數(shù)學(xué)-專項7.6 多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】（舉一反三）（蘇科版）（原版）

專題7.6多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1多邊形及正多邊形的概念辨析】 1【題型2多邊形的不穩(wěn)定性】 2【題型3多邊形的對角線】 3【題型4多邊形的內(nèi)角和】 4【題型5多邊形的外角和】 6【題型6截角問題】 7【題型7多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】 7【題型8多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】 8【題型9多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】 9【題型10多邊形內(nèi)角和和外角和的的綜合應(yīng)用】 10【知識點(diǎn)1多邊形的概念】平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，叫做多邊形.【知識點(diǎn)2正多邊形的概念】各個角都相等,各條邊都相等的多邊形，叫做正多邊形.【題型1多邊形及正多邊形的概念辨析】【例1】（2022?秦都區(qū)校級月考）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式1-1】（2022春?煙臺期中）下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個多邊形分割成（n﹣2）個三角形；④半圓是扇形，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-2】（2022

?瀘西縣期末）下列圖形：①等邊三角形；②直角三角形；③平行四邊形；④正方形，其中正多邊形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2022?肥西縣期末）如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．【知識點(diǎn)3多邊形的不穩(wěn)定性】多邊形具有不穩(wěn)定性.【題型2多邊形的不穩(wěn)定性】【例2】（2022?瀘西縣期末）如圖的伸縮門，其原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．四邊形的不穩(wěn)定性 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線【變式2-1】（2022春?霞山區(qū)校級期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-2】（2022?長春月考）如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段．【變式2-3】（2022春?浦東新區(qū)校級月考）以線段a＝7，b＝8，c＝9，d

＝10為邊作四邊形，可以作（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個【知識點(diǎn)4多邊形的對角線】連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.從一個n邊形的某個頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形，共有12n（n﹣3）【題型3多邊形的對角線】【例3】（2022春?單縣期末）已知從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線將該多邊形分成7個三角形，則該多邊形對角線一共有（）A．14條 B．18條 C．20條 D．27條【變式3-1】（2022?北流市期中）三角形具有穩(wěn)定性，要使一個四邊形框架穩(wěn)定不變形，至少需要釘根木條．【變式3-2】連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，如圖所示畫出的是四邊形、五邊形、六邊形的所有對角線請回答下列問題：（1）尋找規(guī)律，試用含n的代數(shù)式表示n邊形的所有對角線的條數(shù)；（2）求20邊形的所有對角線的條數(shù)．【變式3-3】（2021秋?長春月考）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁的部分截圖．在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形．?dāng)?shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點(diǎn)，所得到的線段稱為多邊形的對角線．【問題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并填寫表：四五六…十二…n

多邊形邊數(shù)從一個頂點(diǎn)出發(fā)，得到對角線的數(shù)量1條……【問題探究】n邊形有n個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)分別連接對角線后，每條對角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有條對角線（用含有n的代數(shù)式表示）．【問題拓展】（1）已知平面上4個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（2）已知平面上共有15個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段．（3）已知平面上共有x個點(diǎn)，任意三點(diǎn)不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡）．【知識點(diǎn)5多邊形的內(nèi)角和】n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．【題型4多邊形的內(nèi)角和】【例4】（2022?孝感月考）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°，求∠BGD的度數(shù)．

【變式4-1】（2022?梁園區(qū)校級期中）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取720°；而乙同學(xué)說，θ也能取820°，甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n，若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．【變式4-2】（2022?西平縣期中）一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．【變式4-3】（2022春?寶應(yīng)縣校級月考）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認(rèn)真地檢查了一遍

（1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？（2）若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？【知識點(diǎn)6多邊形的外角和】在一個多邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).【題型5多邊形的外角和】【例5】（2022?蒼溪縣月考）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的四個外角．若∠A＝120°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．【變式5-1】（2022?路北區(qū)期末）已知，正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形是（）A．六邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形【變式5-2】（2022?海口模擬）六邊形的外角和為（）A．360° B．540° C．720° D．1080°【變式5-3】（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）

A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．無法比較α與β的大小【題型6截角問題】【例6】（2022?驛城區(qū)校級期末）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【變式6-1】（2022?安陸市期末）一個四邊形剪去一個角后，它不可能是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【變式6-2】（2022春?雨花區(qū)校級期末）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）A．16 B．17 C．18 D．19【變式6-3】（2022?懷柔區(qū)期末）如圖是一個正方形，把此正方形沿虛線AB剪去一個角，得到一個五邊形，則這個五邊形的周長原來正方形的周長．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是．【題型7多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】【例7】（2022春?侯馬市期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等．（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度數(shù)；（2）AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

【變式7-1】（2022?平山縣期末）嘉淇在折幸運(yùn)星時將一張長方形的紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（）A．36° B．54° C．60° D．72°【變式7-2】（2022春?市中區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝108°，∠C＝82°，M、N分別是AB、BC上的點(diǎn)，將△BMN沿著MN翻折，得到△EMN，若ME∥AD，EN∥DC，則∠E的度數(shù)為（）A．88° B．87° C．86° D．85°【變式7-3】（2022?臨清市三模）如圖，正五邊形ABCDE，點(diǎn)D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（）A．52° B．60° C．58° D．56°

【題型8多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】【例8】（2022?藁城區(qū)二模）如圖，六邊形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分別作∠DEF和∠EFA的平分線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．55° B．56° C．57° D．60°【變式8-1】（2022?興化市一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOD的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．130° D．135°【變式8-2】（2022春?蘇州月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點(diǎn)O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點(diǎn)O2，則∠O2的度數(shù)為．【變式8-3】（2022春?惠民縣期末）如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為（）

A．144° B．126° C．120° D．108°【題型9多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】【例9】（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點(diǎn)出發(fā)沿直線前進(jìn)8米到達(dá)B點(diǎn)后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進(jìn)8米，到達(dá)點(diǎn)C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）A．30° B．40° C．45° D．60°【變式9-1】（2022春?昌平區(qū)校級期中）科技館為某機(jī)器人編制了一段程序，如果機(jī)器人在平地上按圖所示的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（）A．12米 B．8米 C．6米 D．不能確定【變式9-2】（2022?桓臺縣期末）如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走了（）A．100m B．90m C．54m D．60m【變式9-3】（2022?株洲模擬）如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀．圖中已經(jīng)排好前3個五邊形，還需個五邊形完成這一圓環(huán)．

【題型10多邊形內(nèi)角和和外角和的的綜合應(yīng)用】【例10】（2022春?臨汾期末）在五邊形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度數(shù)之比為3：5：3：4：3，則∠D的外角等于（）A．60° B．75° C．90° D．120°【變式10-1】（2022春?定陶縣期末）請根據(jù)下面x與y的對話解答下列各小題：x：我和y都是