義y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）反比例函數(shù)解析式圖像：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在x<0和x>0時(shí)都是單調(diào)遞減的。當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在x<0和x>0時(shí)都是單調(diào)遞增的。反比例函數(shù)的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中，反比例函數(shù)被用來研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性等性質(zhì)。在生物學(xué)中，反比例函數(shù)被用來描述細(xì)胞分裂、神經(jīng)傳導(dǎo)等生物過程。在工程學(xué)中，反比例函數(shù)被用來描述電路阻抗、流體阻力等物理量之間的關(guān)系。反比例函數(shù)的應(yīng)用廣泛，如在物理學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、數(shù)學(xué)、化學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在物理學(xué)中，反比例函數(shù)被用來描述電磁場、引力場等物理現(xiàn)象。05對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)函數(shù)：以數(shù)學(xué)常數(shù)e為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，記作f(x)=ln(x)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：x>0。對(duì)數(shù)函數(shù)的值域：f(x)∈(-∞,+∞)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像在x軸上方，且在x軸上的截距為負(fù)無窮，y軸上的截距為正無窮。要點(diǎn)一要點(diǎn)二性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，即隨著x的增大，函數(shù)值也增大。此外，對(duì)數(shù)函數(shù)還具有奇偶性，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)VS對(duì)數(shù)函數(shù)在數(shù)學(xué)中常用于求解方程，例如求解方程log(2)x=3時(shí)，可以通過對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出x的值。數(shù)值計(jì)算在科學(xué)計(jì)算和工程領(lǐng)域中，對(duì)數(shù)函數(shù)也經(jīng)常被用于數(shù)值計(jì)算，例如在物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域中求解復(fù)雜問題。求解方程對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用06指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)：函數(shù)形式為y=ax，其中a為底數(shù)，x為指數(shù)，且a≠0。定義域：實(shí)數(shù)集值域：對(duì)于a>0，值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)集；對(duì)于a<0，值域?yàn)樨?fù)實(shí)數(shù)集。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減；圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)在x>0時(shí)單調(diào)遞減，在x<0時(shí)單調(diào)遞增；恒過點(diǎn)(0,1)。指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)可以很好地描述許多自然現(xiàn)象，例如放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等。描述增長