5.4.1正弦函數余弦函數的圖象教學設計

名稱§余弦函數的圖像學科數學授課年級高一年級授課教師課時1課時教材本節(jié)課是新課程人教A版必修一第5章第一節(jié)第一課時章節(jié)第五章：三角函數，第4節(jié)，正弦函數,余弦函數的圖象教材分析《正弦函數,余弦函數的圖象》本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書必修一第四章第四節(jié)第一課時的內容。是在學習了任意角和弧度制、任意角的三角函數的基礎上，對三角函數的進一步探索和研究，是一類與其他函數有很多共性但又有獨具特性的一類函數，并卻通過本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯想能力、歸納概括能力有著重要的作用。學情分析本班學生基礎一般，學生已經學習了任意三角函數的定義，三角函數的誘導公式，這為用幾何法作圖提供了基礎，但能不能正確應用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導。教學目標設計知識與能力正弦函數定義作出正弦函數的圖象過程，明確函數圖象的形狀。“五點法”作出正弦函數的圖象。過程與方法先以動手操作的形式激發(fā)學生的探究興趣，再通過分析動態(tài)演示正弦曲線的形成過程，讓學生領會“曲化直”，“直化曲”的轉化思想，和數形結合思想。情感態(tài)度價值觀1.養(yǎng)成尋找、觀察數學知識之間的內在聯系的意識2.通過圖象激發(fā)數學的學習興趣3.通過作正弦函數圖象體會數形結合、局部到整體的數學思想。4.培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來認識事物。教學重點正弦函數圖象的生成和認知過程。教學難點畫正弦函數圖象。教學方法著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現。”所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：（1）以類比思維作為教學的主線（2）以自主探究、動手操作、動腦思考、動筆書寫、合作交流作為學生的學習方法。教學策略采用多媒體輔助教學，但不是單純用多媒體演示給學生看，而是用多媒體啟發(fā)引導學生動腦思考，動手操作,動筆書寫,調動學生學習的積極性。教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖引入新課圖象的形成圖象的形成圖象的形成圖象的形成圖象的形成觀看生活中的波形視頻設計問題,回歸教材三角函數是我們學習的一類新的基本初等函數,類比指數函數,對數函數的研究過程,學習了三角函數的定義之后,接下來我們應該研究什么問題呢?學生探索,嘗試解決問題1.如何畫出正弦函數的圖像呢？問題2.畫函數圖象的基本方法是什么？問題3.畫函數在上的圖象如何取點呢？問題4.在坐標系中，能準確的描出這個點嗎？問題5.在上任取一個值，如何利用正弦函數的定義，確定正弦函數值sin,并畫出點T(x0,sin問題6.把x軸上這一段分成12等份，使的值分別為，如何按照上述方法畫出點T(x0,sin問題7.利用信息技術，可使在區(qū)間上取到足夠多的值，畫出足夠多的點T(x0,sinx問題8.根據函數y=sinx,x?[0,2p問題9：在精確度要求不太高時，如何快捷的做出正弦函數y=sinx，x?問題10：如何畫出余弦函數的圖象？根據教師的提問,學生進行知識銜接。師：生活中有大量這樣的波形,如果抽象成數學問題,可以用哪一類函數來刻畫呢?生:三角函數師:三角函數是我們學習的一類新的基本初等函數,類比指數函數,對數函數的研究過程,學習了三角函數的定義之后,接下來我們應該研究什么問題呢?生:用定義畫圖象師;定義圖象性質請同學們先看一下本節(jié)課的學習目標,復習一下定義和誘導公式.問題1：生：描點法師：，范圍太大，不好操作，如何簡化？生：先畫的圖象師：非常好，這一特性從我們剛剛復習的正弦函數的定義和誘導公式一體現了。問題2.生：描點法師：描點法和圖象變換問題3.生：取問題4.生：不能師：如何解決這個問題呢？生：正弦函數的定義師：回答得非常好，根深葉茂，定義是一切知識的出發(fā)點，下面請同學們看問題5.問題5.生：先畫個單位圓師：好，如何找到呢，請一位同學到前面來和老師一起動手操作。，再進一步找到等。這一過程體現了“曲化直”的化歸思想，反之，能不能“直化曲”呢？我們一起看一下動畫演示。師：在上任取一個值，它對應著單位圓上的一個角，我們來欣賞“動”的過程，看看你能發(fā)現什么？生：橫坐標就是弧長師：你的觀察能力很強，分析能力也很強，火眼金睛，給你點贊。這是從“形”的角度直觀感知橫坐標和弧長相等，下面，我們從數的角度推導，，這一過程體現了“直化曲”的化歸思想以及數形結合思想。角的終邊與單位圓的交點的縱坐標，再通過平移就可以描出點。下面請同學們按照上述方法動筆做問題6.教師巡視，觀察，指導，展示師：同學們畫得很好，和信息技術畫的一樣。這只是12等分，這樣的函數圖象精確嗎？生;不精確師：顯然，等分得越細，圖象越精確。下面，請同學們思考問題7.師：我們取足夠多得點，用信息技術把點“動”起來。生：哇師：這樣我們就得到了的精確圖象。（多媒體展示，讓學生欣賞作圖過程，體會作圖的精確性．）下面，請同學們思考問題8.生：利用誘導公式一師：先向右平移個單位，再向右平移個單位，以此類推。向左平移個單位，再向左平移個單位，以此類推，就得到了正弦函數的圖像。說明：正弦函數，的圖象，叫做正弦曲線，是一條波浪起伏的光滑曲線。2.課件演示：下面，不妨逆向思考一下，問題9：請同學們動筆做一下。學生作圖：教師在此過程中引導學生。該過程中要適時的指點學生并加強學生與學生之間的討論和交流。師：這五個點有什么特點？生：x軸上有三個，有一個最高點，一個最低點師：你以后再畫正弦函數圖象會采取什么辦法？生：畫出以上的五點，再用光滑的曲線連接即可。教師總結：以上方法稱為“五點法”，是最常用的畫正弦函數圖象的方法。讓學生體會從部分到整體的變化過程，讓學生體會化復雜為簡單的化歸思想。正弦函數圖象研究完了，如何研究余弦函數圖象呢？問題10.生：描點，畫單位圓。師：類比正弦函數圖象的研究過程，畫單位圓，用正弦函數的定義，學以致用，給你點贊。這一方法咱留到課下探究，還有沒有更好的方法呢？引導學生思考在前面所學的誘導公式中，由哪個公式可以可以將正弦變余弦？生：向左平移個單位，再利用誘導公式。師：非常好，你善于歸納，善于思考，善于表達。動畫演示這樣我們就得到了余弦函數的圖象，叫做余弦曲線，是一條波浪起伏的光滑曲線。大家觀察正弦曲線與余弦曲線，有什么區(qū)別和聯系呢？生：形狀完全一樣，只是位置不同。課件演示：溫故知新設置意圖：為學生提供一個輕松、開放的學習環(huán)境，有助于有效地組織課堂學習，有助于帶動和提高全體學習的積極性、主動性，更有助于培養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們的競爭意識把學生推向問題的中心，讓學生動手操作。積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯系，有助于知識的重組和遷移。由淺入深、由易到難,幫助學生體會從三角函數線出發(fā)，“以已知探求未知”的數學思想方法,培養(yǎng)學生的思維能力。通過對正弦線的復習，來發(fā)現幾何作圖與描點作圖之間的本質區(qū)別，以培養(yǎng)運用已有數學知識解決新問題的能力。數形結合，掃清了學生的思維障礙。直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數圖像的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數與形的完美結合。交流的、置疑地畫出正弦函數的圖象。通過正弦函數與余弦函數的相互關系，在類比的過程中畫出余弦函數的圖象，體會數學知識間的聯系，以及類比的數學思想。讓學生體會知識生成的美妙。圖象的形成信息交信流，教學相長問題11：用五點（畫圖）法畫出的簡圖？思考：在探究正弦曲線，余弦曲線的過程中，你有什么樣的感受和認識？問題11.組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數的簡圖。1.正、余弦函數的圖象每相隔2π個單位重復出現，只要記住在[0，2π]內的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.五點（畫圖）法是三角函數最重要的作圖方法，圖象變換是函數作圖常用的方法。3.在探究的過程中逐步提高自己的數學素養(yǎng)，因此，探究的過程比結論更重要。使學生體會五點法畫圖的重要性，以及函數圖象的變換過程，為后面學習函數圖象打基礎。老師點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數圖象的理解。例題講解典例講解例1.用五點（畫圖）法畫出下列函數的簡圖：（1）；（2）先讓學生自己動手作圖然后由老師指導使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力。知識應用【變練演編，升華提高】變式：畫出函數的大致圖象。學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導并總結。讓學生鞏固“五點法”，記住五點法的坐標和變換法。小結【反思小結，觀點提煉】本節(jié)課我們收獲了哪些知識、技能？我們是怎樣獲得的這些知識、技能的？在收獲這些知識、技能的過程中用到了哪些思想、方法？還有哪些困惑？在現實生活中處處存在這數學知識布置作業(yè)【課后作業(yè)，拓展反思】必做：課本200頁練習1—4；選作：嘗試畫出y=sin2x的圖象；拓展：根據今天學習的正、余弦函數的圖象探究正、余弦函數的性質作業(yè)