2024屆山東省聊城臨清市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆山東省聊城臨清市數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的一個內(nèi)角為，則該三角形其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，或，3．某商務酒店客房有間供客戶居?。斆块g房每天定價為元時，酒店會住滿；當每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房．如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用．當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為元?設房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是()A． B．C． D．4．以下各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是A．6，6，7 B．6，7，8 C．6，8，10 D．6，8，95．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，66．下列說法:(1)8的立方根是.(2)的平方根是.(3)負數(shù)沒有立方根.(4)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù).其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．某商店銷售一種商品，售出部分商品后進行了降價促銷，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則降價后每件商品的銷售價格為（）A．12元 B．12.5元 C．16.25元 D．20元8．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．4610．如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別是.，點在直線上，將沿射線方向平移后得到.若點的橫坐標為，則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．（2016浙江省衢州市）已知直角坐標系內(nèi)有四個點O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x=____________．12．為參加學校舉辦的“詩意校園·致遠方”朗誦藝術(shù)大賽,“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績的平均數(shù)是90分,方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90分,方差是14.8,則小明和小強的成績中,__________的成績更穩(wěn)定.13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.14．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，若∠AOD＝60°，AD＝2，則AC的長為_____．15．如圖，把矩形ABCD沿EF翻轉(zhuǎn)，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是16．正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．17．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．18．分解因式：________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算題：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中21．（6分）在研究反比例函數(shù)y＝﹣的圖象時，我們發(fā)現(xiàn)有如下性質(zhì)：(1)y＝﹣的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點．(2)y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．(3)在x＜0與x＞0兩個范圍內(nèi)，y隨x增大而增大；類似地，我們研究形如：y＝﹣+3的函數(shù)：(1)函數(shù)y＝﹣+3圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向____平移______個單位，再向_______平移______個單位得到的．(2)y＝﹣+3的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是______．(3)該函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，請求出它的對稱軸，如果不是，請說明理由．(4)對于函數(shù)y＝，x在哪些范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大？22．（8分）如圖，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，AE=CF．求證：AB∥CD．23．（8分）已知一次函數(shù)．（1）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）點（，5）在該函數(shù)圖象的上方還是下方？請做出判斷并說明理由．24．（8分）甲、乙兩校的學生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學校學生的數(shù)學學業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學校的同學都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學生的數(shù)學學業(yè)水平更好些，理由為________.25．（10分）求證：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【題目點撥】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2、D【解題分析】

已知給出了一個內(nèi)角是80°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．【題目詳解】解：分情況討論：

（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內(nèi)角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角為80°時，它的另外一個底角為80°，頂角為180°-80°-80°=20°．

故另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為：50°、50°或80°、20°．

故選：D．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

設房價定為x元，根據(jù)利潤＝房價的凈利潤×入住的房間數(shù)可得．【題目詳解】設房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D．【題目點撥】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系．4、C【解題分析】

分別把選項中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【題目詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形；B、，不能構(gòu)成直角三角形；C、，能構(gòu)成直角三角形；D、，不能構(gòu)成直角三角形；故選C．【題目點撥】考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，只要對各組數(shù)據(jù)進行檢驗，看各組數(shù)據(jù)是否符合勾股定理的逆定理即可．5、D【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【題目詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選D．【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．6、B【解題分析】

（1）（3）根據(jù)立方根的定義即可判定；（2）根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義即可判定；（4）根據(jù)平方根的定義即可判定．【題目詳解】（1）8的立方根是2，原來的說法錯誤；（2）=16，16的平方根是±4，原來的說法錯誤；（3）負數(shù)有立方根，原來的說法錯誤；（4）正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是正確的．錯誤的有3個．故選B．【題目點撥】此題考查了相反數(shù)，立方根和算術(shù)平方根、平方根的性質(zhì)，要掌握一些特殊數(shù)字的特殊性質(zhì)，如1，-1和1．相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)；立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．算術(shù)平方根是非負數(shù)．7、B【解題分析】

首先根據(jù)題意求出降價后的函數(shù)關(guān)系式，其斜率即為每件商品的銷售價格，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，設降價后的函數(shù)解析式為由圖像可知，該函數(shù)過點（40,800）和（80,1300），代入得解得∴故降價后每件商品的銷售價格為12.5元，故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.8、D【解題分析】

如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【題目詳解】如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，

設BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．10、C【解題分析】

由點的橫坐標為及點在直線上，可得點（2，4）得出圖形平移規(guī)律進行計算即可.【題目詳解】解：由點的橫坐標為及點在直線上當x=2時，y=4∴（2，4）∴該圖形平移規(guī)律為沿著x軸向右平移兩個單位，沿著y軸向上平移4個單位∴（6，4）故答案選：C【題目點撥】本題考查了由函數(shù)圖像推出點坐標，圖形的平移規(guī)律，掌握圖形的平移規(guī)律與點的平移規(guī)律是解決的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4或﹣1．【解題分析】

根據(jù)題意畫圖如下：以O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣1，1），則x=4或﹣1；故答案為4或﹣1．12、小明【解題分析】

在平均數(shù)相等的前提下，方差或標準差越小，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，結(jié)合題意可知，只需比較小明、小強兩人成績的方差即可得出答案.【題目詳解】∵小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8；

∴平均成績一樣，小明的方差小，則小明的成績穩(wěn)定.

故選A.【題目點撥】本題考查方差的實際應用，解題的關(guān)鍵是掌握方差的使用.13、且.【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.14、1【解題分析】

利用直角三角形30度角的性質(zhì)，可得AC=2AD=1．【題目詳解】解：在矩形ABCD中，OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵∠AOD=60°，∴∠OCD=∠AOD=×60°=30°，又∵∠ADC=90°，∴AC=2AD=2×2=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、163【解題分析】試題分析：【分析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°.∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°="60°."∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=23.∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.∴矩形ABCD的面積=AB?AD=23×8=163.故選D.考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；4.含30度直角三角形的性質(zhì).16、－1【解題分析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因為y的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．【題目點撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?7、x≥1【解題分析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【題目詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、.【解題分析】

首先提取公因式3ab，再運用完全平方公式繼續(xù)進行因式分解．【題目詳解】解：=【題目點撥】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式．掌握完全平方公式的特點：兩個平方項，中間一項是兩個底數(shù)的積的2倍，難點在于要進行二次因式分解．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先計算零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計算即可；(2)根據(jù)多項式除單項式的運算法則計算即可；(3)利用平方差公式進行簡便運算即可；(4)利用平方差公式展開，再運用完全平方公式進一步展開即可．【題目詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及整式的混合運算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．20、（1）（2）3.【解題分析】

（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值化簡可以解答本題；

（2）根據(jù)異分母分式加減法法則可以化簡題目中的式子，然后將x=2代入即可解答．【題目詳解】解：（1），=，=.（2），=，=，=，當x=-2時，原式==3.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值以及分式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題，熟記實數(shù)混合運算法則即可解題．21、（1）右，2，上，1；（2）(2，1)；（1）是軸對稱圖形，對稱軸是：y＝x+1和y＝﹣x+2；（4）x＜2或x＞2.【解題分析】

(1)根據(jù)圖象平移的法則即可解答;

(2)根據(jù)平移的方法,函數(shù)y＝﹣的中心原點平移后的點就是對稱中心;

(1)圖象平移后與原來的直線y=x和y=-x平行,并且經(jīng)過對稱中心,利用待定系數(shù)法即可求解;

(4)把已知的函數(shù)y＝變形成的形式,類比反比例函數(shù)性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解：(1)函數(shù)y＝﹣+1圖象是由反比例函數(shù)y＝﹣圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到的．故答案為：右2上1．(2)y＝﹣+1的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(2，1)．故答案為：(2，1)．(1)該函數(shù)圖象是軸對稱圖形．∵y＝﹣的圖象是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x，y＝﹣x．設y＝﹣+1對稱軸是y＝x+b，把(2，1)代入得：1＝2+b，∴b＝1，∴對稱軸是y＝x+1；設y＝﹣+1對稱軸是y＝﹣x+c，把(2，1)代入得：1＝﹣2+c，∴c＝2．∴對稱軸是y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+1和y＝﹣x+2．(4)對于函數(shù)y＝，變形得：y＝＝＝，則其對稱中心是(2，)．則當x＜2或x＞2時y隨x的增大而增大．故答案為：x＜2或x＞2【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確理解圖象平移的方法是關(guān)鍵.22、證明見解析.【解題分析】

由全等三角形的對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證，所以通過證∠A=∠C，那么就需證明這兩個角所在的三角形全等．【題目詳解】如圖，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°．又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△AFB與△CED中，∴△AFB≌△CED（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）點在該函數(shù)圖象的上方，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)題意代入x=0和，進行描點，并連接兩點即可畫出該函數(shù)的圖象；；（2）根據(jù)題意先求出x=時的y的值，判斷其與5的大小即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖，列表描點如下函數(shù)圖象如圖2所示．（2）對于當時，因為所以點在該函數(shù)圖象的上方.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表描點法和待定系數(shù)法解決問題.24、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【題目詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖各分數(shù)段條形統(tǒng)計圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學校的平均分高于